專題09 碰撞問題 1.彈性碰撞：且；（同時(shí)滿足動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒）2.非彈性碰撞：且；（滿足動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒）3.完全非彈性碰撞：；（碰撞后的兩物體速度相同，機(jī)械能損失最大）在解有關(guān)物體碰撞類問題時(shí)，第一步要明確研究對(duì)象，一般情況下研究對(duì)象為兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)。第二對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行受力分析，弄清系統(tǒng)的內(nèi)力和外力，判斷動(dòng)量是否守恒。然后通過分析碰撞的過程，確定初、末狀態(tài)的動(dòng)量、能量。根據(jù)動(dòng)量守恒定律或能量守恒定律列出方程進(jìn)行求解，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行討論。1.碰撞的種類及特點(diǎn)分類標(biāo)準(zhǔn)種類特點(diǎn)能量是否守恒彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒非完全彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能有損失完全非彈性碰撞動(dòng)量守恒，機(jī)械能損失最大碰撞前后動(dòng)量是否共線對(duì)心碰撞（正碰）碰撞前后速度共線  2.解決碰撞問題的三個(gè)依據(jù)
（1）動(dòng)量守恒，即
（2）動(dòng)能不增加，即 或 （3）速度要符合情景：如果碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面的物體速度必大于前面物體的速度，即，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，且原來在前的物體速度大于或等于原來在后的物體的速度，即，否則碰撞沒有結(jié)束。如果碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后，兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零。3.碰撞的分類(1)彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒.m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′m1v12＋m2v22＝m1v1′2＋m2v2′2若v2＝0，則有v1′＝v1，v2′＝v1(2)非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能減少，損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ΔE＝Ek初總－Ek末總＝Q.(3)完全非彈性碰撞：系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞后合為一體或具有相同的速度，機(jī)械能損失最大.設(shè)兩者碰后的共同速度為v共，則有m1v1＋m2v2＝(m1＋m2)v共機(jī)械能損失為ΔE＝m1v12＋m2v22－(m1＋m2)v共2.4.碰撞問題遵循的三個(gè)原則：(1)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，即p1＋p2＝p1′＋p2′.(2)系統(tǒng)動(dòng)能不增加，即Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′或＋≥＋.(3)速度要合理：①碰前兩物體同向，則v后>v前，碰后，原來在前面的物體速度一定增大，且v前′≥v后′.②兩物體相向運(yùn)動(dòng)，碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變.典例1：（2022·廣東·高考真題）某同學(xué)受自動(dòng)雨傘開傘過程的啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖所示的物理模型。豎直放置在水平桌面上的滑桿上套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度為向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力f為，滑塊滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開桌面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量，滑桿的質(zhì)量，A、B間的距離，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力。求：（1）滑塊在靜止時(shí)和向上滑動(dòng)的過程中，桌面對(duì)滑桿支持力的大小和；（2）滑塊碰撞前瞬間的速度大小v1；（3）滑桿向上運(yùn)動(dòng)的最大高度h。典例2：（2022·河北·高考真題）如圖，光滑水平面上有兩個(gè)等高的滑板A和B，質(zhì)量分別為和，A右端和B左端分別放置物塊C、D，物塊質(zhì)量均為，A和C以相同速度向右運(yùn)動(dòng)，B和D以相同速度向左運(yùn)動(dòng)，在某時(shí)刻發(fā)生碰撞，作用時(shí)間極短，碰撞后C與D粘在一起形成一個(gè)新滑塊，A與B粘在一起形成一個(gè)新滑板，物塊與滑板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為。重力加速度大小取。（1）若，求碰撞后瞬間新物塊和新滑板各自速度的大小和方向；（2）若，從碰撞后到新滑塊與新滑板相對(duì)靜止時(shí)，求兩者相對(duì)位移的大小。典例3：（2022·浙江·高考真題）如圖所示，在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量m的物塊a靜置于懸點(diǎn)O正下方的A點(diǎn)，以速度v逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的傳送帶MN與直軌道AB、CD、FG處于同一水平面上，AB、MN、CD的長(zhǎng)度均為l。圓弧形細(xì)管道DE半徑為R，EF在豎直直徑上，E點(diǎn)高度為H。開始時(shí)，與物塊a相同的物塊b懸掛于O點(diǎn)，并向左拉開一定的高度h由靜止下擺，細(xì)線始終張緊，擺到最低點(diǎn)時(shí)恰好與a發(fā)生彈性正碰。已知，，，，，物塊與MN、CD之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，軌道AB和管道DE均光滑，物塊a落到FG時(shí)不反彈且靜止。忽略M、B和N、C之間的空隙，CD與DE平滑連接，物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，取。（1）若，求a、b碰撞后瞬時(shí)物塊a的速度的大??；（2）物塊a在DE最高點(diǎn)時(shí)，求管道對(duì)物塊的作用力與h間滿足的關(guān)系； （3）若物塊b釋放高度，求物塊a最終靜止的位置x值的范圍（以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，水平向右為正，建立x軸）。典例4：（2022·山東·高考真題）如圖所示，“L”型平板B靜置在地面上，小物塊A處于平板B上的點(diǎn)，點(diǎn)左側(cè)粗糙，右側(cè)光滑。用不可伸長(zhǎng)的輕繩將質(zhì)量為M的小球懸掛在點(diǎn)正上方的O點(diǎn)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)。將小球由靜止釋放，下擺至最低點(diǎn)與小物塊A發(fā)生碰撞，碰后小球速度方向與碰前方向相同，開始做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)（要求擺角小于），A以速度沿平板滑動(dòng)直至與B右側(cè)擋板發(fā)生彈性碰撞。一段時(shí)間后，A返回到O點(diǎn)的正下方時(shí)，相對(duì)于地面的速度減為零，此時(shí)小球恰好第一次上升到最高點(diǎn)。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，A與B的動(dòng)摩擦因數(shù)，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度。整個(gè)過程中A始終在B上，所有碰撞時(shí)間忽略不計(jì)，不計(jì)空氣阻力，求：（1）A與B的擋板碰撞后，二者的速度大小與；（2）B光滑部分的長(zhǎng)度d；（3）運(yùn)動(dòng)過程中A對(duì)B的摩擦力所做的功；（4）實(shí)現(xiàn)上述運(yùn)動(dòng)過程，的取值范圍（結(jié)果用表示）。1．（2022·遼寧鞍山·二模）如圖，豎直平面內(nèi)的四分之一圓弧軌道下端與水平桌面相切，小滑塊A和B分別靜止在圓弧軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)?，F(xiàn)將A無初速度釋放，A與B發(fā)生彈性碰撞。已知A的質(zhì)量，B的質(zhì)量，圓弧軌道的半徑，圓弧軌道光滑，A和B與桌面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，取重力加速度。（1）求碰撞前瞬間A的速率；（2）求碰撞后瞬間A和B的速度大??；（3）最終A和B靜止時(shí)的距離L。2．（2022·天津·耀華中學(xué)一模）如圖所示，O點(diǎn)為固定轉(zhuǎn)軸，把一個(gè)長(zhǎng)度為m的細(xì)繩上端固定在O點(diǎn)，細(xì)繩下端系一個(gè)質(zhì)量為kg的小球，當(dāng)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)恰好與平臺(tái)的右端B點(diǎn)接觸，但無壓力。一個(gè)質(zhì)量為kg的小物塊從粗糙水平上的A點(diǎn)，以一定的初速度m/s開始運(yùn)動(dòng)，到B點(diǎn)時(shí)與小球發(fā)生正碰，碰撞后小球在繩的約束下在豎直面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，物塊做平拋運(yùn)動(dòng)落在水平地面上的C點(diǎn)。測(cè)得B、C兩點(diǎn)間的水平距離m，平臺(tái)的高度m，已知小物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度m/s2，求（1）碰撞后小物塊M做平拋運(yùn)動(dòng)的初速度大小；（2）若碰后小球恰好能到達(dá)圓周運(yùn)動(dòng)的最高點(diǎn)E，則AB點(diǎn)距離s為多少？3．（2022·江西宜春·模擬）如圖所示，豎直面內(nèi)的傾斜軌道與相同材料足夠長(zhǎng)的水平軌道平滑連接，質(zhì)量m＝0.9kg的物塊B靜止在水平軌道的最左端。t＝0時(shí)刻，質(zhì)量M＝0.1kg的物塊A由傾斜軌道上端從靜止下滑，經(jīng)過2.5s后在水平面與B發(fā)生碰撞，碰撞時(shí)間極短。已知碰后物塊A反彈的速度大小為4m/s，物塊B的速度大小為1m/s，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)空氣阻力。求：（1）物塊A與軌道間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ；（2）物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功。4．（2022·黑龍江哈爾濱·模擬）2022年2月4日至20日，北京冬季奧運(yùn)會(huì)成功舉辦，北京成為世界上首座“雙奧之城”。冬奧會(huì)上的冰壺項(xiàng)目給人們留下了深刻的印象，被譽(yù)為“冰上象棋”。某次投擲的物理過程可以簡(jiǎn)化為如下模型： O、P、Q為整個(gè)冰上場(chǎng)地中心線上的三個(gè)點(diǎn)，一個(gè)冰壺B靜止在半徑R=1.8m的營(yíng)壘圓形邊界Q處。隊(duì)員手推冰壺A由靜止開始從O點(diǎn)沿中心線出發(fā)，在6N水平恒力的作用下，經(jīng)10m在P處放手。放手后，隊(duì)友用冰刷擦拭冰壺A前方PQ間的冰面，使得冰壺A以速度v = 1m/s在Q處與冰壺B發(fā)生對(duì)心正碰（碰撞時(shí)間極短）。冰壺A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為m=20kg。已知未用冰刷擦拭過的冰面動(dòng)摩擦因數(shù)μ = 0. 01 ，擦拭后變?yōu)?/span>，PQ間距L = 25m，取g = 10m/s2，不計(jì)空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺。（1）求k的大??；（2）碰撞后，若冰壺B恰好停在營(yíng)壘中心O'處，求冰壺A、B都停下后A、B間的距離。5．（2022·安徽·模擬）如圖1所示，用不可伸長(zhǎng)輕繩將質(zhì)量為mA= 2.0kg的物塊A懸掛在O點(diǎn)，輕繩長(zhǎng)度為l = 0.8m。初始時(shí)，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，現(xiàn)將物塊A由靜止釋放，當(dāng)A下擺至最低點(diǎn)時(shí)，恰好與靜止在水平面上的長(zhǎng)木板B發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短）。長(zhǎng)木板B的質(zhì)量為mB= 2.0kg，長(zhǎng)木板B的左端放置有可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊C，小物塊C的速度隨時(shí)間變化圖像如圖2所示，小物塊C的質(zhì)量為mC= 1.0kg，在運(yùn)動(dòng)過程中，小物塊C未從長(zhǎng)木板B上掉落。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力的影響。求：（1）碰撞前瞬間輕繩拉力的大小；（2）小物塊C與長(zhǎng)木板B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ以及長(zhǎng)木板B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ0；（3）長(zhǎng)木板B至少多長(zhǎng)。6．（2022·江西南昌·模擬）如圖所示，豎直放置在水平地面上的滑桿套有一個(gè)滑塊，初始時(shí)它們處于靜止?fàn)顟B(tài)。當(dāng)滑塊從A處以初速度向上滑動(dòng)時(shí)，受到滑桿的摩擦力大小f=1N?；瑝K滑到B處與滑桿發(fā)生完全非彈性碰撞，帶動(dòng)滑桿離開地面一起豎直向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊的質(zhì)量m=0.2kg，滑桿的質(zhì)量M=0.6kg，A、B間的距離l=1.2m，重力加速度g取，不計(jì)空氣阻力，求：（1）滑塊碰撞滑桿前瞬間的速度大小；（2）滑桿向上運(yùn)動(dòng)離開地面的最大高度。7．（2022·山東·三模）如圖所示，質(zhì)量、長(zhǎng)的木板B靜止于光滑水平面上，質(zhì)量的物塊A停在B的左端。質(zhì)量m=2kg的小球用長(zhǎng)的輕繩懸掛在固定點(diǎn)O上。將輕繩拉直至水平位置后由靜止釋放小球，小球在最低點(diǎn)與A發(fā)生彈性碰撞，碰撞時(shí)間極短可忽略。A與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，取重力加速度g=10m/s2，不計(jì)空氣阻力。（1）求輕繩對(duì)小球的最大拉力；（2）求木板B的最大速度；（3）若在小球和A碰撞的同時(shí)，立即給B施加一個(gè)水平向右的拉力F=15N，求A相對(duì)B向右滑行的最大距離。8．（2022·天津市新華中學(xué)一模）如圖，長(zhǎng)木板ab的b端固定一擋板，木板連同擋板的質(zhì)量為M=4.0kg，a、b間距離s=1.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端左側(cè)有一與長(zhǎng)木板等高接觸的固定物體，其內(nèi)部為半徑R=5m的四分之一光滑圓弧?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量m=1.0kg的小物塊，從四分之一光滑圓弧頂端無初速釋放，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.20，長(zhǎng)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)。小物塊從四分之一光滑圓弧滑出后沿木板向前滑動(dòng)，直到和擋板相碰。碰撞后，小物塊恰好回到木板中點(diǎn)時(shí)與長(zhǎng)木板保持相對(duì)靜止。（取g=10m/s2）求：（1）小物塊滑到四分之一光滑圓弧底端時(shí)，對(duì)圓弧的壓力大??；（2）小物塊恰好回到木板中點(diǎn)時(shí)，小物塊的速度；（3）碰撞過程中損失的機(jī)械能。9．（2022·安徽·合肥市第六中學(xué)模擬）如圖所示，光滑圓弧軌道的最底端與足夠長(zhǎng)水平傳送帶的左端相切，質(zhì)量的物塊A從圓弧軌道的頂端由靜止釋放，并與靜止在圓弧軌道底端、質(zhì)量的物塊B發(fā)生彈性碰撞。已知圓弧軌道的半徑，其所對(duì)圓心角，傳送帶以恒定的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，兩物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，物塊A、B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度取，，。求：（1）兩物塊碰撞前的瞬間，物塊A對(duì)軌道的壓力大?。?/span>（2）物塊A、B運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，它們之間的距離。10．（2022·廣東深圳·二模）2022年北京冬奧會(huì)的冰壺項(xiàng)目被喻為“冰上象棋”。如圖，為場(chǎng)地中心線上的三個(gè)點(diǎn)，一冰壺B靜止在半徑的營(yíng)壘圓形邊界N處。隊(duì)員使壺A以速度從P點(diǎn)沿中心線出發(fā)，在與初速度同向恒力作用下，經(jīng)在M處脫手。脫手后，隊(duì)友用冰刷擦拭間的冰面，A以速度在N處與B正碰（碰撞時(shí)間極短）。A、B可視為質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量均為，已知未用冰刷擦拭過的冰面動(dòng)摩擦因數(shù)，擦拭后變?yōu)?/span>。間距，重力加速度取，不計(jì)空氣阻力，冰刷始終不接觸冰壺。(1)求段冰面k的大?。?/span>(2)第一次碰撞后，B恰好停在營(yíng)壘中心O處，求碰后A的速度大小；(3)已知A、B碰撞前后速度均滿足比值不變，若每次碰后，只擦拭A前方冰面使。試通過計(jì)算說明，最終B將停在營(yíng)壘的哪個(gè)區(qū)域？（營(yíng)壘各區(qū)域尺寸如圖） 

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