專題11 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) ——【備考2023】高考物理計(jì)算題專題精講精練學(xué)案（原卷版+解析版）-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

1.安培力：；
2.洛倫茲力：；
3.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)：
①半徑：；
②周期：；
③運(yùn)動(dòng)時(shí)間：或。
在解與帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的有關(guān)的計(jì)算題時(shí)，首先畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，找出圓心；其次找出各物理量之間的聯(lián)系：①軌跡半徑與磁感應(yīng)強(qiáng)度、速度、比荷相聯(lián)系，②由幾何方法確定半徑，③偏轉(zhuǎn)角、弦切角、圓心角與運(yùn)動(dòng)時(shí)間相聯(lián)系，④粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間與周期相聯(lián)系；最后利用牛頓第二定律和勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出半徑、周期，并結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)求出圓心角、半徑、長(zhǎng)度等。
1.粒子發(fā)射源位于磁場(chǎng)的邊界：該模型通常具有對(duì)稱性，即進(jìn)入磁場(chǎng)和離開磁場(chǎng)時(shí)速度方向與邊界的夾角相等；如圖所示：
2.粒子的發(fā)射源位于磁場(chǎng)中：該模型往往存在著臨界狀態(tài)，當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡小于圓周且與邊界相切時(shí)，切點(diǎn)為帶電粒子不能射出磁場(chǎng)的最值點(diǎn)（或恰能射出磁場(chǎng)的臨界點(diǎn))，如圖中a所示；當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡等于圓周時(shí)，直徑與邊界相交的點(diǎn)(如圖中b所示)為帶電粒子射出邊界的最遠(yuǎn)點(diǎn)(距O點(diǎn)最遠(yuǎn))。
3.有界磁場(chǎng)中的臨界問題
（1）定圓平移法：當(dāng)粒子的發(fā)射速度大小和方向相同，入射點(diǎn)不同但在同一直線上時(shí)，帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，將此半徑相同的圓沿入射點(diǎn)所在的直線進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界軌跡。
（2）動(dòng)態(tài)放縮法：當(dāng)粒子的入射方向不變而速度大小可變時(shí)，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡圓的圓心一定在粒子處于入射點(diǎn)時(shí)所受洛倫茲力所在的射線上，但位置(半徑R)不確定，用圓規(guī)作出一系列大小不同的軌跡圓，從圓的動(dòng)態(tài)變化中即可發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”。
（3）定圓旋轉(zhuǎn)法：當(dāng)粒子的入射速度大小不變而方向改變時(shí)，所有沿不同方向入射的粒子的軌跡圓是一樣大的，只是位置繞入射點(diǎn)發(fā)生了旋轉(zhuǎn)，從定圓的動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)（作圖）中，也容易發(fā)現(xiàn)“臨界點(diǎn)”。
4.帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)的多解問題
帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于多種因素的影響，使問題形成多解，多解形成原因一般包含下述幾個(gè)方面．
（1）帶電粒子電性不確定形成多解
受洛倫茲力作用的帶電粒子，可能帶正電荷，也可能帶負(fù)電荷，在相同的初速度的條件下，正負(fù)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡不同，導(dǎo)致形成雙解。
（2）磁場(chǎng)方向不確定形成多解
有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，此時(shí)必須要考慮磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解。
（3）臨界狀態(tài)不唯一形成多解
帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場(chǎng)時(shí)，由于粒子運(yùn)動(dòng)軌跡是圓弧狀，因此，它可能穿過去了，也可能轉(zhuǎn)過180°從入射界面這邊反向飛出，于是形成了多解。
（4）運(yùn)動(dòng)的往復(fù)性形成多解
帶電粒子在部分是電場(chǎng)，部分是磁場(chǎng)空間運(yùn)動(dòng)時(shí)，往往運(yùn)動(dòng)具有往復(fù)性，因而形成多解。
5.帶電粒子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的常用結(jié)論
(1)徑向進(jìn)出：當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，沿圓形磁場(chǎng)半徑方向射入的帶電粒子，必沿徑向射出圓形磁場(chǎng)區(qū)域，即粒子出射速度的反向延長(zhǎng)線必過磁場(chǎng)圓的圓心，如圖所示。
(2)等角進(jìn)出：入射速度方向與過入射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角等于出射速度方向與過出射點(diǎn)的磁場(chǎng)圓半徑的夾角，如圖所示。徑向進(jìn)出是等角進(jìn)出的一種特殊情況(θ=0°)。
(3)點(diǎn)入平出：若帶電粒子從圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域圓周上一點(diǎn)沿垂直于磁場(chǎng)方向進(jìn)入磁場(chǎng)，當(dāng)帶電粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與圓形磁場(chǎng)區(qū)域的半徑相同時(shí)，所有帶電粒子都以平行于磁場(chǎng)區(qū)域圓周上入射點(diǎn)處的切線方向射出磁場(chǎng)，如圖所示。
(4)平入點(diǎn)出：若帶電粒子以相互平行的速度射入磁場(chǎng)，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌?chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和圓形磁場(chǎng)區(qū)域半徑相同，則這些帶電粒子將會(huì)從磁場(chǎng)區(qū)域圓周上同一點(diǎn)射出，且磁場(chǎng)區(qū)域圓周上該點(diǎn)的切線方向與帶電粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向平行，如圖所示。
典例1：（2021·湖南·高考真題）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關(guān)鍵技術(shù)之一、帶電粒子流（每個(gè)粒子的質(zhì)量為、電荷量為）以初速度垂直進(jìn)入磁場(chǎng)，不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用。對(duì)處在平面內(nèi)的粒子，求解以下問題。
（1）如圖（a），寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入圓心為、半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，若帶電粒子流經(jīng)過磁場(chǎng)后都匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
（2）如圖（a），虛線框?yàn)檫呴L(zhǎng)等于的正方形，其幾何中心位于。在虛線框內(nèi)設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使匯聚到點(diǎn)的帶電粒子流經(jīng)過該區(qū)域后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出。求該磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向，以及該磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；
（3）如圖（b），虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長(zhǎng)等于的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長(zhǎng)等于的正方形。在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設(shè)計(jì)一個(gè)區(qū)域面積最小的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，使寬度為的帶電粒子流沿軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標(biāo)原點(diǎn)，再經(jīng)過Ⅲ和Ⅳ后寬度變?yōu)椋⒀剌S正方向射出，從而實(shí)現(xiàn)帶電粒子流的同軸控束。求Ⅰ和Ⅲ中磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）。
典例2：（2021·遼寧·高考真題）如圖所示，在x>0區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在x0）的粒子甲從點(diǎn)S（-a，0）由靜止釋放，進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域后，與靜止在點(diǎn)P（a，a）、質(zhì)量為的中性粒子乙發(fā)生彈性正碰，且有一半電量轉(zhuǎn)移給粒子乙。（不計(jì)粒子重力及碰撞后粒子間的相互作用，忽略電場(chǎng)、磁場(chǎng)變化引起的效應(yīng)）
（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小E；
（2）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場(chǎng)，同時(shí)在x≤0區(qū)域內(nèi)加上與x>0區(qū)域內(nèi)相同的磁場(chǎng)，求從兩粒子碰撞到下次相遇的時(shí)間△t；
（3）若兩粒子碰撞后，粒子乙首次離開第一象限時(shí)，撤去電場(chǎng)和磁場(chǎng)，經(jīng)一段時(shí)間后，在全部區(qū)域內(nèi)加上與原x>0區(qū)域相同的磁場(chǎng)，此后兩粒子的軌跡恰好不相交，求這段時(shí)間內(nèi)粒子甲運(yùn)動(dòng)的距離L。
典例3：（2022·浙江·高考真題）離子速度分析器截面圖如圖所示。半徑為R的空心轉(zhuǎn)筒P，可繞過O點(diǎn)、垂直xOy平面（紙面）的中心軸逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)（角速度大小可調(diào)），其上有一小孔S。整個(gè)轉(zhuǎn)筒內(nèi)部存在方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。轉(zhuǎn)筒下方有一與其共軸的半圓柱面探測(cè)板Q，板Q與y軸交于A點(diǎn)。離子源M能沿著x軸射出質(zhì)量為m、電荷量為 – q（q > 0）、速度大小不同的離子，其中速度大小為v0的離子進(jìn)入轉(zhuǎn)筒，經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好沿y軸負(fù)方向離開磁場(chǎng)。落在接地的筒壁或探測(cè)板上的離子被吸收且失去所帶電荷，不計(jì)離子的重力和離子間的相互作用。
（1）①求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；
②若速度大小為v0的離子能打在板Q的A處，求轉(zhuǎn)筒P角速度ω的大??；
（2）較長(zhǎng)時(shí)間后，轉(zhuǎn)筒P每轉(zhuǎn)一周有N個(gè)離子打在板Q的C處，OC與x軸負(fù)方向的夾角為θ，求轉(zhuǎn)筒轉(zhuǎn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，C處受到平均沖力F的大?。?br>（3）若轉(zhuǎn)筒P的角速度小于，且A處探測(cè)到離子，求板Q上能探測(cè)到離子的其他θ′的值（θ′為探測(cè)點(diǎn)位置和O點(diǎn)連線與x軸負(fù)方向的夾角）。
典例4：（2021·河北·高考真題）如圖，一對(duì)長(zhǎng)平行柵極板水平放置，極板外存在方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，極板與可調(diào)電源相連，正極板上O點(diǎn)處的粒子源垂直極板向上發(fā)射速度為、帶正電的粒子束，單個(gè)粒子的質(zhì)量為m、電荷量為q，一足夠長(zhǎng)的擋板與正極板成傾斜放置，用于吸收打在其上的粒子，C、P是負(fù)極板上的兩點(diǎn)，C點(diǎn)位于O點(diǎn)的正上方，P點(diǎn)處放置一粒子靶（忽略靶的大小），用于接收從上方打入的粒子，長(zhǎng)度為，忽略柵極的電場(chǎng)邊緣效應(yīng)、粒子間的相互作用及粒子所受重力。。
（1）若粒子經(jīng)電場(chǎng)一次加速后正好打在P點(diǎn)處的粒子靶上，求可調(diào)電源電壓的大??；
（2）調(diào)整電壓的大小，使粒子不能打在擋板上，求電壓的最小值；
（3）若粒子靶在負(fù)極板上的位置P點(diǎn)左右可調(diào)，則負(fù)極板上存在H、S兩點(diǎn)（，H、S兩點(diǎn)末在圖中標(biāo)出）、對(duì)于粒子靶在區(qū)域內(nèi)的每一點(diǎn)，當(dāng)電壓從零開始連續(xù)緩慢增加時(shí)，粒子靶均只能接收到n（）種能量的粒子，求和的長(zhǎng)度（假定在每個(gè)粒子的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中電壓恒定）。
1．（2022·河南·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy的第一象限內(nèi)，y軸與x=d之間有斜向右上，方向與x軸正方向成45°角、電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，x=d與x=2d之間有垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)I，在x=2d與x=3d之間有垂直于坐標(biāo)平面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ。若在坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子a，粒子a經(jīng)電場(chǎng)加速后第一次在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的軌跡恰與x=2d相切。若在坐標(biāo)原點(diǎn)O處由靜止釋放一個(gè)帶正電的粒子b，粒子b經(jīng)磁場(chǎng)I運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ，粒子b第一次在磁場(chǎng)I中運(yùn)動(dòng)的偏向角為90°，粒子b第一次在磁場(chǎng)Ⅱ中運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與x=3d相切，不計(jì)兩個(gè)粒子的重力，求：
（1）勻強(qiáng)磁場(chǎng)I的磁感應(yīng)強(qiáng)度大?。?br>（2）粒子b的比荷大?。?br>（3）粒子b第三次經(jīng)過x=d時(shí)的位置坐標(biāo)。
2．（2022·貴州貴陽·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一質(zhì)量為、帶電量為的粒子以初速度沿軸正方向從坐標(biāo)原點(diǎn)射入，并經(jīng)過圖中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)，，不計(jì)粒子重力。
（1）若上述過程僅由方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的大??；
（2）若上述過程僅由方向平行軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)實(shí)現(xiàn)，求粒子經(jīng)過點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能。
3．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，僅在xOy平面的第Ⅰ象限內(nèi)存在垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一細(xì)束電子從x軸上的P點(diǎn)以大小不同的速率射入該磁場(chǎng)中，速度方向均與x軸正方向成銳角。已知速率為的電子可從x軸上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)，不計(jì)電子間的相互作用，電子的重力可以忽略，已知PQ=l，OP=3l，電子的電量為e，質(zhì)量為m，求
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；
（2）能從y軸垂直射出的電子的速率。
4．（2022·廣東廣州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，三角形ABC內(nèi)有一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向垂直于紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，且∠B=30°，∠C=90°，BC=L。BC中點(diǎn)有一離子源S，能均勻地向三角形內(nèi)的各個(gè)方向發(fā)射大量速率相等的同種離子，離子質(zhì)量為m、電荷量為+q。若有離子剛好從C點(diǎn)沿AC方向射出，求：
（1）離子的發(fā)射速率v；
（2）從AB邊射出的粒子占全部粒子的占比；
（3）從AB邊射出的離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間tmin。
5．（2022·黑龍江·哈爾濱三中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在xy平面內(nèi)，有半徑為L(zhǎng)的圓形區(qū)域，圓心為O，在圓形區(qū)域以外存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圓形區(qū)域內(nèi)無磁場(chǎng)分布?，F(xiàn)有質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從坐標(biāo)為（0，2L）的P點(diǎn)射入磁場(chǎng)，粒子的重力忽略不計(jì)。
（1）若該粒子從P點(diǎn)沿x軸正方向射入磁場(chǎng)且不進(jìn)入圓形無磁場(chǎng)區(qū)域，求粒子速度大小范圍。
（2）若粒子從P點(diǎn)射入方向不確定，要使該粒子直接從圓邊界上的Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)進(jìn)入無磁場(chǎng)區(qū)域，Q點(diǎn)坐標(biāo)為（），圖中未畫出，求粒子從P點(diǎn)射入磁場(chǎng)的最小速度v1.
（3）若該粒子從P點(diǎn)以初速度，沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，能夠再次回到P點(diǎn)，畫出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡圖并求出該粒子從出發(fā)到再次過P點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t和路程s。
6．（2022·青海·模擬預(yù)測(cè)）在如圖甲所示的平面直角坐標(biāo)系xOy（其中Ox水平，Oy豎直）內(nèi)，矩形區(qū)域OMNP充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（邊界處有磁場(chǎng)），，其中=d，，P點(diǎn)處放置一垂直于x軸的熒光屏，現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從OM邊的中點(diǎn)A處以某一速度垂直于磁場(chǎng)且沿與y軸負(fù)方向夾角為45°的方向射入磁場(chǎng)，不計(jì)粒子重力。
（1）求粒子恰好能打在熒光屏上與A等高的點(diǎn)的速度大??；
（2）求粒子能從OM邊射出磁場(chǎng)的最大速度及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。
（3）若規(guī)定垂直紙面向外的磁場(chǎng)方向?yàn)檎较?，磁感?yīng)強(qiáng)度B的變化規(guī)律如圖乙所示（圖中B0已知），調(diào)節(jié)磁場(chǎng)的周期，滿足，讓上述粒子在t=0時(shí)刻從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿與x軸正方向成60°角的方向以一定的初速度射入磁場(chǎng)，若粒子恰好垂直打在屏上，求粒子的可能初速度大小及打在光屏上的位置。
7．（2022·安徽·滁州市瑯琊區(qū)豐山實(shí)驗(yàn)學(xué)校模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xy平面內(nèi)存在兩處磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向垂直于xy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在三角形OAC之外的區(qū)域，方向向里，A、C兩點(diǎn)分別位于x軸和y軸上，，OC的長(zhǎng)度為2R；第二象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)，圓形區(qū)域的圓心坐標(biāo)為，圓形區(qū)域與式x、y軸的切點(diǎn)分別為P、Q，第三、四象限內(nèi)均無磁場(chǎng)。置于P點(diǎn)的離子發(fā)射器，能持續(xù)地從Р點(diǎn)在xy平面內(nèi)向x軸上方180°范圍內(nèi)以恒定速率發(fā)射同種正離子，離子質(zhì)量均為m，電荷量均為q；在y軸上的CG之間放置一個(gè)長(zhǎng)的探測(cè)板，所有打到探測(cè)板上的離子都被板吸收。已知從P點(diǎn)垂直于軸發(fā)射的離子恰好經(jīng)過Q點(diǎn)進(jìn)入第一象限，不計(jì)重力及離子間的相互作用，求：
（1）圓形區(qū)域內(nèi)磁場(chǎng)的方向及離子的發(fā)射速率；
（2）從P點(diǎn)垂直于軸發(fā)射的離子，從發(fā)射到第二次經(jīng)過邊界AC所用的時(shí)間t；
（3）探測(cè)板CG上有離子打到的區(qū)域長(zhǎng)度。
8．（2022·福建·三明一中模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在xOy平面第一象限內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅰ，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在第二象限的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形ACDO內(nèi)的某個(gè)區(qū)域有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)Ⅱ，在第三象限內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，所有電磁場(chǎng)邊界均為理想邊界。在第三象限內(nèi)有一點(diǎn)P（-L，-L），在AP連線上任意一點(diǎn)由靜止釋放一帶電粒子，粒子由A點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅱ中，經(jīng)過磁場(chǎng)Ⅱ偏轉(zhuǎn)后，都能垂直于y軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ中，且都恰好能到達(dá)O點(diǎn)被粒子捕獲器捕獲。已知在P點(diǎn)釋放的粒子恰好是經(jīng)D點(diǎn)垂直于y軸進(jìn)入磁場(chǎng)Ⅰ中。設(shè)粒子重力不計(jì)。求：
（1）粒子的比荷；
（2）ACDO內(nèi)所加磁場(chǎng)的最小面積；
（3）帶電粒子從釋放到運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小時(shí)間及對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)中釋放位置坐標(biāo)。
9．（2022·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，質(zhì)譜儀由一個(gè)加速電場(chǎng)和環(huán)形區(qū)域的偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)構(gòu)成，磁場(chǎng)區(qū)域由兩圓心都在O點(diǎn)，半徑分別為2a和4a的半圓盒N1N2和M1M2圍成，勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面向外，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子不斷從粒子源S飄入加速電場(chǎng)，其初速度幾乎為0，經(jīng)電場(chǎng)加速后沿M1N1的中垂線從極板上小孔P射入磁場(chǎng)后打到熒光屏N2M2上。已知加速電壓為U0（未知）時(shí)，粒子剛好打在熒光屏的中央。不計(jì)粒子的重力和粒子間相互作用，打到半圓盒上的粒子均被吸收。
（1）為使粒子能夠打到熒光屏上，求加速電壓的最大值Um；
（2）由于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向在紙面內(nèi)偏離SP方向，加速電壓為U0（未知）時(shí)，其中有粒子打到熒光屏N2點(diǎn)右側(cè)0.8a處的Q點(diǎn)（圖中未畫出），求該粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度與SP方向夾角α的余弦值csα；
（3）由于粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向在紙面內(nèi)偏離SP方向，求加速電壓為U0（未知）時(shí)，熒光屏N2M2上有粒子到達(dá)的最大區(qū)間長(zhǎng)度L。
10．（2022·天津和平·三模）在科學(xué)研究中，常用電磁場(chǎng)來控制帶電粒子的軌跡。如圖所示，真空中有一半徑為r 的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，與x軸相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于紙面向外，在圓形磁場(chǎng)區(qū)域的右側(cè)有兩水平放置的正對(duì)的平行金屬板M、N，板間距離也為r，板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間中心線O2O3的反向延長(zhǎng)線恰好過磁場(chǎng)圓的圓心O1，在O點(diǎn)處有一粒子源，能向磁場(chǎng)中各個(gè)方向（紙面內(nèi)）源源不斷地發(fā)射速率相同、質(zhì)量為m、比荷為k且?guī)д姷牧Ｗ樱瑔挝粫r(shí)間內(nèi)發(fā)射的粒子數(shù)為n，沿y軸正方向射入磁場(chǎng)的粒子，恰能沿直線O2O3的方向射入平行板間。不計(jì)重力、阻力及粒子間的相互作用。求
（1）粒子入射的速度v0的大小；
（2）若已知兩平行金屬板間電場(chǎng)強(qiáng)度，在平行板的右端適當(dāng)位置固定一平行于 y軸方向的探測(cè)板（圖中未畫出），使從M、N板右端射出平行板間的粒子全部打在探測(cè)板上，則板長(zhǎng)至少為多少？
（3）在滿足第（2）問的前提下，若打到探測(cè)板上的粒子被全部吸收，求粒子束對(duì)探測(cè)板的平均作用力的大小。

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