2022-2023學(xué)年貴州省畢節(jié)市威寧彝族回族苗族自治縣第八中學(xué)高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 一、單選題1．在第14屆全國(guó)人民代表大會(huì)期間，某記者要去黑龍江省代表團(tuán)、遼寧省代表團(tuán)、山東省代表團(tuán)、江蘇省代表團(tuán)采訪，則不同的采訪順序有（    ）A．4種 B．12種 C．18種 D．24種【答案】D【分析】根據(jù)給定條件，利用全排列列式計(jì)算作答.【詳解】依題意，4個(gè)代表團(tuán)的排列順序，即為記者的采訪順序，所以不同的采訪順序有種.故選：D2．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（    ）A．是極小值 B．是極小值 C．是極大值 D．是極大值【答案】B【分析】根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的圖象確定的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而判斷極值.【詳解】由圖知：在上遞增，上遞減，遞增，∴是極小值，、不是極值，為拐點(diǎn).故選：B.3．已知某宿舍的7位學(xué)生站成一排合照留念，若中間位置只能站7位學(xué)生中的甲或乙．則不同的站隊(duì)方法種數(shù)是（    ）A．464 B．576 C．720 D．1440【答案】D【分析】根據(jù)排列公式即可得到答案.【詳解】將除甲或乙以外的同學(xué)進(jìn)行排列，共有種，再將甲或乙插到隊(duì)伍中間，有2種選擇，則共有種.故選：D.4．已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，，又定義域?yàn)?/span>，令，則，解得，故，∴在上遞減.故選：B.5．的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（    ）A．1365 B．3003 C．5005 D．6435【答案】C【分析】求出給定的二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再確定常數(shù)項(xiàng)的參數(shù)值即可計(jì)算作答.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，由得，此時(shí)，所以所求常數(shù)項(xiàng)為5005.故選：C6．如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為A．56 B．72 C．64 D．84【答案】D【詳解】分析：每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，然后分類研究，A、C不同色和A、C同色兩大類.詳解：分兩種情況：（1）A、C不同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的2中顏色中任意取一色）：有4×3×2×2=48種；（2）A、C同色（注意：B、D可同色、也可不同色，D只要不與A、C同色，所以D可以從剩余的3中顏色中任意取一色）：有4×3×1×3=36種．共有84種，故答案為D.點(diǎn)睛：(1)本題主要考查排列組合的綜合問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列組合常用方法有一般問(wèn)題直接法、相鄰問(wèn)題捆綁法、不相鄰問(wèn)題插空法、特殊對(duì)象優(yōu)先法、等概率問(wèn)題縮倍法、至少問(wèn)題間接法、復(fù)雜問(wèn)題分類法、小數(shù)問(wèn)題列舉法.7．《九章算術(shù)》中有一分鹿問(wèn)題：“今有大夫、不更、簪裊、上造、公士，凡五人，共獵得五鹿．欲以爵次分之，問(wèn)各得幾何．”在這個(gè)問(wèn)題中，大夫、不更、簪裊、上造、公士是古代五個(gè)不同爵次的官員，現(xiàn)皇帝將大夫、不更、簪梟、上造、公士這5人分成3組派去三地執(zhí)行公務(wù)（每地至少去1人），則不同的方案有（    ）種．A．150 B．180 C．240 D．300【答案】A【分析】將5人分3組，每組至少1人，共有兩種情況：（1）每組人數(shù)別為1，2，2；（2）每組的人數(shù)分別為1，1，3，然后分別計(jì)算出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)并相加，可得結(jié)果.【詳解】解：將5人分3組，每組至少1人，共有兩種情況：（1）每組人數(shù)別為1，2，2，方法有；（2）每組的人數(shù)分別為1，1，3，方法有，所以不同的方案有90+60=150種.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是排列組中的分類、分步計(jì)數(shù)原理，屬于中檔題.8．已知曲線在點(diǎn)處的切線與曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)（    ）A．2 B．0或2 C． D．或0【答案】D【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線方程，根據(jù)切線與有一個(gè)公共點(diǎn)，討論、判斷公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得a值.【詳解】由，則，而，∴處的切線方程為，即.又與有一個(gè)公共點(diǎn)，∴，整理得，當(dāng)時(shí)，，可得，當(dāng)時(shí)，顯然只有一個(gè)解，符合題設(shè)；∴或.故選：D. 二、多選題9．下列說(shuō)法中正確的有（    ）A．.B．已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且，則.C．一質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為，則該質(zhì)點(diǎn)在時(shí)的瞬時(shí)速度是4.D．已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.【答案】BCD【分析】求出每個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的定義和物理意義即可得到答案.【詳解】對(duì)A，，則A錯(cuò)誤；對(duì)B，根據(jù)題意，，則B正確；對(duì)C，，則C正確；對(duì)D，，導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即D正確.故選：BCD.10．若，，則（    ）A． B．C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)給定的二項(xiàng)式展開式，利用賦值法計(jì)算判斷作答.【詳解】，令，得，A錯(cuò)誤，B正確；令，得，C正確，D錯(cuò)誤.故選：BC11．下列說(shuō)法正確的為（    ）A．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有種不同的分法B．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，其中一人1本，一人2本，一人3本，有種不同的分法C．6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有10種不同的分法D．6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有450種不同的分法【答案】AC【分析】根據(jù)給定條件，利用分組分配的方法，列式判斷AB；利用隔板法計(jì)算判斷C；利用分類加法計(jì)數(shù)原理列式計(jì)算判斷D作答.【詳解】對(duì)于A，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，先取2本給甲，再?gòu)挠嘞?/span>4本中取2本給乙，最后2本給丙，不同分法有種，A正確；對(duì)于B，把6本不同的書按分成3組有種方法，再分給甲、乙、丙三人有種方法，不同分法種數(shù)是，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，6本相同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，相當(dāng)于把6本相同的書排成一排，中間形成5個(gè)間隙，取兩塊隔板插入兩個(gè)間隙，把6本書分成3部分，分給甲、乙、丙三人的不同分法數(shù)為，C正確；對(duì)于D，6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，可以有3類辦法，每人2本有種，一人1本，一人2本，一人3本有種，一人4本，另兩人各一本有種，所以6本不同的書分給甲、乙、丙三人，每人至少一本的不同分法數(shù)是，D錯(cuò)誤.故選：AC12．設(shè)，若關(guān)于x的不等式在上恒成立，則的值可以是（    ）A． B． C． D．【答案】BCD【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，分類討論并求出的最大值，再構(gòu)造函數(shù)求出的最小值作答.【詳解】不等式在上恒成立，等價(jià)于在上恒成立，令函數(shù)，，求導(dǎo)得，顯然，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，它們的取值集合分別是因此包含于函數(shù)的值域，即函數(shù)無(wú)最大值，即不等式在上不恒成立，于是，由得，由得，即函數(shù)在上遞增，在上遞減，，依題意，，則，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，因此函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，于是，所以的值可以是，A錯(cuò)誤，BCD正確.故選：BCD【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：解決不等式恒成立問(wèn)題，可以利用分離參數(shù)法，即將原不等式分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問(wèn)題，利用導(dǎo)數(shù)求該函數(shù)的最值，根據(jù)要求得所求范圍. 三、填空題13．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的方程為________．【答案】【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線方程作答.【詳解】函數(shù)，求導(dǎo)得：，則，而，于是，所以函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的方程為.故答案為：14．函數(shù)的極小值為__________．【答案】e【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性，即可求得函數(shù)的極小值.【詳解】依題意，得，令，得，所以當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值.故答案為：.15．已知是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式，，且滿足，則的各項(xiàng)系數(shù)之和為________ .【答案】5【分析】根據(jù)題意可設(shè)，從而可得的各項(xiàng)系數(shù)和為，通過(guò)對(duì)賦值即可求出，即可得解.【詳解】因?yàn)?/span>，所以，從而可設(shè)，則的各項(xiàng)系數(shù)和為，因?yàn)?/span>，所以，解得 或5，因?yàn)?/span>是各項(xiàng)系數(shù)均為整數(shù)的多項(xiàng)式，所以不可能是分?jǐn)?shù)，舍去，即.故答案為：5.16．已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為________．（用“<”連接）【答案】【分析】利用導(dǎo)數(shù)探討函數(shù)在上的單調(diào)性，再結(jié)合偶函數(shù)的性質(zhì)比較大小作答.【詳解】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，又是偶函數(shù)，則，，，于是，所以.故答案為： 四、解答題17．霹靂舞是一種動(dòng)感和節(jié)奏感非常強(qiáng)烈、動(dòng)作非常炫酷的舞蹈，年青人對(duì)這種舞蹈如癡如醉.2024年法國(guó)巴黎奧運(yùn)會(huì)（第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)）將首次把霹靂舞列入比賽項(xiàng)目．2023年1月9日中國(guó)霹靂獅隊(duì)正式成立．2月25日，中國(guó)女隊(duì)員、17歲的劉清漪在霹靂舞首場(chǎng)積分賽中奪冠，為中國(guó)隊(duì)贏得了開門紅．藉此之際，某中學(xué)組建了霹靂舞隊(duì)，計(jì)劃從3名男隊(duì)員，5名女隊(duì)員中選派4名隊(duì)員外出參加培訓(xùn)，求下列情形下有幾種選派方法．(1)男隊(duì)員2名，女隊(duì)員2名；(2)至少有1名男隊(duì)員．【答案】(1)30；(2)65. 【分析】（1）根據(jù)給定條件，利用組合問(wèn)題按要求選出隊(duì)員，列式計(jì)算作答.（2）根據(jù)給定條件，利用組合問(wèn)題結(jié)合排除法列式計(jì)算作答.【詳解】（1）從3名男隊(duì)員，5名女隊(duì)員中分別選出男女隊(duì)員各2名，不同選法數(shù)為（種）.（2）從8名隊(duì)員中任選4名隊(duì)員有種，其中沒(méi)有男隊(duì)員的選法數(shù)是種，所以至少有1名男隊(duì)員的不同選法數(shù)是（種）.18．從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人參加四場(chǎng)不同的演講，分別按下列要求，各有多少種不同選法？(1)男?女同學(xué)各2名；(2)男?女同學(xué)分別至少有1名；(3)在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出.【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）先選出男?女同學(xué)各2名，再排序，進(jìn)而結(jié)合乘法原理求解即可；（2）利用間接法求得男?女同學(xué)分別至少有1名的情況，再排序求解即可求得答案；（3）先考慮男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出的情況，再結(jié)合（2）作差求解即可.【詳解】（1）解：根據(jù)題意，先分別從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中各選出2名，有種，再將選出的4名同學(xué)排序參加演講比賽，有種排法，所以，根據(jù)分步乘法原理得，共有種選法.（2）解：根據(jù)題意，先從5名女同學(xué)和4名男同學(xué)中選出4人，其中男?女同學(xué)分別至少有1名情況共有種，再將選出的4名同學(xué)排序參加演講比賽，有種排法，所以，共有不同的選法種.（3）解：若男同學(xué)甲與女同學(xué)乙同時(shí)選出，共有種，由（2）知，選出的4名同學(xué)中，男?女同學(xué)分別至少有1名參加四場(chǎng)不同的演講共有種，所以，在（2）的前提下，男同學(xué)甲與女同學(xué)乙不能同時(shí)選出的共有種.19．函數(shù)f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)(a∈R)，已知x＝e是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)．(1)求實(shí)數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1，3]上的最值．(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))【答案】(1)2；(2)＝0，＝2﹣e. 【分析】(1)由＝0即可求得a的值，驗(yàn)算即可；(2)利用的正負(fù)判斷f(x)在[1，3]上的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求其最值.【詳解】（1）∵f(x)＝xlnx﹣a(x﹣1)，∴＝lnx＋1﹣a，∵x＝e是函數(shù)f(x)的一個(gè)極小值點(diǎn)，∴＝2﹣a＝0，解得：a＝2；當(dāng)a＝2時(shí)，＝lnx－1，當(dāng)0＜x＜e時(shí)，＜0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x＞e時(shí)，＞0，f(x)單調(diào)遞增，∴x＝e時(shí)f(x)的極小值點(diǎn).∴a＝2.（2）由(1)得：f(x)＝xlnx﹣2x＋2，且f(x)在[1，e)遞減，在(e，3]遞增，而f(1)＝0，f(3)＝3ln3﹣4＜0，故＝f(1)＝0，＝f(e)＝2﹣e．20．已知（x+）n的展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．（1）求n的值；（2）求展開式中所有的有理項(xiàng)．【答案】（1）；（2）,,．【分析】（1）寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，得到第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)，所以得到關(guān)于的方程，解得答案；（2）由（1）得到的值，寫出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，整理后，得到其的指數(shù)為整數(shù)的的值，再寫出其展開式中的有理項(xiàng).【詳解】解：二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，；（1）根據(jù)展開式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等,得，即,解得；（2）二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式為，；當(dāng)時(shí),對(duì)應(yīng)項(xiàng)是有理項(xiàng),所以展開式中所有的有理項(xiàng)為,,．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)展開式的項(xiàng)的系數(shù)，求二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)，屬于中檔題.21．已知函數(shù)，其中(1)若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)2；(2). 【分析】(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由處導(dǎo)數(shù)值為0求出a，再檢驗(yàn)作答.(2)將不等式作等價(jià)變形，再構(gòu)造函數(shù)并借助導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值即可作答.【詳解】（1）依題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，求導(dǎo)得：，因函數(shù)在處取得極值，則有，解得，此時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因此，函數(shù)在處取得極值，則，所以實(shí)數(shù)a的值是2.（2）因，，令，，求導(dǎo)得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因此，當(dāng)時(shí)，，于是得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：涉及不等式恒成立問(wèn)題，將給定不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.22．已知函數(shù)，．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，探討函數(shù)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】(1)答案見(jiàn)解析；(2)0. 【分析】（1）求出函數(shù)及導(dǎo)數(shù)，再按分類討論求出單調(diào)區(qū)間作答.（2）根據(jù)給定條件，討論并去絕對(duì)值符號(hào)，再求出導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性即可作答.【詳解】（1）依題意，，，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的遞增區(qū)間是，遞減區(qū)間是.（2），，，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，則，因此，求導(dǎo)得：，顯然，于是，從而，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值點(diǎn)，所以函數(shù)在上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0. 

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