2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市市中區(qū)全安中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________第I卷（選擇題）一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  的相反數(shù)為(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列方程中，是一元一次方程的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  將方程中的的系數(shù)化為整數(shù)，則下列結(jié)果正確的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，比小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，如果，那么的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  據(jù)中新社北京年月日電，年中國(guó)糧食總產(chǎn)量達(dá)到噸，用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A. 噸 B. 噸 C. 噸 D. 噸7.  下列不等式中，解集是的不等式是(    )A.  B.  C.  D. 8.  如果，則下列不等式中錯(cuò)誤的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)在上，，則的度數(shù)為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  不等式組：的解集在數(shù)軸上表示正確的是(    )A.  B.  C.  D. 11.  已知，，且，則的取值范圍是(    )A.  B.  C. 或 D. 12.  成渝路內(nèi)江至成都段全長(zhǎng)千米，一輛小汽車(chē)和一輛客車(chē)同時(shí)從內(nèi)江、成都兩地相向開(kāi)出，經(jīng)過(guò)小時(shí)分鐘相遇，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛千米，設(shè)小汽車(chē)和客車(chē)的平均速度為千米小時(shí)和千米小時(shí)，則下列方程組正確的是(    )A.  B.
C.  D. 第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.  已知關(guān)于的方程的解是，則的值是______ ．14.  當(dāng)______時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．15.  與的和不小于，用不等式表示為______．16.  若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是______ ．三、解答題（本大題共6小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
解一元一次方程．18.  本小題分
解二元一次方程組：
；
．19.  本小題分
解一元一次不等式：，并在數(shù)軸上表示出解集．20.  本小題分
解一元一次不等式組．21.  本小題分
鄭老師想為希望小學(xué)四年班的同學(xué)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，了解到某商店每個(gè)書(shū)包的價(jià)格比每本詞典多元，用元恰好可以買(mǎi)到個(gè)書(shū)包和本詞典．
每個(gè)書(shū)包和每本詞典的價(jià)格各是多少元？
鄭老師計(jì)劃用元為全班位同學(xué)每人購(gòu)買(mǎi)一件學(xué)習(xí)用品一個(gè)書(shū)包或一本詞典后，余下不少于元且不超過(guò)元的錢(qián)購(gòu)買(mǎi)體育用品，共有哪幾種購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和詞典的方案？22.  本小題分
仔細(xì)閱讀下面解方程組的方法，然后解決有關(guān)問(wèn)題：
解方程組時(shí)，如果直接消元，那將時(shí)很繁瑣的，若采用下面的解法，則會(huì)簡(jiǎn)單很多．
解：，得：，即
，得：
，得：
將
代入得：
方程組的解為：
請(qǐng)你采用上述方法解方程組：
請(qǐng)你采用上述方法解關(guān)于，的方程組．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的相反數(shù)是：，
故選：．
根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
本題主要考查了相反數(shù)的定義，熟練地掌握該定義是解題的關(guān)鍵．
 2.【答案】 【解析】解：、分母中含有未知數(shù)，不是一元一次方程，故A錯(cuò)誤；
B、未知數(shù)的最高次冪為，不是一元一次方程，故B錯(cuò)誤；
C、含有兩個(gè)未知數(shù)，不是一元一次方程，故C錯(cuò)誤；
D、是一元一次方程，故D正確．
故選：．
只含有一個(gè)未知數(shù)元，并且未知數(shù)的指數(shù)是次的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是是常數(shù)且．
判斷一個(gè)方程是否為一元一次方程關(guān)鍵看它是否同時(shí)具備：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)為；分母里不含有字母．具備這兩個(gè)條件即為一元一次方程，否則不是．
 3.【答案】 【解析】解：方程左右兩邊乘以得：，即．
故選：．
方程兩邊乘以變形即可得到結(jié)果．
此題考查了解二元一次方程，熟練掌握等式的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
 4.【答案】 【解析】解：，，，
可排除、、，
，，
．
故選：．
根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的法則進(jìn)行比較即可．
本題考查的是實(shí)數(shù)比較大小的法則，即任意兩個(gè)實(shí)數(shù)都可以比較大小，正實(shí)數(shù)都大于，負(fù)實(shí)數(shù)都小于，正實(shí)數(shù)大于一切負(fù)實(shí)數(shù)，兩個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)絕對(duì)值大的反而?。?/span>
 5.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意可知，，
，
．
故選：．
本題主要利用兩直線(xiàn)平行，同位角相等及余角的定義作答．
主要考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)和互余的兩個(gè)角的性質(zhì)．互為余角的兩角的和為解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出這兩個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．
 6.【答案】 【解析】解：將用科學(xué)記數(shù)法表示為．
故選B．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 7.【答案】 【解析】解：、，，故A錯(cuò)誤；
B、，，故B錯(cuò)誤；
C、，，故C正確；
D、，，，故D錯(cuò)誤．
故選：．
本題應(yīng)對(duì)方程四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行化簡(jiǎn)，看的取值是否是，若是則為答案．
本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式，不等號(hào)的方向不變；
在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；
在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
 8.【答案】 【解析】解：，
、正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；
C、正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：．
根據(jù)同號(hào)得正、異號(hào)得負(fù)，有理數(shù)的加法，有理數(shù)的減法運(yùn)算法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．
本題考查了不等式的性質(zhì)，有理數(shù)的乘、除法，有理數(shù)的加、減法，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：，為等腰直角三角形，
，
是的外角，
．
故選：．
先根據(jù)及三角板的度數(shù)求出的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．
本題比較簡(jiǎn)單，考查的是平行線(xiàn)的性質(zhì)即三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系．
 10.【答案】 【解析】解：解不等式組得，
即，
表示在數(shù)軸上，如圖：

故選：．
先解不等式組中的每一個(gè)不等式，得出不等式組的解集，再表示在數(shù)軸上，即可．
本題考查一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
 11.【答案】 【解析】解：，，且，
，
解得：，
故選：．
根據(jù)題意可得不等式組，再解不等式組即可．
此題主要考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式組，再正確確定不等式組的解集．
 12.【答案】 【解析】解：小時(shí)分鐘小時(shí)，
由題意得：，
故選：．
根據(jù)等量關(guān)系：相遇時(shí)兩車(chē)走的路程之和為千米，相遇時(shí)，小汽車(chē)比客車(chē)多行駛千米，列出方程組即可．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：將代入原方程得：，
解得：，
的值為．
故答案為：．
將代入原方程，可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出的值．
本題考查了一元一次方程的解，牢記“把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等”是解題的關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：設(shè)該數(shù)為，則：，
解得：．
即當(dāng)時(shí)，代數(shù)式與的值互為相反數(shù)．
故答案為：．
根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)之和為可列出方程，解出即可．
解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的數(shù)量關(guān)系，列出代數(shù)式，再求解．
 15.【答案】 【解析】解：與的和為，“不小于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為“”，
可列不等式為：，
故答案為：．
關(guān)系式為：與的和，把相關(guān)數(shù)值代入即可．
考查列一元一次不等式的問(wèn)題，易錯(cuò)點(diǎn)是理解“不小于”用數(shù)學(xué)符號(hào)表示應(yīng)為“”．
 16.【答案】 【解析】解：在數(shù)軸上表示點(diǎn)左邊的部分，表示點(diǎn)右邊的部分．當(dāng)點(diǎn)在這點(diǎn)或這點(diǎn)的右邊時(shí)，兩個(gè)不等式?jīng)]有公共部分，即不等式組無(wú)解．則．
故答案為：．
不等式組無(wú)解就是兩個(gè)不等式的解集沒(méi)有公共部分，可利用數(shù)軸進(jìn)行求解．
本題考查不等式組中不等式的未知字母的取值，利用數(shù)軸能直觀(guān)的得到，易于理解．
 17.【答案】解：，
去括號(hào)，得，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得，
系數(shù)化為，得． 【解析】方程去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為即可．
本題考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的基本步驟是解答本題的關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，可得，
解得，
原方程組的解是；
，
，可得，
把代入，可得，
解得，
原方程組的解是． 【解析】應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可；
應(yīng)用加減消元法，求出方程組的解即可．
此題主要考查了解二元一次方程組的方法，注意代入消元法和加減消元法的應(yīng)用．
 19.【答案】解：，
，
，
，
則，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
 【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為可得．
本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變．
 20.【答案】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
則不等式組的解集為． 【解析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集．
本題考查的是解一元一次不等式組，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 21.【答案】解：設(shè)每個(gè)書(shū)包的價(jià)格為元，則每本詞典的價(jià)格為元．
根據(jù)題意，得：
，
解得：．
．
答：每個(gè)書(shū)包的價(jià)格為元，每本詞典的價(jià)格為元．

設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)詞典本．
根據(jù)題意得：
，
解得：．
因?yàn)?/span>取整數(shù)，所以的值為或或，
所以有三種購(gòu)買(mǎi)方案，分別是：
購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，詞典本；
購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，詞典本；
購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，詞典本．
答：共有種購(gòu)買(mǎi)書(shū)包和詞典的方案，分別是購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，詞典本，購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，詞典本，購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，詞典本． 【解析】設(shè)每個(gè)書(shū)包的價(jià)格為元，則每本詞典的價(jià)格為元．根據(jù)用元恰好可以買(mǎi)到個(gè)書(shū)包和本詞典，列方程求解；
設(shè)購(gòu)買(mǎi)書(shū)包個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)詞典本．根據(jù)不等關(guān)系“余下不少于元且不超過(guò)元”列不等式組求解．
本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量的等量關(guān)系．
 22.【答案】解：，，得：，即 
，得：
，得：，
將代入得：，
方程組的解為：；


解：，得：，
，
 
，得：
，得：，
將代入得：，
方程組的解為：． 【解析】先把兩式相減得出的值，再把的值與相乘，再用加減消元法求出的值，用代入消元法求出的值即可；
先把兩式相減得出的值，再用加減消元法求出的值，用代入消元法求出的值即可．
本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．
 

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