專題21 光的折射與全反射問(wèn)題——【備考2023】高考物理計(jì)算題專題精講精練學(xué)案（原卷版+解析版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

①折射定律：；
②折射率：；
③全反射：；
在解光的折射與全反射問(wèn)題時(shí)，首先要畫出光路圖：①確定介質(zhì)的幾何圖形；②正確畫出光路圖。
其次要確定光線的入射角、反射角以及折射角，再由幾何關(guān)系求出光線的出射角以及偏轉(zhuǎn)角。
最后，進(jìn)一步挖掘臨界隱含條件，運(yùn)用反射定律、折射定律以及臨界角公式列方程；根據(jù)公式計(jì)算光在介質(zhì)中的傳播速度。
1.求解光的折射、全反射類的問(wèn)題時(shí)的注意事項(xiàng)：
(1)發(fā)生全反射的條件是光必須從光密介質(zhì)入射到光疏介質(zhì)，且入射角要大于或等于臨界角；
(2)光的反射和全反射現(xiàn)象，都遵循反射定律，光路都是可逆的；
(3)當(dāng)光照射到兩種介質(zhì)的界面上時(shí)，一般情況下反射和折射是同時(shí)發(fā)生的，只有在符合全反射條件下，才不發(fā)生折射現(xiàn)象。
2.常見(jiàn)的計(jì)算光的傳播時(shí)間問(wèn)題的方法
(1)全反射現(xiàn)象中，光在同種均勻介質(zhì)中的傳播速度不發(fā)生變化，即；
(2)全反射現(xiàn)象中，光的傳播路程應(yīng)結(jié)合光路圖中的幾何關(guān)系進(jìn)行確定；
(3)利用求解光的傳播時(shí)間。
3.常考的折射模型及應(yīng)用
（1）平行玻璃磚：
結(jié)構(gòu)：玻璃磚上下表面平行
對(duì)光線的作用：通過(guò)平行玻璃磚的光線不改變傳播方向，但要發(fā)生側(cè)移。
應(yīng)用：測(cè)定玻璃的折射率
（2）三棱鏡：
結(jié)構(gòu)：橫截面為三角形
對(duì)光線的作用：通過(guò)三棱鏡的光線經(jīng)兩次折射后，出射光線向棱鏡底面偏折。
應(yīng)用：改變光的傳播方向
（3）圓柱體（球）：
結(jié)構(gòu)：橫截面為圓
對(duì)光線的作用：圓界面的法線是過(guò)圓心的直線，光線經(jīng)過(guò)兩次折射后向圓心偏折。
應(yīng)用：改變光的傳播方向
（4）不規(guī)則圖形：
結(jié)構(gòu)：上下兩表面不平行
對(duì)光線的作用：通過(guò)上表面折射后，在下表面可能發(fā)生全反射，也可能不發(fā)生全反射。
應(yīng)用：改變光的傳播方向
典例1：（2022·江蘇·高考真題）如圖所示，兩條距離為D的平行光線，以入射角θ從空氣射入平靜水面，反射光線與折射光線垂直，求：
（1）水的折射率n；
（2）兩條折射光線之間的距離d。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（1）設(shè)折射角為，根據(jù)幾何關(guān)系可得
根據(jù)折射定律可得
聯(lián)立可得
（2）如圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可得
典例2：（2022·河北·高考真題）如圖，一個(gè)半徑為R的玻璃球，O點(diǎn)為球心。球面內(nèi)側(cè)單色點(diǎn)光源S發(fā)出的一束光在A點(diǎn)射出，出射光線AB與球直徑SC平行，θ = 30°。光在真空中的傳播速度為c。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的最短時(shí)間。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（i）根據(jù)題意將光路圖補(bǔ)充完整，如下圖所示
根據(jù)幾何關(guān)系可知
i1 = θ = 30°，i2 = 60°
根據(jù)折射定律有
nsini1 = sini2
解得
（ii）設(shè)全反射的臨界角為C，則
光在玻璃球內(nèi)的傳播速度有
根據(jù)幾何關(guān)系可知當(dāng)θ = 45°時(shí)，即光路為圓的內(nèi)接正方形，從S發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到S點(diǎn)的時(shí)間最短，則正方形的邊長(zhǎng)
則最短時(shí)間為
典例3：（2022·湖北·高考真題）如圖所示，水族館訓(xùn)練員在訓(xùn)練海豚時(shí)，將一發(fā)光小球高舉在水面上方的A位置，海豚的眼睛在B位置，A位置和B位置的水平距離為d，A位置離水面的高度為d。訓(xùn)練員將小球向左水平拋出，入水點(diǎn)在B位置的正上方，入水前瞬間速度方向與水面夾角為θ。小球在A位置發(fā)出的一束光線經(jīng)水面折射后到達(dá)B位置，折射光線與水平方向的夾角也為θ。
已知水的折射率，求:
（1）tanθ的值；
（2）B位置到水面的距離H。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（1）由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可知
解得
（2）因可知，從A點(diǎn)射到水面的光線的入射角為α，折射角為，則由折射定律可知
解得
由幾何關(guān)系可知
解得
典例4：（2022·廣東·高考真題）一個(gè)水平放置的圓柱形罐體內(nèi)裝了一半的透明液體，液體上方是空氣，其截面如圖所示。一激光器從罐體底部P點(diǎn)沿著罐體的內(nèi)壁向上移動(dòng)，它所發(fā)出的光束始終指向圓心O點(diǎn)。當(dāng)光束與豎直方向成角時(shí)，恰好觀察不到從液體表面射向空氣的折射光束。已知光在空氣中的傳播速度為c，求液體的折射率n和激光在液體中的傳播速度v。
【答案】，
【規(guī)范答題】當(dāng)入射角達(dá)到45時(shí)，恰好到達(dá)臨界角C，根據(jù)
可得液體的折射率
由于
可知激光在液體中的傳播速度
1．（2022·四川綿陽(yáng)·一模）如圖所示，ABCD是一塊橫截面為正方形的透明玻璃磚，其邊長(zhǎng)為a，折射率為。一平行激光束從玻璃磚的AB面射入，入射光線與AB面間夾角為45°。激光在真空中的傳播速度為c。不考慮激光在每個(gè)面上的多次反射。
（1）求從A點(diǎn)射入的激光射到CD面經(jīng)過(guò)的時(shí)間t；
（2）求CD面上透光的寬度d。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（1）設(shè)從A點(diǎn)經(jīng)AB面折射直接射到CD面的E點(diǎn)，入射角是45°，折射角為θ，玻璃折射率n=，則
解得
θ=30°
（2）設(shè)玻璃的臨界角為C，則
解得
C=45°
由（1）可得，E點(diǎn)以下都透光，則
解得
經(jīng)AB面折射射到BC面光線的入射角都是60°，即都要發(fā)生全反射。
過(guò)B點(diǎn)的光折射后經(jīng)BC反射到DC的位置是F，F(xiàn)是最高點(diǎn)，F(xiàn)點(diǎn)以下都透光，則
因?yàn)?br>＞
所以CD面能透光的寬度為
2．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，圓心為О的半圓形玻璃磚半徑為R，A為半圓形玻璃磚平面上的一點(diǎn)，一束單色光以的入射角從A點(diǎn)射入玻璃磚，光線經(jīng)過(guò)玻璃磚2次折射，從玻璃磚圓表面離開(kāi)的光線相對(duì)于最初的入射光線發(fā)生了側(cè)移，但傳播方向未變。若入射光線從A點(diǎn)垂直于半圓形玻璃磚平面入射，則第一次射到玻璃磚圓表面光線恰好不能從玻璃磚射出。求：
（i）玻璃的折射率；
（ii）光線發(fā)生側(cè)移的距離。
【答案】（i）；（ii）
【規(guī)范答題】（i）光路圖如圖所示，因?yàn)槿肷涔饩€與出射光線平行，可知過(guò)入射點(diǎn)A的法線與過(guò)出射點(diǎn)B的法線平行。設(shè)OA長(zhǎng)為l
玻璃磚的折射率
根據(jù)幾何關(guān)系
又沿A點(diǎn)垂直入射的光恰好發(fā)生全反射
根據(jù)幾何關(guān)系
解以上各式得折射角
r=30°
OA之間的距離
折射率
（ii）因?yàn)椤螼CB=r=30°
側(cè)移距離
3．（2022·貴州貴陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）一個(gè)玻璃圓柱體的橫截面如圖所示，其半徑為，圓心為。柱面內(nèi)側(cè)處的單色點(diǎn)光源發(fā)出的一束光與直徑的夾角為，從點(diǎn)射出，出射光線與平行。已知該玻璃的折射率，光在真空中的傳播速度為。
（1）求夾角的值；
（2）當(dāng)，求從發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到點(diǎn)的時(shí)間。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（1）如圖所示
有圖中幾何關(guān)系可知
根據(jù)折射定律可得
解得
（2）設(shè)光線在璃圓柱體發(fā)生全反射臨界角為，則有
當(dāng)時(shí)，從發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到點(diǎn)的光路圖如圖所示
從發(fā)出的光線經(jīng)多次全反射回到點(diǎn)的時(shí)間為
又
聯(lián)立解得
4．（2022·山東·模擬預(yù)測(cè)）電視機(jī)遙控器中有一個(gè)用透明介質(zhì)封裝的發(fā)光二極管；如圖（a）所示，它發(fā)出紅外光來(lái)控制電視機(jī)的各種功能。一興趣小組找來(lái)一個(gè)用此種材料制成的半圓柱體，利用插針?lè)y(cè)定該透明介質(zhì)的折射率。實(shí)驗(yàn)中用A、B兩個(gè)大頭針確定入射光路，C、D兩個(gè)大頭針確定出射光路。P和Q分別是入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，且AB⊥MN，如圖（b）所示。測(cè)得半圓柱體的半徑R=5cm，OP=1cm，DQ=4cm，D到法線OQ的距離DG=2cm。已知光速c=3.0×108m/s。
（1）求該透明介質(zhì)的折射率和光在該介質(zhì)中傳播的速度；
（2）實(shí)際測(cè)得封裝二極管的半球直徑d=5mm，發(fā)光二極管的發(fā)光面是以EF為直徑的發(fā)光圓盤，其圓心位于半球的球心點(diǎn)O，如圖（c）所示。為確保發(fā)光面發(fā)出的紅外光第一次到達(dá)半球面時(shí)都不發(fā)生全反射，發(fā)光二極管的發(fā)光面半徑r最大應(yīng)為多大?
【答案】（1）；；（2）
【規(guī)范答題】（1）設(shè)為，為，由幾何關(guān)系
由折射定律
帶入數(shù)據(jù)解得
由可得
（2）設(shè)E點(diǎn)發(fā)出的光線ES、ET與法線的夾角分別為和，ES⊥EF，光線ET為任一光線，過(guò)O點(diǎn)向TE作垂線OZ，設(shè)OZ為h，則
又，所以
可得
即光線在ES的入射角最大。
分析可知，達(dá)到臨界角時(shí)r最大，則
解得
5．（2022·山西呂梁·二模）某同學(xué)到公園游玩，發(fā)現(xiàn)水池的水面下方有一水平放置的圓盤狀光源，截面如圖所示。光源發(fā)出的單色光照亮了水面上的一部分區(qū)域，已知光源的直徑為d，距水面的距離也為d，水對(duì)點(diǎn)光源發(fā)出的光的折射率為，當(dāng)較小時(shí)，tan=sin。求∶
（i）該同學(xué)在水面正上方看到的光源距水面的深度；
（ii）水面上被光源照亮區(qū)域的面積。
【答案】（i）；（ii）
【規(guī)范答題】（i）在水面正上方觀察時(shí)，光路如圖所示
α和β均很小，根據(jù)幾何關(guān)系，有
水對(duì)光源發(fā)出的光的折射率滿足
故在水面正上方看到的光源距水面的深度
（ii）當(dāng)光源發(fā)出的光在水面恰好發(fā)生全反射，光路如圖所示
臨界角滿足
由幾何關(guān)系，可知
水面上被光源照亮區(qū)域?yàn)橐粓A形，其半徑為
可得此圓面積
6．（2022·云南昆明·一模）以正三角形的各頂點(diǎn)為圓心，以其邊長(zhǎng)a為半徑作圓弧，由這三段圓弧組成的曲邊三角形稱為“勒洛三角形”。如圖所示的“勒洛三角形”ABC是一透明柱體的橫截面，點(diǎn)D、E、F分別為圓弧AB、BC、CA的中點(diǎn)。一單色細(xì)光束平行于AE從D點(diǎn)射入柱體，沿直線到達(dá)E點(diǎn)，E點(diǎn)F點(diǎn)均有光線射出，已知光在真空中的傳播速度為c，求∶
（1）該透明材料的折射率n；
（2）光線從D點(diǎn)射入，第一次到達(dá)F點(diǎn)的傳播時(shí)間t。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】
（1）光路圖如圖，由幾何關(guān)系得
該透明材料的折射率
（2）根據(jù)幾何關(guān)系
光線從D點(diǎn)射入，第一次到達(dá)F點(diǎn)的傳播時(shí)間
7．（2022·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）某同學(xué)在做水流導(dǎo)光實(shí)驗(yàn)時(shí)，將塑料瓶下側(cè)開(kāi)一個(gè)小孔，瓶中灌入清水，水從小孔流出。用激光水平射向塑料瓶小孔，可觀察到光在水流內(nèi)傳播。如圖所示，已知水的折射率，小孔直徑，重力加速度，瓶?jī)?nèi)水足夠多，忽略空氣對(duì)水的阻力。若要順利完成此實(shí)驗(yàn)使水平射入的激光被約束在水流中，求：
（1）激光臨界角的正弦值；
（2）A處流出的水流速度應(yīng)滿足什么條件？
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（1）由
得
（2）當(dāng)通過(guò)小孔最底端的光線在水流外側(cè)發(fā)生全反射時(shí)，所有光線都能在水流中傳播。此時(shí)入射角為C
從A處出來(lái)的水做平拋運(yùn)動(dòng)
由
解得
當(dāng)時(shí)不漏光
8．（2022·廣西·合山高中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，某三棱鏡的橫截面ABC為等邊三角形，一光線從AB面到A點(diǎn)距離為L(zhǎng)的D點(diǎn)沿橫截面射入三棱鏡，折射光線與底邊BC平行，從AC面上的E點(diǎn)射出三棱鏡時(shí)，出射光線的偏向角θ= 60°。光在真空中的傳播速度為c。求：
（i）該三棱鏡的折射率；
（ii）光從D點(diǎn)傳播到E點(diǎn)的時(shí)間t。
【答案】（i）；（ii）
【規(guī)范答題】（i）由幾何關(guān)系可知，光線在AB面上的入射角與折射角分別為
根據(jù)折射定律有
（ii）由幾何關(guān)系可知，光線在三棱鏡中傳播的距離為L(zhǎng)，光在該棱鏡中的傳播速度為
則光的傳播時(shí)間為
解得
9．（2022·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一半徑為R，球心為O的玻璃半球，A、B為半球的底面直徑上的兩端點(diǎn)?，F(xiàn)有一光線從AB連線上距離O點(diǎn)R的M點(diǎn)垂直底面射入玻璃半球，光線恰好在玻璃球面發(fā)生全反射。求玻璃半球的折射率n。
【答案】
【規(guī)范答題】設(shè)玻璃半球的臨界角為C，根據(jù)幾何關(guān)系有
并且
解得
10．（2022·安徽·合肥市第八中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，直角三角形ABC是三棱鏡的橫截面，其中∠A＝53°，AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)。一細(xì)束單色光從AB邊上的中點(diǎn)D射入棱鏡，入射角為60°，進(jìn)入棱鏡后恰好經(jīng)過(guò)BC邊的中點(diǎn)，已知真空中光速為c。
（1）求三棱鏡材料對(duì)這束單色光的折射率；
（2）光線從棱鏡內(nèi)部射出時(shí)不考慮反射，求該光束在棱鏡中傳播的時(shí)間。
【答案】（1）；（2）
【規(guī)范答題】（1）光路如圖所示
由幾何關(guān)系可得DE//AC，所以光束在D點(diǎn)的折射角等于37°，則有
解得
（2）由幾何關(guān)系知光束在E點(diǎn)的入射角為53°，臨界角C滿足
所以光束在E點(diǎn)發(fā)生全反射，由幾何關(guān)系知△CDE是等腰三角形，由幾何關(guān)系可知
，
△CEF是等腰三角形，由
可得光在棱鏡中的傳播速度為
該光束在棱鏡中傳播的時(shí)間

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