四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

這是一份四川省內(nèi)江市第六中學(xué)2022-2023學(xué)年七年級下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)，共11頁。試卷主要包含了選擇題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：因為，只含有兩個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
因為，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程，故本選項符合題意；
因為，含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程，故本選項不符合題意；
因為不是整式方程，不是一元一次方程，故本選項不符合題意.
故選：B．
2. 如圖由幾個大小相同的立方體搭成的幾何體，則其左視圖是（ ）
A B.
C. D.
答案：A
解析：解：從左面看易得有2列，從左到右正方形的個數(shù)分別為2、1．
故選：A．
3. 據(jù)統(tǒng)計，2020年“十·—”國慶長假期間，成都市共接待國內(nèi)外游客約517萬人次，與2019年同比增長，數(shù)據(jù)517萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）
A B. C. D.
答案：C
解析：解：517萬，
故選C．
4. 如圖是一個正方體的展開圖，把它折疊成正方體后，有“學(xué)”字一面的相對面上的字是（ ）
A. 雷B. 鋒C. 精D. 神
答案：D
解析：解：由正方體的表面展開圖的特征可知：
“學(xué)”的對面是“神”，
故選：D．
5. 已知與是同類項，則等于（ ）
A. 5B. 31C. D.
答案：C
解析：解：∵與是同類項，
∴，，
∴，，
∴
故選：C
6. 如圖，在燈塔O處觀測到輪船A位于北偏西的方向，同時輪船B在南偏東的方向，那么（ ）
A. B. C. D.
答案：B
分析：解：如圖，由方向角的定義可知，，，
∴
，
故選：B．
7. 若x2＋3x＝﹣1，則2021﹣2x2﹣6x的值為（ ）
A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023
答案：D
解析： x2＋3x＝﹣1，
故選D
8. 如圖，點是線段的中點，點是線段上一點，且，若，則線段的長為（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：點是線段的中點，
，
，，
，
．
故選：A．
9. 如圖，平分，，有下列結(jié)論：①；②的度數(shù)無法確定；③若，則；④若，則A，O，D三點在同一條直線上．其中，正確的有（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
答案：C
解析：解：∵平分，
∴，
∴，故①正確，②錯誤．
由①知，，
∴，
∴，故③正確．
∵，，
∴，
∴，
∴A、O、D三點在一條直線上，故④正確．
綜上，正確的為①③④，共3個，故C正確．
故選：C．
10. 若關(guān)于x的不等式組恰有2個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）．
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：解不等式，得：；
解不等式，得：；
∵不等式組只有2個整數(shù)解，即3，4，
∴，
故選：C．
二．填空題（每空2分，共10分）
11. 若一個角比它的余角大，則這個角等于_____
答案：##60度
解析：解：設(shè)這個角等于，則它的余角等于，
由題意得：，
解得，
故答案為：．
12. 要使關(guān)于x，y的多項式不含三次項，則的值為_____．
答案：-3
解析：解：由題意得：
=，
∴m+2=0，3n-1=0，
解得：m=-2，n=，
∴2m+3n=-4+1=-3，
故答案為：-3．
13. 已知，則用含x的式子表示y為_____，用含y的式子表示x為_____．
答案： ①. ②.
解析：解：∵，
解得：；，
故答案為：；．
14. 如圖所示，①中多邊形（邊數(shù)為12）是由正三角形“擴展”而來的，②中多邊形是由正方形“擴展”而來的，…，依此類推，則由正八邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為______．
答案：72
解析：解：∵①正三邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是12=3×4，
②正四邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)是20=4×5，
③正五邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為30=5×6，
④正六邊形“擴展”而來的多邊形的邊數(shù)為42=6×7，
∴正n邊形“擴展”而來多邊形的邊數(shù)為n（n+1）．
當(dāng)n=8時，8（8+1）=72個，
故答案為72．
三．解答題（共40分）
15. （1）計算：；
（2）解方程：．
（3）解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．
答案：（1）（2）；（3），數(shù)軸表示見解析
解析：解：（1）
；
（2）
去括號，得：，
移項及合并同類項，得：，
系數(shù)化為1，得：；
（3），
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
原不等式組的解集是，
其解集在數(shù)軸上表示如下：
16. 先化簡，再求值：，其中， ．
答案：，
解：原式
，
當(dāng)，時，原式．
17. 如圖，AD∥EF，∠1+∠2＝180°，
（1）求證：DG∥AB；
（2）若DG是∠ADC的角平分線，∠1＝30°，求∠B的度數(shù)．
答案：（1）證明見解析；（2）30°．
解析：解：（1）證明：∵AD∥EF（已知），
∴∠2+∠BAD=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），
又∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠1=∠BAD（同角的補角相等），
∴DG∥AB （內(nèi)錯角相等，兩直線平行）；
（2）∵DG是∠ADC的角平分線，
∴∠GDC=∠1=30°，
又∵DG∥AB，
∴∠B=∠GDC=30°．
18. 某校計劃購買籃球、排球共20個．購買2個籃球，3個排球，共需花費190元；購買3個籃球費用與購買5個排球的費用相同．
（1）籃球和排球的單價各是多少元？
（2）若購買籃球不少于8個，所需費用總額不超過800元．請你求出滿足要求的所有購買方案，并直接寫出其中最省錢的購買方案．
答案：（1）籃球每個50元，排球每個30元；（2）滿足題意的方案有三種：①購買籃球8個，排球12個；②購買籃球9，排球11個；③購買籃球10個，排球10個；方案①最省錢
解析：解：（1）設(shè)籃球每個x元，排球每個y元，依題意得：
，
解得．
答：籃球每個50元，排球每個30元．
（2）設(shè)購買籃球m個，則購買排球（20-m）個，依題意，得：
50m+30（20-m）≤800．
解得：m≤10．
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵籃球的個數(shù)必須為整數(shù)，
∴只能取8、9、10．
∴滿足題意的方案有三種：
①購買籃球8個，排球12個，費用為760元；
②購買籃球9，排球11個，費用為780元；
③購買籃球10個，排球10個，費用為800元．
以上三個方案中，方案①最省錢．
19. 小明同學(xué)遇到這樣一個問題：
如圖①，已知：，為之間一點，連接，得到．
求證：．
小亮幫助小明給出了該問的證明．
證明：過點作，則有
∵
∴
∴
∴
請你參考小亮的思考問題的方法，解決問題：
（1）直線，直線和直線、分別交于兩點，點分別在直線、上，猜想：如圖②，若點在線段上，，，求的度數(shù)．
（2）拓展：如圖③，若點在直線上，連接、，直接寫出之間的數(shù)量關(guān)系．
答案：（1）
（2）、、之間的數(shù)量關(guān)系為或或．
小問1解析：
解：如圖，過點作，則，
，
，
，
，
，，
．
小問2解析：
解：當(dāng)點在線段上時，由（1）知，
如圖，當(dāng)點在射線上時，
過點作，則，
，
，
，
；
如圖，當(dāng)點在射線上時，
過點作，則，
，
，
，
；
綜上所述，、、之間的數(shù)量關(guān)系為或或．