2022-2023學年四川省內(nèi)江市市中區(qū)全安初級中學八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，共48.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  下列哪個點在函數(shù)的圖象上(    )A.  B.  C.  D. 2.  如果，那么等于(    )A. ： B. ： C. ： D. ：3.  函數(shù)中自變量的取值范圍是(    )A.  B. 且 C. 且 D. 4.  已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則的值為(    )A.  B.  C.  D. 5.  若函數(shù)的圖象過點，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  若分式的值為零，則的值為(    )A. 和 B.  C.  D. 7.  關于的方程有增根，則的值是(    )A.  B.  C.  D. 8.  在物理實驗課上，小明用彈簧稱將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起不考慮水的阻力，直至鐵塊完全露出水面一定高度，則下圖能反映彈簧稱的讀數(shù)單位與鐵塊被提起的高度單位之間的函數(shù)關系的大致圖象是(    )
 A.  B.  C.  D. 9.  若點、和分別在反比例函數(shù)的圖象上，且，則下列判斷中正確的是(    )A.  B.  C.  D. 10.  張老師和李老師同時從學校出發(fā)，步行千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走千米，結果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設李老師每小時走千米，依題意，得到的方程是(    )A.  B.  C.  D. 11.  函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是(    )A.  B.
C.  D. 12.  一次函數(shù)分別交軸、軸于、兩點，在軸上取一點，使為等腰三角形，則這樣的點最多有(    )A. 個 B. 個 C. 個 D. 個二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）13.  北京時間年月日，日本近海發(fā)生級強烈地震．本次地震導致地球當天自轉(zhuǎn)快了秒．這里的秒請你用科學記數(shù)法表示為______秒．14.  一次函數(shù)的圖象如圖，當時，的取值范圍是______ ．
 15.  已知點與點關于軸對稱，則______，______．16.  如圖，在平面直角坐標系中，，，，把一條長為個單位長度且沒有彈性的細線線的粗細忽略不計的一端固定在點處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形的邊上．
當時，細線另一端所在位置的點的坐標是______ ；
當時，細線另一端所在位置的點的坐標是______ ．三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）17.  先化簡：，再從，，中選一個你認為合適的數(shù)作為的值代入求值．四、解答題（本大題共5小題，共48.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18.  本小題分
計算：；
解方程：．19.  本小題分
某服裝制造廠要在開學前趕制套校服，為了盡快完成任務，廠領導合理調(diào)配，加強第一線人力，使每天完成的校服比原計劃多了，結果提前天完成任務，問原計劃每天能完成多少套校服？20.  本小題分
已知函數(shù)，與成反比例，與成正比例，且當時，；當時，求當時的值．21.  本小題分
某批發(fā)門市銷售兩種商品，甲種商品每件售價為元，乙種商品每件售價為元五一來臨之際，該門市為促銷制定了兩種優(yōu)惠方案：
方案一：賣一件甲種商品就贈送一件乙種商品；
方案二：按購買金額打八折付款．
某公司為獎勵員工，購買了甲種商品件，乙種商品件．
分別寫出優(yōu)惠方案一購買費用元、優(yōu)惠方案二購買費用元與所賣乙種商品件之間的函數(shù)關系式；
若該公司共需要甲種商品件，乙種商品件設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，其余按方案二的優(yōu)惠辦法購買請你寫出總費用與之間的關系式，利用與之間的關系式說明怎樣購買最實惠．22.  本小題分
如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，，交軸于點，交軸于點．

求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的函數(shù)關系式；
連結、，求的面積；
根據(jù)圖象直接寫出時，的取值范圍．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、當時，，此點在函數(shù)圖象上，故本選項正確；
B、當時，，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
C、當時，，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤；
D、當時，，此點不在函數(shù)圖象上，故本選項錯誤．
故選A．
分別把各點代入一次函數(shù)的解析式進行檢驗即可．
本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．
 2.【答案】 【解析】解：的兩個內(nèi)項是、，兩外項是、，
，
根據(jù)合比定理，得
，
同理，得
：．
故選：．
根據(jù)比例的基本性質(zhì)兩內(nèi)項之積等于兩外項之積和合比定理如果：：，那么：：、解答并作出選擇．
本題主要考查了比例的基本性質(zhì)．解答此題時，利用了合比定理和更比定理．合比定理：在一個比例里，第一個比的前后項的和與它后項的比，等于第二個比的前后項的和與它的后項的比，這叫做比例中的合比定理．更比定理：一個比的前項與另一個比的后項互調(diào)后，所得結果仍是比例．
 3.【答案】 【解析】解：根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：且，
解得：且．
故選：．
根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于，分母不等于，就可以求解．
本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，涉及的知識點為：分式有意義，分母不為；二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．
 4.【答案】 【解析】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
，
．
故選：．
將點的坐標代入函數(shù)解析式，即可求得的值．
此題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡單，是中學階段的重點．
 5.【答案】 【解析】解：函數(shù)的圖象過點，
代入得：，
故，
圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，
故選：．
把點的坐標代入反比例函數(shù)解析式，求出，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得出即可．
本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征和一次函數(shù)的性質(zhì)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關鍵．
 6.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意，得，且．
解得．
故選：．
當分式的值為時，分子為，分母不為，即可得出答案．
本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為零的條件是本題的關鍵．
 7.【答案】 【解析】解：去分母，得，
將增根代入，
得，
解得，
故選：．
先去分母，再將增根代入，求解即可．
本題考查了分式方程的增根，熟練掌握分式方程增根的含義是解題的關鍵．
 8.【答案】 【解析】解：因為小明用彈簧稱將鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，直至鐵塊完全露出水面一定高度．
則露出水面前讀數(shù)不變，出水面后逐漸增大，離開水面后不變．
故選：．
露出水面前讀數(shù)不變，出水面后逐漸增大，離開水面后不變．
本題考查函數(shù)值隨時間的變化問題．注意分析隨的變化而變化的趨勢，而不一定要通過求解析式來解決．
 9.【答案】 【解析】解：由題意，，
點、在第二象限，在第四象限，且在每個象限內(nèi)隨的增大而增大，
最小，
，
，，
．
故選：．
判斷出各個點所在的象限，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性可得其中兩組點的大小關系，進而比較同一象限點的大小關系即可．
考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標的特點；用到的知識點為：第二象限點的縱坐標總大于第四象限點的縱坐標；在同一象限內(nèi)，比例系數(shù)小于，隨的增大而增大．
 10.【答案】 【解析】【試題解析】解：李老師所用時間為：，張老師所用的時間為：所列方程為：．
故選：．
關鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關系為：李老師所用時間張老師所用時間，據(jù)此即可列出方程．
本題考查了由實際問題抽象出分式方程，弄清題意，根據(jù)關鍵描述語句找出等量關系，列出方程是解決問題的關鍵．
 11.【答案】 【解析】解：，雙曲線在一、三象限，直線應經(jīng)過一、三、四象限；
，雙曲線在二、四象限，直線應經(jīng)過一、二、四象限；
故選：．
分類討論和的情況即可．
本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和一次函數(shù)的圖象，重點是注意系數(shù)的取值范圍．
 12.【答案】 【解析】解：當時，，當時，，
，，
，
當時，，
；
當時，，，
當時，，
這樣的點最多有個．
故選：．
首先根據(jù)題意，求得與的坐標，然后利用勾股定理求得的長，再分別從，，去分析求解，即可求得答案．
此題考查了等腰三角形的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想與分類討論思想的應用．
 13.【答案】 【解析】解：秒．
故答案為：．
絕對值小于的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的的個數(shù)所決定．
 14.【答案】 【解析】解：由函數(shù)的圖象可知，當時，；
故答案為：．
根據(jù)一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標可直接解答．
此題比較簡單，考查的是用數(shù)形結合的方法求不等式的解集，正確觀察函數(shù)圖象是解答此題的關鍵．
 15.【答案】； 【解析】解：根據(jù)題意，得，．
解得，．
根據(jù)題意可設平面直角坐標系中任意一點，其坐標為，則點關于軸的對稱點的坐標是．
本題比較容易，考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內(nèi)容．
記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數(shù)．
 16.【答案】   【解析】解：，，，，
，，，，
繞四邊形一周的細線長度為，
，
細線另一端在繞四邊形第圈的第個單位長度的位置，
即點的位置，坐標為；
，
細線另一端在繞四邊形第圈的第個單位長度的位置，
即點的位置再向下一個單位長度，點的坐標為．
故答案為：； ．
根據(jù)點的坐標求出四邊形的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．
本題考查了點的變化規(guī)律，根據(jù)點的坐標求出四邊形一周的長度，從而確定、個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．
 17.【答案】解：原式

，
當時，
原式． 【解析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把合適的的值代入進行計算即可．
本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．
 18.【答案】解：原式；
去分母得：，
解得：，
經(jīng)檢驗是原方程的解． 【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及絕對值的代數(shù)意義計算即可得到結果；
分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．
此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時注意要檢驗．
 19.【答案】解：設原計劃每天能完成套校服，
由題意得：，
解得：，
經(jīng)檢驗：是所列方程的解且符合題意．
答：原計劃每天能完成套校服． 【解析】設原計劃每天能完成套校服，根據(jù)加強第一線人力，結果提前天完成任務，列方程求解．
本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．
 20.【答案】解：與成反比例，與成正比例，
，．
，
，
當時，；當時，，
，
，
．
當時，．
故當時，的值為． 【解析】首先根據(jù)題意，分別表示出與，與的函數(shù)關系式，再進一步表示出與的函數(shù)關系式；然后根據(jù)已知條件，得到方程組，即可求解．
考查了待定系數(shù)法的應用，解決本題的關鍵是得到與的函數(shù)關系式，需注意兩個函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．
 21.【答案】解：根據(jù)題意得：；
．
設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，
根據(jù)題意得：，
是的一次函數(shù)，且，
隨的增加而減小，
當時，取得最小值，即按照方案一購買件甲種商品、按照方案二購買件乙種商品時，總費用最低． 【解析】根據(jù)兩種優(yōu)惠方案，分別找出、與之間的函數(shù)關系式；
設按照方案一的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，則按照方案二的優(yōu)惠辦法購買了件甲種商品，根據(jù)總費用按照方案一購買的費用按照方案二購買的費用，即可得出與之間的函數(shù)關系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．
本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是：根據(jù)數(shù)量關系，找出、與之間的函數(shù)關系式；根據(jù)數(shù)量關系，找出與之間的函數(shù)關系式．
 22.【答案】解：把代入代入，得：，
，
把代入得：，
，
把、的坐標代入得：
，
解得：，，
，
反比例函數(shù)的表達式是，一次函數(shù)的表達式是；
把代入得：，
，，
，
即的面積是；
根據(jù)圖象和、的坐標得出，當或時，的值大于反比例函數(shù)的值． 【解析】把的坐標代入反比例函數(shù)的解析式求出，把的坐標代入反比例函數(shù)解析式求出，把、的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；
求出一次函數(shù)與軸的交點坐標，得到的值，根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
結合圖象和、的坐標即可求出答案．
本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題的應用，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
 

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