一、選擇題（每小題2分，共20分）
1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．y＝6x B．2x﹣y＝1 C．y﹣9＝2y D．＝7
2．如圖由幾個大小相同的立方體搭成的幾何體，則其左視圖是（ ）
A． B． C． D．
3．據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年“十?一”國慶長假期間，某市共接待國內(nèi)外游客約517萬人次，與2016年同比增長16.43%，數(shù)據(jù)517萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A．0.517×107B．5.17×105C．5.17×106D．517×106
4．如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對面上的字是（ ）
A．雷B．鋒C．精D．神
5．已知2xm+1y3與﹣x4yn+1是同類項(xiàng)，則（﹣m）3+n2等于（ ）
A．5B．31C．﹣23D．﹣5
6．如圖在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西54°的方向，同時輪船B在南偏東15°的方向，那么∠AOB＝（ ）
A．51° B． 141° C．219° D．131°
7．若x2+3x＝﹣1，則2021﹣2x2﹣6x的值為（ ）
A．2020B．2021C．2022D．2023
8．如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn)，且CD：DB＝2：3，若CD＝6cm，則線段AB的長為（ ）
A．30cmB．26cmC．24cmD．22cm
9．如圖，OC平分∠AOD，∠DOC﹣∠AOB＝30°，有下列結(jié)論：①∠BOC＝30°；②∠BOC的度數(shù)無法確定；③若∠AOB＝20°，則∠AOD＝100°；④若∠AOB＝60°，則A，O，D三點(diǎn)在同一條直線上．其中，正確的有（ ）
A．4個B．3個C．2個D．1個
10．若關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．4＜a＜5B．4＜a≤5C．4≤a≤5D．4≤a＜5
二．填空題（每空2分，共10分）
11．若一個角比它的余角大30°，則這個角等于 ．
12．若關(guān)于xy的多項(xiàng)式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次項(xiàng)，2m+3n的值為 ．
13．已知3x+y＝5，則用含x的式子表示y為 ，用含y的式子表示x為 ．
14．如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的，…，依此類推，則由正八邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為 ．
三．解答題（共40分）
15．（12分）
（1）計(jì)算：﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2 （2）解方程：2（5﹣2x）＝﹣3（x﹣）
（3）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上
16．（6分）先化簡，再求值：3x2y－[2xy2－2(xy－eq \f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq \f(1,3).
17．（6分）如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求證：DG∥AB；（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．
18．（8分）某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同．
（1）籃球和排球的單價各是多少元？
（2）若購買籃球不少于8個，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．
19．（8分）小明同學(xué)遇到這樣一個問題：
如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE，ED，得到∠BED．
求證：∠BED＝∠B+∠D．
小亮幫助小明給出了該問的證明．
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：
（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點(diǎn)P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，求∠APB的度數(shù)．
（2）拓展：如圖③，若點(diǎn)P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．
入學(xué)數(shù)學(xué)試卷答案
一．選擇題（每小題2分，共20分）
1C
2A
3C．
4D．
5C．
6B．
7D．
8A．
9B．
10D．
二．填空題（每空2分，共10分）
11．若一個角比它的余角大30°，則這個角等于 60° ．
12．若關(guān)于xy的多項(xiàng)式mx3+3nxy2﹣2x3﹣xy2+y中不含三次項(xiàng)，2m+3n的值為 5 ．
13．已知3x+y＝5，則用含x的式子表示y為 y＝﹣3x+5 ，用含y的式子表示x為 x＝ ．
14．如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴(kuò)展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴(kuò)展”而來的，…，依此類推，則由正八邊形“擴(kuò)展”而來的多邊形的邊數(shù)為 72 ．
三．解答題（共40分）
15（12分）．（1）﹣14+2×（﹣3）2﹣5÷×2；
（2）解方程：2（5﹣2x）＝﹣3（x﹣）
解：（1）原式＝﹣1+2×9﹣5×2×2
＝﹣1+18﹣20
＝17﹣20
＝﹣3．
（2）2（5﹣2x）＝﹣3（x﹣），
10﹣4x＝﹣3x+4，
﹣4x+3x＝4﹣10，
﹣x＝﹣6，
x＝6；
（3）．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上
解：解不等式得11﹣2（x﹣3）≥3（x﹣1），得：x≤4，
解不等式x﹣2＞得x＞，
則不等式組的解集為＜x≤4，
把解集在數(shù)軸上表示：
，
16（6分）．先化簡，再求值：3x2y－[2xy2－2(xy－eq \f(3,2)x2y)＋xy]＋3xy2，其中x＝3，y＝－eq \f(1,3).
解：原式＝3x2y－2xy2＋2xy－3x2y－xy＋3xy2
＝xy2＋xy.
當(dāng)x＝3，y＝－eq \f(1,3)時，
原式＝3×(－eq \f(1,3))2＋3×(－eq \f(1,3))＝－eq \f(2,3).
17（6分）．如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求證：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．
解：（1）證明：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠BAD＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)），
又∵∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠1＝∠BAD（同角的補(bǔ)角相等），
∴DG∥AB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；
（2）∵DG是∠ADC的角平分線，
∴∠GDC＝∠1＝30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B＝∠GDC＝30°．
18（8分）．某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費(fèi)190元；購買3個籃球的費(fèi)用與購買5個排球的費(fèi)用相同．
（1）籃球和排球的單價各是多少元？
（2）若購買籃球不少于8個，所需費(fèi)用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．
解：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，依題意，得
，
解得，，
答：籃球每個50元，排球每個30元；
（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（20﹣m）個，依題意，得
50m+30（20﹣m）≤800．
解得m≤10，
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，
∴m只能取8、9、10，
∴滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；
②購買籃球9，排球11個；
③購買籃球10個，排球10個，
以上三個方案中，方案①最省錢．
19（8分）．小明同學(xué)遇到這樣一個問題：
如圖①，已知：AB∥CD，E為AB、CD之間一點(diǎn)，連接BE，ED，得到∠BED．
求證：∠BED＝∠B+∠D．
小亮幫助小明給出了該問的證明．
證明：過點(diǎn)E作EF∥AB，則有∠BEF＝∠B，
∵AB∥CD∴EF∥CD∴∠FED＝∠D，
∴∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D．
請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：
（1）直線l1∥l2，直線EF和直線l1、l2分別交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在直線l1、l2上，猜想：如圖②，若點(diǎn)P在線段CD上，∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，求∠APB的度數(shù)．
（2）拓展：如圖③，若點(diǎn)P在直線EF上，連接PA、PB（BD＜AC），直接寫出∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系．
解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PH∥AC，則∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠APH+∠BPH＝∠PAC+∠PBD，
∵∠PAC＝15°，∠PBD＝60°，
∴∠APB＝15°+60°＝75°．
（2）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時，
由猜想可知，∠APB＝∠PAC+∠PBD；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在射線DP上時，
過點(diǎn)P作PH∥AC，則∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠APH﹣∠BPH＝∠PAC﹣∠PBD；
③如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在射線CE上時，
過點(diǎn)P作PH∥AC，則∠PAC＝∠APH，
∵l1∥l2，
∴BD∥PH，
∴∠PBD＝∠BPH，
∴∠APB＝∠BPH﹣∠APH＝∠PBD﹣∠PAC；
綜上所述，∠PAC、∠APB、∠PBD之間的數(shù)量關(guān)系為∠APB＝∠PAC+∠PBD或∠APB＝∠PAC﹣∠PBD或∠APB＝∠PBD﹣∠PAC．

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