2023年四川省內(nèi)江市市中區(qū)全安中學(xué)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本題共12小題，共36分）1.  的絕對(duì)值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  可燃冰學(xué)名叫“天然氣水合物”，是一種高效清潔儲(chǔ)量巨大的新能源，據(jù)報(bào)道，僅我國(guó)可燃冰預(yù)測(cè)遠(yuǎn)景資源量就超過(guò)了億噸油當(dāng)量．將億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(    )A. 噸 B. 噸 C. 噸 D. 噸3.  下列幾何體中，主視圖是矩形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列事件中是必然事件的是(    )A. 投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面朝上的次數(shù)為次
B. 任意一個(gè)六邊形的外角和等于
C. 同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同
D. 個(gè)同學(xué)參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同月同日5.  下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  下列各式正確的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  函數(shù)的自變量的取值范圍是(    )A.  B. 且 C.  D. 且8.  一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)是，腰長(zhǎng)是一元二次方程的一個(gè)根，則此三角形的周長(zhǎng)是(    )A.  B.  C.  D. 或9.  如圖，在中，，，，，則的長(zhǎng)為(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  如圖，四邊形內(nèi)接于，連接，，，若，則(    )A.
B.
C.
D.
 11.  若關(guān)于的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(    )A.  B.  C.  D. 或12.  二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過(guò)點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，下列結(jié)論：；；；若點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，則；，為常數(shù)其中正確的結(jié)論有(    )
A. 個(gè) B. 個(gè) C. 個(gè) D. 個(gè)二、填空題（本題共8小題，共32分）13.  分解因式：______．14.  現(xiàn)有五張正面圖形分別是平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形的卡片，它們除正面圖形不同，其它完全相同將它們背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片的正面圖形既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的概率是        ．15.  已知，則代數(shù)式的值為______．16.  如圖，在以為原點(diǎn)的直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，四邊形是矩形，反比例函數(shù)與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，若，四邊形的面積是，則______．
 17.  已知，則______．18.  如圖，點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第次運(yùn)動(dòng)后動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)是        ．
 19.  已知，，為實(shí)數(shù)，滿足，那么的最小值是______20.  如圖，在菱形中，，，分別在邊，上，將四邊形沿翻折，使的對(duì)應(yīng)線段經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，的值為______．
 三、解答題（本題共8小題，共82分）21.  計(jì)算：．22.  如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)、分別在線段、上，，．
求證：四邊形是平行四邊形；
若，求證：．
 
23.  為了貫徹“減負(fù)增效”精神，某校掌握學(xué)年度九年級(jí)名學(xué)生每天的自主學(xué)習(xí)情況，某校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽查了學(xué)年度九年級(jí)的部分學(xué)生，并調(diào)查他們每天自主學(xué)習(xí)的時(shí)間根據(jù)調(diào)查結(jié)果，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖圖，圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息回答下列問(wèn)題：
本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)有        人；
圖中是        度，并將圖補(bǔ)充完整；
請(qǐng)估算該校學(xué)年度九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的有        人；
老師想從學(xué)習(xí)效果較好的位同學(xué)分別記為、、、，其中為小亮中隨機(jī)選擇兩位進(jìn)行學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流，用列表法或畫樹(shù)狀圖的方法求出選中小亮的概率．
 24.  如圖，一艘輪船從點(diǎn)處以的速度向正東方向航行，在處測(cè)得燈塔在北偏東方向上，繼續(xù)航行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得燈塔在北偏東方向上，已知在燈塔的四周內(nèi)有暗礁，問(wèn)這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是否安全？并說(shuō)明理由．提示：，
25.  如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)交于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，平移直線使其經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得到直線，與軸交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．
求正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式；
求點(diǎn)的坐標(biāo)；
求的面積．
26.  某電器城經(jīng)銷型號(hào)彩電，今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期相比降價(jià)元，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，但去年銷售額為萬(wàn)元，今年銷售額為萬(wàn)元．
問(wèn)去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)是多少元？
為了改善經(jīng)營(yíng)，電器城決定再經(jīng)銷型號(hào)彩電．已知型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，型號(hào)彩電每臺(tái)進(jìn)貨價(jià)為元，電器城預(yù)計(jì)用不多于萬(wàn)元且不少于萬(wàn)元的資金購(gòu)進(jìn)這兩種彩電共臺(tái)，問(wèn)有哪幾種進(jìn)貨方案？
電器城準(zhǔn)備把型號(hào)彩電繼續(xù)以原價(jià)出售，型號(hào)彩電以每臺(tái)元的價(jià)格出售，在這批彩電全部賣出的前提下，如何進(jìn)貨才能使電器城獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？27.  如圖，為的切線，為切點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線垂足為，交于點(diǎn)，延長(zhǎng)與交與點(diǎn)，連接，．
求證：與相切；
是探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
若，求的值．
28.  如圖，二次函數(shù)的圖象與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，，點(diǎn)在函數(shù)圖象上，軸且，直線是拋物線的對(duì)稱軸，是拋物線的頂點(diǎn)．
 求、的值；如圖，連，線段上的點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)恰好在線段上，求點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖，動(dòng)點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線分別與交于點(diǎn)、與拋物線交于點(diǎn)試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與的面積相等，且線段的長(zhǎng)度最小？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的絕對(duì)值為．
故選：．
根據(jù)絕對(duì)值的定義直接計(jì)算即可解答．
本題主要考查絕對(duì)值的性質(zhì)．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；的絕對(duì)值是．
 2.【答案】 【解析】解：將億用科學(xué)記數(shù)法可表示為．
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．
此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：、圓錐的主視圖為等腰三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；
B、圓柱的主視圖為矩形，故本選項(xiàng)符合題意；
C、三棱柱的主視圖為矩形中間有條豎線，故本選項(xiàng)不符合題意；
D、球的主視圖為圓，故本選項(xiàng)不符合題意．
故選：．
根據(jù)主視圖是從正面看到的視圖，對(duì)各選項(xiàng)圖形的主視圖分析判斷后利用排除法求解．
本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，體現(xiàn)了直觀想象的核心素養(yǎng)．
 4.【答案】 【解析】解：、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)為次是隨機(jī)事件；
B、任意一個(gè)六邊形的外角和等于是不可能事件；
C、任同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同是隨機(jī)事件；
D、個(gè)同學(xué)參加一個(gè)集會(huì)，他們中至少有兩個(gè)同學(xué)的生日是同月同日是必然事件；
故選：．
根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．
本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
 5.【答案】 【解析】解：原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
B.原圖既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
C.原圖既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
D.原圖是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：．
根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可．
本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)度后與自身重合．
 6.【答案】 【解析】解：、，故選項(xiàng)A不符合題意；
B、與不是同類項(xiàng)，不能合并成一項(xiàng)，故選項(xiàng)B不符合題意；
C、，故選項(xiàng)C符合題意；
D、，故選項(xiàng)D不符合題意．
故選：．
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加判斷；
根據(jù)合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變判斷；
根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減判斷；
根據(jù)積的乘方，把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘判斷．
本題考查同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)，很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題．
 7.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次根式有意義的條件得：，
，
根據(jù)分式有意義的條件得：，
自變量的取值范圍為且，
故選：．
根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，列出不等式求解即可．
本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式和分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了解一元二次方程和等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理等知識(shí)點(diǎn)．
先求出方程的解，再得出三角形的三邊長(zhǎng)，最后求出即可．
【解答】
解：解方程得：或，
當(dāng)三角形的三邊為，，時(shí)，，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；
當(dāng)三角形的三邊為，，時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為，
故選B．  9.【答案】 【解析】解：，
，即，
解得：，
．
故選C．
根據(jù)平行線分線段成比例求出，即可解答．
本題考查了平行線分線段成比例定理，解決本題的關(guān)鍵是熟記平行線分線段成比例定理．
 10.【答案】 【解析】解：四邊形是圓內(nèi)接四邊形，，
，
，
，
，
，
，
故選：．
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，可以得到的度數(shù)，再根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可以得到的度數(shù)，然后根據(jù)，即可得到的度數(shù)．
本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
 11.【答案】 【解析】解：，
解得：，
解得：，
故不等式組的解集為：，
關(guān)于的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，
，
解得：．
故選：．
直接解不等式表示出不等式組的解集，進(jìn)而利用不等式組有三個(gè)整數(shù)解，進(jìn)而得出的取值范圍．
此題主要考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，正確解不等式組是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：拋物線的開(kāi)口向下，
，
拋物線的對(duì)稱軸為直線，
，
拋物線交軸的正半軸，
，
，所以正確；
對(duì)稱軸為直線，
，
，
，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
，
，
，
，
，故不正確；
，故正確；
，，，
，故不正確；
當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值，
，
，為常數(shù)，故正確；
綜上所述：正確的結(jié)論有，共個(gè)，
故選：．
根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程和開(kāi)口方向以及與軸的交點(diǎn)，可得，，，由對(duì)稱軸為直線，可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值；由經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，；再由，可知圖象上的點(diǎn)離對(duì)稱軸越近對(duì)應(yīng)的函數(shù)值越大；再結(jié)合所給選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 13.【答案】 【解析】解：
．
故答案為：．
直接提取公因式，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
 14.【答案】 【解析】解：既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有圓、菱形，概率是；
故答案為：．
由平行四邊形、圓、等邊三角形、正五邊形、菱形中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的有圓和菱形，利用概率公式即可求得答案．
此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 15.【答案】 【解析】解：，
，
故答案為：．
把已知條件代入代數(shù)式即可得到結(jié)論．
本題考查了分式的值，正確的化簡(jiǎn)分式是解題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】解：設(shè)，
，
，
四邊形的面積，
，解得．
故答案為．
利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，設(shè)，利用得到，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，利用四邊形的面積得到，然后解方程即可．
本題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義：在反比例函數(shù)圖象中任取一點(diǎn)，過(guò)這一個(gè)點(diǎn)向軸和軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
 17.【答案】解：


． 【解析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開(kāi)平方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
 18.【答案】證明：是等邊三角形，
，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形；
如圖，連接，
，，
是等邊三角形，
，，
，
，
是等邊三角形，
，，
，
在和中，
≌，
． 【解析】本題主要考查等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握平行四邊形的判定方法以及添加合適輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．
由是等邊三角形得到，而，由此可以證明，而，即可證明四邊形是平行四邊形；
如圖，連接，由，可以推出是等邊三角形，然后得到，，而，由此得到，又是等邊三角形，所以得到，，然后即可證明≌，利用全等三角形的性質(zhì)即可證明．
 19.【答案】     【解析】解：自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是小時(shí)的有人，占，
人，
故答案為：；
，
人；
補(bǔ)充圖形如圖：

故答案為：；
人，
故答案為：；
畫樹(shù)狀圖得：

共有種等可能的結(jié)果，選中小亮的有種，
．
由自主學(xué)習(xí)的時(shí)間是小時(shí)的有人，占，即可求得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；
由，；即可求得答案；
首先求得這名學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的百分比，然后可求得該校九年級(jí)學(xué)生自主學(xué)習(xí)時(shí)間不少于小時(shí)的人數(shù)；
首先根據(jù)題意畫出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與選中小亮的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．
本題考查了用列表法或畫樹(shù)狀圖法求概率與扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)．列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
 20.【答案】解：安全，理由如下：
過(guò)點(diǎn)作垂直，

由題意可得，，，，
在中，設(shè)，則，
在中，，
，
，
解得：，
所以，這艘輪船繼續(xù)向正東方向航行是安全的． 【解析】過(guò)點(diǎn)作垂直，利用特殊角的三角函數(shù)值求得的長(zhǎng)度，從而根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算作出判斷．
本題考查解直角三角形的應(yīng)用，通過(guò)添加輔助線構(gòu)建直角三角形，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．
 21.【答案】解：將點(diǎn)分別代入、得、，
解得，，
正比例函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式分別為、；
由平移得到，所以設(shè)，
軸，，將其代入得，
，
由題意得：解得：，舍去，
點(diǎn)坐標(biāo)為；
連接，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為，則，
把代入得，，
直線，
．
答：的面積為． 【解析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及平移的性質(zhì)，合理的轉(zhuǎn)化及待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
將點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的關(guān)系式即可確定關(guān)系式，
求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移，可求出平移后的一次函數(shù)的關(guān)系式，的關(guān)系式與反比例函數(shù)的關(guān)系式聯(lián)立方程組，解出結(jié)果可得點(diǎn)的坐標(biāo)，
由平移得，可將的面積轉(zhuǎn)化為的面積．再求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可．
 22.【答案】 【解析】解：由題意得：，
解得：，
故答案為：
根據(jù)二次根式有意義的條件求出的值，進(jìn)而求出的值，代入計(jì)算即可；
本題主要考查了二次根式有意義的條件，求出的值是解題的關(guān)鍵．
 23.【答案】 【解析】解：由題意可知，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
，
第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，
故答案為：．
根據(jù)前幾次運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，第次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，根據(jù)規(guī)律求解即可．
本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律型問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的變化得到規(guī)律，利用得到的規(guī)律解題．
 24.【答案】 【解析】解：，
，得，則，
，得，則，
把、代入得，
，
的最小值是．
故答案為．
本題考查了函數(shù)的最值問(wèn)題．
通過(guò)方程組進(jìn)行消元，讓、都用含的代數(shù)式表示，再代入，根據(jù)二次函數(shù)的最值問(wèn)題得出答案即可．
 25.【答案】 【解析】解：如圖，由翻折不變性可知：，
，
可以假設(shè)：，，則，．

，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案為．
如圖，由翻折不變性可知：，推出，可以假設(shè)：，，則，想辦法求出，即可解決問(wèn)題．
本題考查翻折變換，菱形的性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題．
 26.【答案】解：設(shè)去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)是元，
，
解得，，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，
答：去年四月份每臺(tái)型號(hào)彩電售價(jià)是元；
設(shè)電器城購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電臺(tái)，
，
解得，，
為整數(shù)，
，，，，
即共有種進(jìn)貨方案，
方案一：購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電臺(tái)，種型號(hào)彩電臺(tái)，
方案二：購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電臺(tái)，種型號(hào)彩電臺(tái)，
方案三：購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電臺(tái)，種型號(hào)彩電臺(tái)，
方案四：購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電臺(tái)，種型號(hào)彩電臺(tái)；
設(shè)獲得利潤(rùn)為元，
，
，
隨的值增大而減小，
，，，，
當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)，
答：在這批彩電全部賣出的前提下，購(gòu)進(jìn)種型號(hào)的彩電臺(tái)，種型號(hào)彩電臺(tái)才能使電器城獲利最大，最大利潤(rùn)是元． 【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)和不等式的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗(yàn)．
根據(jù)今年四月份每臺(tái)彩電售價(jià)與去年同期相比降價(jià)元，結(jié)果賣出彩電的數(shù)量相同，可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題；
根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以解答本題；
根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)和購(gòu)買型彩電的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可解答本題．
 27.【答案】解：如圖，

連接，
，
垂直平分，
，，
≌，
，
為的切線，
，
，
點(diǎn)在上，
與相切，
，，間的數(shù)量關(guān)系為，
理由：，，
，
，
，
，
，設(shè)，
，，，，
，
，
． 【解析】先判斷出≌，再判斷出即可；
先由射影定理得到，再根據(jù)，代入，化簡(jiǎn)即可；
根據(jù)的正切，設(shè)出，表示出，，，，得到即可．
此題是圓的綜合題，主要考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，切線的性質(zhì)和判定，勾股定理，銳角三角函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是找出線段間的關(guān)系．
 28.【答案】解：軸，，
拋物線對(duì)稱軸為直線，
，則，
，點(diǎn)坐標(biāo)為，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
解得或舍去，
；
設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
對(duì)稱軸為直線，
點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，
由可知拋物線的解析式為，
點(diǎn)坐標(biāo)為，
設(shè)直線的解析式為，
則
解得
直線的解析式為，
點(diǎn)在上，
，
即點(diǎn)的坐標(biāo)為；
存在點(diǎn)滿足題意，理由如下：
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，
，
則，，，
，
，
，則，
作，垂足為，

，
，
，
點(diǎn)在直線的左側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
在中，，
時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為；
點(diǎn)在直線的右側(cè)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，
同理可得，，
時(shí)，取最小值，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
綜上所述，點(diǎn)坐標(biāo)為或 【解析】本題考查二次函數(shù)綜合．
由條件可求得拋物線對(duì)稱軸，則可求得的值，由，可用表示出點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得的值；
可設(shè)，則可表示出的坐標(biāo)，由、的坐標(biāo)可求得直線的解析式，把坐標(biāo)代入直線解析式可得到關(guān)于的方程，可求得點(diǎn)的坐標(biāo)；
設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，可表示出、、的長(zhǎng)，作，垂足為，則可求得的長(zhǎng)，用可表示出、、的坐標(biāo)，在中，由勾股定理可得到關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可知其取得最小值時(shí)的值，則可求得點(diǎn)的坐標(biāo)．
 

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