2022-2023學(xué)年四川省瀘州重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）

這是一份2022-2023學(xué)年四川省瀘州重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷），共17頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年四川省瀘州重點(diǎn)中學(xué)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.  “的倍與的差是正數(shù)”用不等式可以表示為(    )A.  B.  C.  D. 2.  如圖，直線，，則的度數(shù)是(    )A.
B.
C.
D. 3.  將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  如圖，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷的是(    )A.
B.
C.
D. 5.  已知“”，則下列不等式中，不成立的是(    )A.  B.  C.  D. 6.  已知是方程的解，則代數(shù)式的值為(    )A.  B.  C.  D. 7.  如圖，是直角，，平分，則的度數(shù)是(    )
 A.
B.
C.
D. 8.  方程組的解為，則被遮住的兩個(gè)數(shù)分別為(    )A. ， B. ， C. ， D. ，9.  某種商品的進(jìn)價(jià)為元，商品的標(biāo)價(jià)是元，適逢春節(jié)，商場(chǎng)準(zhǔn)備打折促銷，為了保證利潤(rùn)率不低于，則的值應(yīng)不小于(    )A.  B.  C.  D. 10.  如圖，將沿方向平移得到對(duì)應(yīng)的若，則的長(zhǎng)是(    )
A.  B.  C.  D. 11.  童裝車間有名工人，縫制一種兒童套裝件上衣和條褲子配成一套已知名工人一天可縫制童裝上衣件或褲子條，設(shè)名工人縫制上衣，名工人縫制褲子可使縫制出來(lái)的上衣和褲子恰好配套，則下列方程組正確的是(    )A.  B.  C.  D. 12.  如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：；；如果，則有；其中正確的序號(hào)是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）13.  如圖，在馬路旁有一個(gè)村莊，現(xiàn)要在馬路上設(shè)立一個(gè)核酸檢測(cè)點(diǎn)為方便該村村民參加核酸檢測(cè)，核酸檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)處，理由是        ．
 14.  不等式組的所有整數(shù)解的和為______．15.  若不等式組無(wú)解，則的取值范圍是______．16.  如圖，在長(zhǎng)方形中，放入個(gè)形狀、大小相同的小長(zhǎng)方形，所標(biāo)尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為          ．
 
   
 三、解答題（本大題共7小題，共52.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.  本小題分
解方程組：．18.  本小題分
解不等式，并在數(shù)軸上表示解集．19.  本小題分
解不等式組．20.  本小題分
如圖，已知，，試判斷與的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．
解：與的大小關(guān)系是______ ．
證明：已知，______ ，
，
______ ，
______ ，
，
______ ，
______ ______ ，
______
21.  本小題分
學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種辦公桌若干張若學(xué)校購(gòu)進(jìn)張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元，購(gòu)買張甲種辦公桌比購(gòu)買張乙種辦公桌多花費(fèi)元．
求甲、乙兩種辦公桌每張各多少元；
若學(xué)校購(gòu)買甲、乙兩種辦公桌共張，甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍，且總費(fèi)用不超過(guò)元，那么有幾種購(gòu)買方案？22.  本小題分
閱讀學(xué)習(xí)：
已知實(shí)數(shù)，滿足且，求的值．
行知中學(xué)七年級(jí)五班的三位同學(xué)分別提出了以下三種不同的解題思路：
甲同學(xué)：直接求解法，先解關(guān)于、的方程組，再求的值．
乙同學(xué)：觀察法，先將原方程組中的兩個(gè)方程相加，再求的值
丙同學(xué)：組合法，先解方程組，再求的值．
解決問(wèn)題：
選擇其中一名同學(xué)的思路，解答此題．
已知關(guān)于、的方程組的解互為相反數(shù)，求的值．23.  本小題分
問(wèn)題情境：如圖，，，，求的度數(shù)小明的思路是過(guò)點(diǎn)作，通過(guò)平行線的性質(zhì)來(lái)求．

按照小明的思路，則的度數(shù)為______ ；
問(wèn)題遷移：如圖，，點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng)，記，當(dāng)點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，問(wèn)與、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；
在的條件下，如果點(diǎn)不在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)、、三點(diǎn)不重合，寫(xiě)出與、之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：．
故選：．
正數(shù)就是大于的意思，根據(jù)的倍與的差大于，可列出不等式．
本題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，關(guān)鍵是抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系，才能把文字語(yǔ)言的不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為用數(shù)學(xué)符號(hào)表示的不等式．
 2.【答案】 【解析】解：直線，，
，
．
故選：．
根據(jù)平行線的性質(zhì)，和為同位角相等，和為鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，因此可根據(jù)求出．
本題考查的是平行線的性質(zhì)，本題應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等；鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．
 3.【答案】 【解析】解：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是：

故選：．
首先解兩個(gè)不等式，本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點(diǎn)用“”，“”表示，大于向右小于向左．”畫(huà)出數(shù)軸．
本題考查不等式組解集的表示方法．把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)向右畫(huà)；，向左畫(huà)，數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示．
 4.【答案】 【解析】解：、，
．
本選項(xiàng)不能判斷，故A錯(cuò)誤；
B、，
．
本選項(xiàng)不能判斷，故B錯(cuò)誤；
C、，
．
本選項(xiàng)能判斷，故C正確；
D、，
．
故本選項(xiàng)不能判斷，故D錯(cuò)誤．
故選：．
由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，，能證得，只有選項(xiàng)C能證得注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
此題考查了平行線的判定．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
 5.【答案】 【解析】解：，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
B.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
C.，
，故本選項(xiàng)符合題意；
D.，
，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：．
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．
本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
 6.【答案】 【解析】解：將代入原方程得，
．
故選：．
利用二元一次方程的解，可得出，再將其代入中，即可求出結(jié)論．
本題考查了二元一次方程的解，牢記“一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解”是解題的關(guān)鍵．
 7.【答案】 【解析】分析
根據(jù)直角的定義，可得，根據(jù)角的和差，可得，根據(jù)角平分線的定義，可得，根據(jù)角的和差，可得答案．
本題考查了角平分線的定義，利用角的和差關(guān)系是解題關(guān)鍵．
詳解
解：是直角，
，
，
，
．
平分，
．
，
故選A．
 8.【答案】 【解析】解：將代入得：，
解得：；
將，代入得：，
解得：，
被遮住的兩個(gè)數(shù)分別為，．
故選：．
將代入，可得出關(guān)于的值，解之即可得出的值，再，代入，可求出方程組中被遮住的數(shù)．
本題考查了二元一次方程組的解，牢記“一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解”是解題的關(guān)鍵．
 9.【答案】 【解析】解：根據(jù)題意得：，
解得：，
的值應(yīng)不小于．
故選：．
利用利潤(rùn)售價(jià)進(jìn)價(jià)，結(jié)合利潤(rùn)率不低于，可得出關(guān)于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出結(jié)論．
本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．
 10.【答案】 【解析】解：沿方向平移得到，
，
，
．
故選：．
根據(jù)平移的性質(zhì)可得，列式計(jì)算即可得解．
本題考查了平移的性質(zhì)，熟記性質(zhì)得到相等的線段是解題的關(guān)鍵．
 11.【答案】 【解析】解：童裝車間有名工人，
；
名工人一天可縫制童裝上衣件或褲子條，且件上衣和條褲子配成一套，
．
根據(jù)題意可列二元一次方程組．
故選：．
根據(jù)“童裝車間有名工人，且縫制童裝上衣的數(shù)量是縫制褲子數(shù)量的倍”，可得出關(guān)于，的二元一次方程組，此題得解．
本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】解：，，
，
故正確；

故正確；
，
，，
與不平行，
故錯(cuò)誤；
，
即，
又，
，
故正確；
綜上，正確，
故選：．
根據(jù)，，即可得；根據(jù)角之間關(guān)系即可得；根據(jù)角之間關(guān)系可得，無(wú)法判斷與平行；由題意得，，得；綜上，即可得．
本題考查了三角形內(nèi)角和定理，余角和同角的余角，平行線的判定，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握這些知識(shí)點(diǎn)并認(rèn)真計(jì)算．
 13.【答案】垂線段最短 【解析】解：垂線段最短，
核酸檢測(cè)點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)處，理由是垂線段最短．
故答案為：垂線段最短．
由垂線段最短即可進(jìn)行判斷．
本題考查了垂線段最短的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握垂線段的性質(zhì)．
 14.【答案】 【解析】解：由題意可得，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
則不等式組的解集為，
所以不等式組的所有整數(shù)解的和為，
故答案為：．
先解不等式組得到，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)，然后求這些整數(shù)的和即可．
本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解：利用數(shù)軸確定不等式組的解整數(shù)解解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵在于正確解得不等式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
 15.【答案】 【解析】解：
解得．
解得，
不等式組無(wú)解，
．
故答案為．
首先解第一個(gè)不等式，然后根據(jù)不等式組無(wú)解確定的范圍．
本題考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，解集的規(guī)律：同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到．
 16.【答案】 【解析】【分析】
此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組．
首先設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得等量關(guān)系：個(gè)長(zhǎng)個(gè)寬；個(gè)寬個(gè)長(zhǎng)個(gè)寬，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組，再解即可．
【解答】
解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，寬為，由題意得：，
解得：，
陰影部分的面積為：，
故答案為：．  17.【答案】解：，得，
解得，
把代入，得，
解得，
故方程組的解為． 【解析】根據(jù)加減消元法解此二元一次方程組的即可．
本題考查了解二元一次方程組，掌握運(yùn)用代入消元法與加減消元法解二元一次方程組是關(guān)鍵．
 18.【答案】解：，
，
，
，
，
，
在數(shù)軸上表示為：
． 【解析】先根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出不等式的解集即可．
本題考查了解一元一次不等式和在數(shù)軸上表示不等式的解集，能根據(jù)不等式的性質(zhì)求出不等式的解集是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：
解不等式，得
解不等式，得；
原不等式組的解集為． 【解析】先解出不等式組的各個(gè)不等式的取值范圍，然后求出的公共部分，該公共部分就是不等式的解．
本題主要考查解一元一次不等式組，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
 20.【答案】  對(duì)頂角相等  同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行  兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等  等量代換    同位角相等，兩直線平行  兩直線平行，同位角相等 【解析】解：與的大小關(guān)系是：，
證明：已知，對(duì)頂角相等，
，
同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，
兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，
，
等量代換，
同位角相等，兩直線平行，
兩直線平行，同位角相等．
故答案為：；對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．
根據(jù)，可得，從而得到，進(jìn)而得到，再由，可得，從而得到，即可．
本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
 21.【答案】解：設(shè)甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元，
由題意可得，
解得，
甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元；
設(shè)購(gòu)買甲種辦公桌張，
由題意可得，
解得，
取整數(shù)，
的取值為或或，
共有種方案． 【解析】設(shè)甲種辦公桌每張元，乙種辦公桌每張元，根據(jù)“購(gòu)進(jìn)張甲種辦公桌和張乙種辦公桌共花費(fèi)元，購(gòu)買張甲種辦公桌比購(gòu)買張乙種辦公桌多花費(fèi)元”列出方程組，解之即可；
設(shè)購(gòu)買甲種辦公桌張，根據(jù)“甲種辦公桌數(shù)量不多于乙種辦公桌數(shù)量的倍，且總費(fèi)用不超過(guò)元”列出不等式組，解之可得方案數(shù)．
本題考查了二元一次方程組和一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到題中蘊(yùn)含的等量關(guān)系和不等關(guān)系．
 22.【答案】解：，
得：
，
．
，
，
解得：；
，
得：
，
．
關(guān)于、的方程組的解互為相反數(shù)，
，
，
解得：． 【解析】選擇乙同學(xué)的方法解答；
仿照的方法解答即可．
本題主要考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，利用方程組中的未知數(shù)的系數(shù)的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹗墙忸}的關(guān)鍵．
 23.【答案】解：；
，理由如下：
如圖，過(guò)作交于，

，
，
，，
；
當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；理由如下：
如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，
，
，
，，
．

如圖所示，當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理可得；
綜上所述：當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，；當(dāng)在延長(zhǎng)線上時(shí)，． 【解析】【分析】
本題主要考查了平行線的性質(zhì)，主要考查學(xué)生的推理能力，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角．
過(guò)點(diǎn)作，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，則；
過(guò)作交于，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，，即可得出答案；
分兩種情況當(dāng)在延長(zhǎng)線上，當(dāng)在延長(zhǎng)線上，分別畫(huà)出圖形，利用平行線的性質(zhì)求解即可．
【解答】
解：過(guò)點(diǎn)作，如圖所示：

，
，
，，
．
故答案為：；
見(jiàn)答案；
見(jiàn)答案．