1.實驗原理
如圖，彈簧彈力F等于下面所掛鉤碼重力G，彈簧伸長量Δx用刻度尺測量。用表格或圖像處理實驗數(shù)據(jù)，探究彈簧彈力與彈簧伸長量的定量關系。
2.實驗步驟
(1)把彈簧懸吊在鐵架臺上，讓彈簧自然下垂，保持刻度尺豎直并靠近彈簧。在彈簧不掛鉤碼時測量彈簧的原長x0。
(2)將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時測量彈簧總長x，計算彈簧伸長量Δx，計算鉤碼的總重力。
改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復前面的實驗過程多次，將測得的數(shù)據(jù)都記入設計的表格中。
(3)以彈力F為縱坐標、以彈簧總長度x為橫坐標，建立坐標系。把所測數(shù)據(jù)在坐標系內(nèi)描點。
(4)按照圖中各個點的分布與走向，嘗試作出一條平滑的曲線（包括直線）。
(5)以Δx為橫軸，將得到過坐標原點的直線，如圖，直接得到相應的正比關系。
(6)整理器材。
典例1：（2021·廣東·高考真題）某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球（直徑略小于玻璃管內(nèi)徑）逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應的刻度尺示數(shù)，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。
（1）利用計算彈簧的壓縮量：，，______cm，壓縮量的平均值______cm；
（2）上述是管中增加______個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；
（3）忽略摩擦，重力加速度g取，該彈簧的勁度系數(shù)為______N/m。（結果保留3位有效數(shù)字）
典例2：（2022·湖南·高考真題）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質(zhì)量。主要實驗步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質(zhì)量為；
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋的長度，記錄數(shù)據(jù)如下表：
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)在圖（b）上描點，繪制圖線；______
（4）取出全部硬幣，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，穩(wěn)定后橡皮筋長度的示數(shù)如圖（c）所示，此時橡皮筋的長度為______；
（5）由上述數(shù)據(jù)計算得冰墩墩玩具的質(zhì)量為______（計算結果保留3位有效數(shù)字）。
1．（2022·廣東·模擬預測）用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律，輕質(zhì)彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，在右端水平拉力F的作用下從原長開始沿水平方向緩慢伸長，彈簧與水平面不接觸，通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量X，通過拉力傳感器可以讀出F，多次測量F、X做出F-X圖像如圖乙所示，回答下列問題：
（1）伸長量達到某個點后圖像變彎曲，原因可能是___________；
（2）彈簧的勁度系數(shù)為___________；
（3）彈簧的伸長量分別為X2和X1時，拉力傳感器的示數(shù)之差為___________。
2．（2022·福建省德化第一中學模擬預測）橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)伸長量x與彈力F成正比，即，k的值與橡皮筋的原長L、橫截面積S有關。理論與實驗都表明，其中Y是由材料決定的常數(shù)，材料力學中稱之為楊氏模量。
（1）在國際單位制中，楊氏模量Y的單位應該是___________。
A．N B．m C． D．
（2）某同學通過實驗測得該橡皮筋的一些數(shù)據(jù)，做出了外力F與伸長量x之間的關系圖像如上圖所示。由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)___________。
（3）若該橡皮筋的原長是，橫截面積是，則該橡皮筋的楊氏模量Y的大小是___________（結果保留兩位有效數(shù)字）。
3．（2022·新疆·模擬預測）某實驗小組采用如圖甲所示的裝置探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關系，測得彈簧彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖乙所示。
（1）由圖乙可得，該彈簧的勁度系數(shù)k=___________N/m；
（2）該實驗小組用此實驗裝置對兩根不同的彈簧a和b進行探究，得到彈簧彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖像如圖丙所示。以下表述正確的是( )
A．彈簧a的原長一定比彈簧b的大
B．彈簧a的勁度系數(shù)一定比彈簧b的大
C．彈簧a的自重一定比彈簧b的大
D．以上說法均不對
4．（2022·遼寧鞍山·二模）一個實驗小組做“探究彈簧彈力與彈簧伸長關系”的實驗
（1）采用如圖甲所示裝置，質(zhì)量不計的彈簧下端掛一個小盤，在小盤中增添砝碼，改變彈簧的彈力，實驗中做出小盤中砝碼重力隨彈簧伸長量x的圖像如圖乙所示。（重力加速度g＝10 m/s2）
①利用圖乙中圖像，可求得該彈簧的勁度系數(shù)為________N/m；
②利用圖乙中圖像，可求得小盤的質(zhì)量為________kg，小盤的質(zhì)量會導致彈簧勁度系數(shù)的測量結果比真實值________（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。
（2）為了制作一個彈簧測力計，乙同學選了A、B兩根規(guī)格不同的彈簧進行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖丙所示的圖像，為了制作一個精確度較高的彈簧測力計，應選彈簧________；為了制作一個量程較大的彈簧測力計，應選彈簧_______。（填“A”或“B”）
5．（2022·福建省福州第一中學模擬預測）小胡同學做“探究彈簧彈力與伸長量的關系”實驗，測量彈簧原長時為了方便，他把彈簧平放在桌面上使其自然伸長，用直尺測出彈簧的原長=8cm，然后把彈簧懸掛在鐵架臺上，將6個完全相同的鉤碼逐個加掛在彈簧的下端如圖甲所示，測出每次彈簧對應的伸長量x，得到彈簧的伸長量x與鉤碼質(zhì)量m的關系圖像如圖乙所示。（g取10m/s2）。
（1）由圖可知彈簧的勁度系數(shù)k=___________N/m（保留2位有效數(shù)字）。
（2）由于測量彈簧原長時沒有考慮彈簧自重、使得到的圖像不過坐標原點O，.這樣通過圖像測得的勁度系數(shù)k相對真實值___________（“偏大”“偏小”或者“不變”）。
6．（2022·海南·模擬預測）如圖1所示，鐵架臺上豎直固定一彈簧，將最小刻度值為毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側，使刻度尺的0刻線與彈簧上端對齊，且使彈簧下端的指針恰好落在刻度尺上。在彈簧下依次掛1個鉤碼，2個鉤碼…作出彈簧彈力F隨坐標x的變化，如圖2所示。已知每個鉤碼的質(zhì)量為50g，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度g取10m/s2，回答下列問題：
①當彈簧下方掛有4個鉤碼時，彈簧的形變量為___________m。
②彈簧的勁度系數(shù)為___________N/m。
7．（2022·山東省實驗中學模擬預測）如圖甲所示，用鐵架臺、彈簧和多個已知質(zhì)量且質(zhì)量相等的鉤碼，探究在彈性限度內(nèi)彈簧彈力與彈簧伸長量的關系。
（1）小楊同學利用圖像法處理數(shù)據(jù)，請根據(jù)表格中的實驗數(shù)據(jù)在圖乙的坐標系中標出后3組數(shù)據(jù)對應的坐標點并畫出圖像_________。
（2）根據(jù)所測數(shù)據(jù)和關系曲線可以判斷該彈簧在彈性限度內(nèi)的勁度系數(shù)________N/m。（保留兩位有效數(shù)字）
（3）為完成該實驗，設計的實驗步驟如下：
A．以彈簧伸長量為橫坐標，以彈力為縱坐標，描出各組對應的點，并用平滑的曲線連接起來；
B．記下彈簧不掛鉤碼時其下端的刻度尺上的刻度；
C．將鐵架臺固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D．依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、4個…鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時彈簧下端所對應的刻度，并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；
E．以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與伸長量的關系式。首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行，則考慮二次函數(shù)；
F．解釋函數(shù)表達式中常數(shù)的物理意義；
G．整理儀器。
將以上步驟按操作的先后順序排列出來是：____________。
8．（2022·湖北武漢·模擬預測）某同學用如圖所示的裝置測量彈簧的勁度系數(shù)。將彈簧豎直懸掛在鐵架臺上，指針固定在彈簧上處，將刻度尺豎直固定在彈簧一側，在彈簧下端依次懸掛2個到7個砝碼，當砝碼處于靜止狀態(tài)時，測出彈簧受到的拉力與指針所指的刻度尺示數(shù)，實驗記錄如下：
回答下列問題：
（1）由表可知所用刻度尺的分度為___________；
（2）將表中數(shù)據(jù)補充完整：①=___________；
（3）根據(jù)逐差法計算出彈簧的勁度系數(shù)___________N/cm（結果保留三位有效數(shù)字）；
（4）如圖所示，若將固定在彈簧上處的指針改為固定在彈簧上處，重做上述實驗，則測得的勁度系數(shù)___________k（選填“大于”“等于”“小于”）。
9．（2022·湖南·模擬預測）某同學想測量兩根材料不同、粗細不同、長度不同的輕彈簧的勁度系數(shù)，他設計了如圖（a）所示的實驗裝置。實驗操作步驟如下：
①將一根粗細均勻的桿豎直固定在水平面上，在其表面涂上光滑材料；
②將輕彈簧A套在豎直桿上，將輕彈簧B套在彈簧A外面，彈簧A與桿之間以及彈簧B與彈簧A之間均有一定間隙；
③將刻度尺豎直固定在彈簧左側，讀出此時彈簧A、B的長度；
④將金屬圓環(huán)套在豎直桿上并輕輕放在彈簧上，待圓環(huán)平衡后從刻度尺上讀出彈簧A、B的長度；
⑤逐漸增加金屬圓環(huán)（與此前所加的金屬圓環(huán)完全相同）個數(shù)，重復步驟④；
⑥根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出彈簧上方所加金屬圓環(huán)的個數(shù)n及彈簧A對應的形變量x，通過計算機擬合出如圖（b）所示的圖像；
⑦用天平測量出一個金屬圓環(huán)的質(zhì)量為100g，實驗過程中未超過彈簧的彈性限度，重力加速度g取。
回答下列問題：
（1）彈簧A、B的勁度系數(shù)分別為___________N/m，___________N/m；
（2）若把彈簧A、B串接在一起，將一端固定在天花板上，另一端懸掛一重力為G的物塊，則物塊靜止時兩彈簧的伸長量之和___________（用、、G表示）。
10．（2022·河北唐山·三模）如圖所示，有兩條長度不同的彈性繩。兩繩上端固定在同一位置，下端系在一個輕質(zhì)勾上。兩繩在同一豎直面內(nèi)，不纏繞。1的長度比2短，1自然伸長時，2處于松弛狀態(tài)。現(xiàn)測量這兩條彈性繩的勁度系數(shù)。進行以下操作：每個鉤碼質(zhì)量為100g，g取。
①測量短繩的自然長度；
②下端逐個加掛鉤碼。測量短繩1的長度L，并記錄對應鉤碼數(shù)量n。兩條彈性繩一直處于彈性限度內(nèi)；
③在坐標紙上建立坐標系。以L為縱坐標，以所掛鉤碼數(shù)為橫坐標，描出部分數(shù)據(jù)如圖所示；
④根據(jù)圖像求出彈性繩的勁度系數(shù)、。
（1）加掛第___________個鉤碼，彈性繩2開始繃緊；
（2）彈性繩1、2的勁度系數(shù)分別為___________N/m，___________N/m。
n
1
2
3
4
5
6
8.04
10.03
12.05
14.07
16.11
18.09
序號
1
2
3
4
5
硬幣數(shù)量/枚
5
10
15
20
25
長度
10.51
12.02
13.54
15.05
16.56
鉤碼個數(shù)
1
2
3
4
5
6
拉力F（N）
0.49
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
伸長量x（cm）
1.00
1.98
3.02
4.00
5.60
7.95
砝碼個數(shù)
2
3
4
5
6
7
（N）
0.98
1.47
1.96
2.45
2.94
3.43
（cm）
17.65
19.82
21.98
24.15
26.32
28.45
彈簧伸長量
6.50
①
6.47

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