專題18 熱學(xué)中的氣缸問(wèn)題——【備考2023】高考物理計(jì)算題專題精講精練學(xué)案（原卷版+解析版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

①熱力學(xué)溫度與攝氏溫度的關(guān)系：；
②玻意耳定律：；（是常量）或
③蓋—呂薩克定律：（是常量）；或或；
④查理定律：（是常量）；或或；
⑤理想氣體狀態(tài)方程：或；
⑥熱力學(xué)第一定律：；
在解決熱力學(xué)中的汽缸問(wèn)題題時(shí)，首先要確定力學(xué)和熱學(xué)的研究對(duì)象：①力學(xué)對(duì)象一般為汽缸、活塞、連桿、液柱等，確定研究對(duì)象后，要對(duì)其進(jìn)行受力分析；②熱學(xué)對(duì)象一般是封閉氣團(tuán)，要分析其初、末狀態(tài)參量值及其變化過(guò)程。
第二步列出方程：①根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律或平衡條件列出力學(xué)方程；
②根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程或氣體實(shí)驗(yàn)室定律方程列出熱學(xué)方程；
③進(jìn)一步挖掘題目中的隱含條件或集合關(guān)系。
最后對(duì)所列的多個(gè)方程聯(lián)立求解，檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。
?？嫉年P(guān)聯(lián)氣體汽缸模型
模型一（如圖）：
上圖模型中，A、B兩部分氣體在狀態(tài)變化過(guò)程中的體積之和不變。
模型二（如圖）：
上圖模型中，壓縮氣體，使隔板緩慢移動(dòng)的過(guò)程中，A、B兩側(cè)的壓強(qiáng)差恒定。
模型三（如圖）：
上圖模型中，連桿活塞移動(dòng)相同距離，A、B兩部分氣體體積的變化量之比等于活塞面積之比，即。
典例1：（2022·河北·高考真題）水平放置的氣體阻尼器模型截面如圖所示，汽缸中間有一固定隔板，將汽缸內(nèi)一定質(zhì)量的某種理想氣體分為兩部分，“H”型連桿活塞的剛性連桿從隔板中央圓孔穿過(guò)，連桿與隔板之間密封良好。設(shè)汽缸內(nèi)、外壓強(qiáng)均為大氣壓強(qiáng)。活塞面積為S，隔板兩側(cè)氣體體積均為，各接觸面光滑。連桿的截面積忽略不計(jì)?，F(xiàn)將整個(gè)裝置緩慢旋轉(zhuǎn)至豎直方向，穩(wěn)定后，上部氣體的體積為原來(lái)的，設(shè)整個(gè)過(guò)程溫度保持不變，求：
（i）此時(shí)上、下部分氣體的壓強(qiáng)；
（ii）“H”型連桿活塞的質(zhì)量（重力加速度大小為g）。
典例2：（2022·全國(guó)·高考真題）如圖，容積均為、缸壁可導(dǎo)熱的A、B兩汽缸放置在壓強(qiáng)為、溫度為的環(huán)境中；兩汽缸的底部通過(guò)細(xì)管連通，A汽缸的頂部通過(guò)開(kāi)口C與外界相通：汽缸內(nèi)的兩活塞將缸內(nèi)氣體分成I、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四部分，其中第II、Ⅲ部分的體積分別為和、環(huán)境壓強(qiáng)保持不變，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，忽略摩擦。
（1）將環(huán)境溫度緩慢升高，求B汽缸中的活塞剛到達(dá)汽缸底部時(shí)的溫度；
（2）將環(huán)境溫度緩慢改變至，然后用氣泵從開(kāi)口C向汽缸內(nèi)緩慢注入氣體，求A汽缸中的活塞到達(dá)汽缸底部后，B汽缸內(nèi)第Ⅳ部分氣體的壓強(qiáng)。
典例3：（2022·全國(guó)·高考真題）如圖，一豎直放置的汽缸由兩個(gè)粗細(xì)不同的圓柱形筒組成，汽缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之間封閉有一定量的理想氣體，兩活塞用一輕質(zhì)彈簧連接，汽缸連接處有小卡銷(xiāo)，活塞Ⅱ不能通過(guò)連接處?；钊?、Ⅱ的質(zhì)量分別為、m，面積分別為、S，彈簧原長(zhǎng)為l。初始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為，活塞Ⅰ、Ⅱ到汽缸連接處的距離相等，兩活塞間氣體的溫度為。已知活塞外大氣壓強(qiáng)為，忽略活塞與缸壁間的摩擦，汽缸無(wú)漏氣，不計(jì)彈簧的體積。（重力加速度常量g）
（1）求彈簧的勁度系數(shù)；
（2）緩慢加熱兩活塞間的氣體，求當(dāng)活塞Ⅱ剛運(yùn)動(dòng)到汽缸連接處時(shí)，活塞間氣體的壓強(qiáng)和溫度。
典例4：（2021·湖北·高考真題）質(zhì)量為m的薄壁導(dǎo)熱柱形氣缸，內(nèi)壁光滑，用橫截面積為的活塞封閉一定量的理想氣體。在下述所有過(guò)程中，氣缸不漏氣且與活塞不脫離。當(dāng)氣缸如圖(a)豎直倒立靜置時(shí)。缸內(nèi)氣體體積為V1，。溫度為T(mén)1。已知重力加速度大小為g，大氣壓強(qiáng)為p0。
(1)將氣缸如圖(b)豎直懸掛，缸內(nèi)氣體溫度仍為T(mén)1，求此時(shí)缸內(nèi)氣體體積V2；
(2)如圖(c)所示，將氣缸水平放置，穩(wěn)定后對(duì)氣缸緩慢加熱，當(dāng)缸內(nèi)氣體體積為V3時(shí)，求此時(shí)缸內(nèi)氣體的溫度。
1．（2022·河南安陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）上端開(kāi)口的導(dǎo)熱汽缸放置在水平面上，大氣壓強(qiáng)為。氣缸內(nèi)有一卡子，橫截面積為S的輕質(zhì)活塞上面放置一個(gè)質(zhì)量為m的重物，活塞下面密封一定質(zhì)量的理想氣體。當(dāng)氣體溫度為時(shí)，活塞靜止，此位置活塞與卡子距離為活塞與氣缸底部距離的．現(xiàn)緩慢降低氣缸溫度，活塞被卡子托住后，繼續(xù)降溫，直到缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為。已知重力加速度為g，活塞厚度及活塞與氣缸壁之間的摩擦不計(jì)。求：
（1）活塞剛接觸卡子瞬間，缸內(nèi)氣體的溫度；
（2）缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)為時(shí)氣體的溫度。
2．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一個(gè)導(dǎo)熱性能良好、質(zhì)量為2kg的汽缸開(kāi)口向下用輕繩懸吊在天花板上，用厚度不計(jì)、面積為S=10cm2的密封良好的活塞封閉缸中的氣體，活塞的質(zhì)量為1kg，此時(shí)活塞離缸底的距離為20cm，輕彈簧一端連接在活塞上，另一端固定在地面上，（輕彈簧處于豎直狀態(tài)，此時(shí)彈簧的壓縮量為1cm，彈簧的勁度系數(shù)為k=10N/cm，外界大氣壓恒為p0=1.0×105Pa。環(huán)境溫度為300K，忽略一切摩擦，重力加速度取g=10m/s2，問(wèn)：
（1）要使彈簧處于原長(zhǎng)，需要將環(huán)境溫度降為多少？
（2）要使輕繩的拉力剛好為零，需要將環(huán)境溫度升高為多少？
3．（2022·四川內(nèi)江·三模）如圖，圖中A、B氣缸的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)=30 cm，橫截面積均為S，A、B氣缸分別是左側(cè)壁和右側(cè)壁導(dǎo)熱，其余部分均絕熱C是可在氣缸B內(nèi)無(wú)摩擦滑動(dòng)的、體積不計(jì)的絕熱輕活塞，D為閥門(mén)（細(xì)管中的體積不計(jì)）。起初閥門(mén)關(guān)閉，活塞緊靠B氣缸左壁，A內(nèi)有壓強(qiáng)pA=2.0×105Pa的氮?dú)?，B內(nèi)有壓強(qiáng)pB=1.0×105Pa的氧氣，環(huán)境溫度為T(mén)0=300K?，F(xiàn)將閥門(mén)打開(kāi)，活塞C向右移動(dòng)，最后達(dá)到平衡。求：
（1）活塞C移動(dòng)的距離；
（2）現(xiàn)給B內(nèi)氣體加熱，達(dá)到平衡時(shí)活塞恰好回到初始位置，此時(shí)B內(nèi)氣體溫度。
4．（2022·重慶·模擬預(yù)測(cè)）豎直固定的汽缸由一大一小兩個(gè)同軸絕熱圓筒組成，小圓筒橫截面積為S，大圓筒橫截面積為2S，小圓筒開(kāi)口向上且足夠長(zhǎng)，在兩個(gè)圓筒中各有一個(gè)活塞，大活塞絕熱，小活塞導(dǎo)熱，兩活塞用剛性桿連接，兩活塞之間與大汽缸下部分別封閉一定質(zhì)量的理想氣體Ⅰ、Ⅱ，初始時(shí)各部分長(zhǎng)度均為h，如圖所示，氣體Ⅰ壓強(qiáng)為，活塞和剛性桿總質(zhì)量為m，大氣壓強(qiáng)為，環(huán)境溫度為，氣體Ⅱ初始溫度也為。緩慢加熱氣體Ⅱ，不計(jì)所有摩擦，活塞厚度不計(jì)，活塞不會(huì)漏氣，重力加速度為g，求：
（?。┏跏紩r(shí)，氣體Ⅱ的壓強(qiáng)；
（ⅱ）當(dāng)大活塞恰好到達(dá)兩汽缸連接處時(shí)，氣體Ⅱ的溫度。
5．（2022·江蘇省昆山中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，P、Q是兩個(gè)質(zhì)量和厚度均不計(jì)的活塞，可在豎直固定的兩端開(kāi)口的汽缸內(nèi)無(wú)摩擦地滑動(dòng)，其面積分別為S1=30cm2、S2=10cm2，它們之間用一根長(zhǎng)為的輕質(zhì)細(xì)桿連接，靜止時(shí)汽缸中氣體的溫度T1=600K，活塞P下方氣柱（較粗的一段氣柱）長(zhǎng)為d=12cm，己知大氣壓強(qiáng)p0=1×105Pa，g=10m/s2，缸內(nèi)氣體可看作理想氣體，活塞在移動(dòng)過(guò)程中不漏氣。
（1）求活塞靜止時(shí)汽缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；
（2）若缸內(nèi)氣體的溫度逐漸降為T(mén)2=300K，已知該過(guò)程中缸內(nèi)氣體的內(nèi)能減小100J，求活塞下移的距離h和氣體放出的熱量Q。
6．（2022·湖北·黃石市有色第一中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示、橫截面積的薄壁汽缸開(kāi)口向上豎直放置，a、b為固定在汽缸內(nèi)壁的卡口，a、b之間的距離，b到汽缸底部的距離，質(zhì)量的水平活塞與汽缸內(nèi)壁接觸良好，只能在a、b之間移動(dòng)，剛開(kāi)始時(shí)缸內(nèi)理想氣體的壓強(qiáng)為大氣壓強(qiáng)，熱力學(xué)溫度，活塞停在b處，取重力加速度大小，活塞厚度、卡口的體積均可忽略，汽缸、活塞的導(dǎo)熱性能均良好，不計(jì)活塞與汽缸之間的摩擦。若緩慢升高缸內(nèi)氣體的溫度，外界大氣壓強(qiáng)恒定。
（1）求當(dāng)活塞剛要離開(kāi)卡口b時(shí)，缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度；
（2）求當(dāng)缸內(nèi)氣體的熱力學(xué)溫度時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p；
（3）在以上全過(guò)程中氣體內(nèi)能增量，求全過(guò)程缸內(nèi)氣體吸收的熱量Q。
7．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）某物理學(xué)習(xí)興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)測(cè)定水深的深度計(jì)，如圖所示。導(dǎo)熱性能良好的圓柱形氣缸I、II內(nèi)徑分別為D和2D，長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，內(nèi)部分別有厚度不計(jì)輕質(zhì)薄活塞A，B，活塞密封性良好且可無(wú)摩擦左右滑動(dòng)，氣缸I左端開(kāi)口，外界大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸I內(nèi)通過(guò)A封有壓強(qiáng)為p0的氣體，氣缸II內(nèi)通過(guò)B封有壓強(qiáng)為5p0的氣體，兩氣缸通過(guò)一細(xì)管相連（細(xì)管體積不計(jì)），初始狀態(tài)A、B均位于氣缸最左端，該裝置放入水下后，通過(guò)A向右移動(dòng)的距離可測(cè)定水的深度，已知p0相當(dāng)于10m高的水柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)，不計(jì)水溫隨深度的變化，被封閉氣體視為理想氣體，求：
①當(dāng)B剛要向右移動(dòng)時(shí)，A向右移動(dòng)的距離。
②該深度計(jì)能測(cè)量的最大水深。
8．（2022·山西呂梁·二模）如圖所示，開(kāi)口向下豎直放置的汽缸內(nèi)部光滑。橫截面積為S，其側(cè)壁和底部均導(dǎo)熱良好，內(nèi)有A、B兩個(gè)導(dǎo)熱活塞將缸內(nèi)空間分為三部分，上部為真空，中間和下部分別密封著理想氣體I、II，已知重力加速度為g。兩活塞A、B的質(zhì)量均為m，環(huán)境溫度為T(mén)0。平衡時(shí)三部分空間的高度均為h，忽略密封氣體的質(zhì)量。若環(huán)境溫度緩慢升高，當(dāng)活塞A剛上升到汽缸頂部時(shí)，求∶
（1）此時(shí)理想氣體II的壓強(qiáng)；
（2）此時(shí)環(huán)境的溫度T。
9．（2022·江西宜春·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長(zhǎng)方形容器體積為V0＝3L，右上方有一開(kāi)口與外界相連，活塞將導(dǎo)熱容器分成左、右兩部分，外界溫度為27℃時(shí)，左、右體積比為1：2。當(dāng)外界溫度緩慢上升，活塞就會(huì)緩慢移動(dòng)。設(shè)大氣壓強(qiáng)為p0＝1.0×105Pa，且保持不變，不活塞與容器間的摩擦，求：
（1）活塞剛好移動(dòng)到容器的正中央時(shí)，外界的溫度；
（2）活塞移動(dòng)到容器正中央的過(guò)程中，若左側(cè)容器中氣體的內(nèi)能增加，左邊容器內(nèi)氣體吸收的熱量。
10．（2022·河南·洛寧縣第一高級(jí)中學(xué)模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，水平地面上豎直放置一上端開(kāi)口的圓柱形導(dǎo)熱汽缸（內(nèi)壁光滑），汽缸的質(zhì)量為2，用橫截面積為、質(zhì)量為的活塞在汽缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，活塞到汽缸底部的距離為。將汽缸內(nèi)的活塞用輕繩系住懸掛在天花板上并靜止。外界熱力學(xué)溫度恒為，大氣壓強(qiáng)恒為重力加速度大小為g。
（1）求汽缸靜止懸掛時(shí)，活塞到汽缸底部的距離；
（2）將懸掛的汽缸放到另一恒溫環(huán)境中，穩(wěn)定后，汽缸內(nèi)活塞到汽缸底部的距離為，求此時(shí)汽缸所處的環(huán)境的熱力學(xué)溫度。

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