專題14 電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)問題 ①磁通量公式：；②磁通量的變化量：；磁通量的變化率：；③法拉第電磁感應(yīng)定律公式：；（為線圈匝數(shù)）④感應(yīng)電流與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系：；⑤與線框有關(guān)的公式：；；；⑥恒流電路：。電磁感應(yīng)和力學(xué)問題的綜合，其聯(lián)系橋梁是磁場(chǎng)對(duì)感應(yīng)電流的安培力，因?yàn)楦袘?yīng)電流與導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)的加速度有相互制約的關(guān)系，這類問題中的導(dǎo)體一般不是做勻變速運(yùn)動(dòng)，而是經(jīng)歷一個(gè)動(dòng)態(tài)變化過程再趨于一個(gè)穩(wěn)定狀態(tài)，故解決這類問題時(shí)正確進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析確定最終狀態(tài)是解題的關(guān)鍵。
1.受力情況、運(yùn)動(dòng)情況的動(dòng)態(tài)分析思路
導(dǎo)體受力運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)→感應(yīng)電流→通電導(dǎo)體受安培力→合外力變化→加速度變化→速度變化→感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)變化→……周而復(fù)始地循環(huán)，直至最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)加速度為零，而速度v通過加速達(dá)到最大值，做勻速直線運(yùn)動(dòng)或通過減速達(dá)到穩(wěn)定值做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
2.解決此類問題的基本步驟
（1）用法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律（包括右手定則）求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小和方向。
（2）依據(jù)全電路歐姆定律，求出回路中的電流。
（3）分析導(dǎo)體的受力情況（包含安培力，可利用左手定則確定所受安培力的方向）。
（4）依據(jù)牛頓第二定律列出動(dòng)力學(xué)方程或平衡方程，以及運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，聯(lián)立求解。1.“電—動(dòng)—電”類型
　　如圖所示水平放置的光滑平行導(dǎo)軌MN、PQ放有長(zhǎng)為l、電阻為R、質(zhì)量為m的金屬棒ab。導(dǎo)軌左端接內(nèi)電阻不計(jì)電動(dòng)勢(shì)E的電源形成回路，整個(gè)裝置放在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B之中。導(dǎo)軌電阻不計(jì)且足夠長(zhǎng)，并與電鍵S串接，當(dāng)剛閉合電鍵時(shí)，棒ab因電而動(dòng)，其受安培力，方向向右，此時(shí)ab具有最大加速度。然而，ab一旦產(chǎn)生速度，則因動(dòng)而電，立即產(chǎn)生了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。因速度決定感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，而感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與電池的電動(dòng)勢(shì)反接又導(dǎo)致電流減小，從而使安培力變小，故加速度減小，不難分析ab導(dǎo)體做的是一種復(fù)雜的變加速運(yùn)動(dòng)。但是當(dāng)，ab速度將達(dá)最大值，故ab運(yùn)動(dòng)收尾狀態(tài)為勻速運(yùn)動(dòng)，。
2.“動(dòng)—電—動(dòng)”類型
　　如圖所示，平行滑軌PQ、MN，與水平方向成角，長(zhǎng)度l、質(zhì)量m、電阻為R的導(dǎo)體ab緊貼滑軌并與PM平行，滑軌電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于與滑軌平面正交、磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，滑軌足夠長(zhǎng)。導(dǎo)體ab由靜止釋放后，由于重力作用下滑，此時(shí)具有最大加速度，ab一旦運(yùn)動(dòng)，則因動(dòng)而電，產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，在PMba回路中產(chǎn)生電流，磁場(chǎng)對(duì)此電流作用力剛好與下滑力方向反向，隨ab棒下滑速度不斷增大。
，，則電路中電流隨之變大，安培阻力變大，直到與下滑力的合力為零，即加速度為零，以的最大速度收尾。
　　
3.單棒切割磁感線的2類常考模型模型說明軌道傾斜光滑，傾角為α，棒cd質(zhì)量為m，回路電阻為R，兩導(dǎo)軌相距L。軌道豎直光滑，棒cd質(zhì)量為m，回路電阻為R，兩導(dǎo)軌間距為L。力學(xué)觀點(diǎn)開始時(shí)a=gsinα，棒cd的速度ν↑?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv↑?I↑?安培力F安=BIL↑，由mgsinα-F安=ma知a↓，當(dāng)a=0時(shí)，v最大， 。開始時(shí)a=g，棒cd的速度v↑?感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv↑?I↑?安培力F安=BIL↑，由mg-F安=ma知a↓，當(dāng)a=0時(shí)，v最大，。運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像能量問題重力做的功（或減少的重力勢(shì)能）一部分轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：。重力做的功（或減少的重力勢(shì)能）一部分轉(zhuǎn)化為棒的動(dòng)能，一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能：。 4.電磁感應(yīng)中的動(dòng)力學(xué)臨界問題的處理方法
　　此類問題覆蓋面廣，題型也多樣，但解決這類問題的關(guān)鍵在于通過運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析，尋找過程中的臨界狀態(tài)，如速度、加速度取最大值或最小值的條件等，基本思路是：確定電源（E、r)感應(yīng)電流運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體所受的安培力合外力a的變化情況運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析臨界狀態(tài)。典例1：（2022·北京·高考真題）如圖所示，真空中平行金屬板M、N之間距離為d，兩板所加的電壓為U。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子從M板由靜止釋放。不計(jì)帶電粒子的重力。（1）求帶電粒子所受的靜電力的大小F；（2）求帶電粒子到達(dá)N板時(shí)的速度大小v；（3）若在帶電粒子運(yùn)動(dòng)距離時(shí)撤去所加電壓，求該粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板經(jīng)歷的時(shí)間t。典例2：（2022·遼寧·高考真題）如圖所示，光滑水平面和豎直面內(nèi)的光滑圓弧導(dǎo)軌在B點(diǎn)平滑連接，導(dǎo)軌半徑為R。質(zhì)量為m的帶正電小球?qū)⑤p質(zhì)彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，脫離彈簧后經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大小為，之后沿軌道運(yùn)動(dòng)。以O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，在區(qū)域有方向與x軸夾角為的勻強(qiáng)電場(chǎng)，進(jìn)入電場(chǎng)后小球受到的電場(chǎng)力大小為。小球在運(yùn)動(dòng)過程中電荷量保持不變，重力加速度為g。求：（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；（2）小球經(jīng)過O點(diǎn)時(shí)的速度大小；（3）小球過O點(diǎn)后運(yùn)動(dòng)的軌跡方程。典例3：（2022·廣東·高考真題）密立根通過觀測(cè)油滴的運(yùn)動(dòng)規(guī)律證明了電荷的量子性，因此獲得了1923年的諾貝爾獎(jiǎng)。圖是密立根油滴實(shí)驗(yàn)的原理示意圖，兩個(gè)水平放置、相距為d的足夠大金屬極板，上極板中央有一小孔。通過小孔噴入一些小油滴，由于碰撞或摩擦，部分油滴帶上了電荷。有兩個(gè)質(zhì)量均為、位于同一豎直線上的球形小油滴A和B，在時(shí)間t內(nèi)都勻速下落了距離。此時(shí)給兩極板加上電壓U（上極板接正極），A繼續(xù)以原速度下落，B經(jīng)過一段時(shí)間后向上勻速運(yùn)動(dòng)。B在勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t內(nèi)上升了距離，隨后與A合并，形成一個(gè)球形新油滴，繼續(xù)在兩極板間運(yùn)動(dòng)直至勻速。已知球形油滴受到的空氣阻力大小為，其中k為比例系數(shù)，m為油滴質(zhì)量，v為油滴運(yùn)動(dòng)速率，不計(jì)空氣浮力，重力加速度為g。求：（1）比例系數(shù)k；（2）油滴A、B的帶電量和電性；B上升距離電勢(shì)能的變化量；（3）新油滴勻速運(yùn)動(dòng)速度的大小和方向。典例4：（2021·北京·高考真題）如圖所示，M為粒子加速器；N為速度選擇器，兩平行導(dǎo)體板之間有方向相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。從S點(diǎn)釋放一初速度為0、質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，經(jīng)M加速后恰能以速度v沿直線（圖中平行于導(dǎo)體板的虛線）通過N。不計(jì)重力。（1）求粒子加速器M的加速電壓U；（2）求速度選擇器N兩板間的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小和方向；（3）仍從S點(diǎn)釋放另一初速度為0、質(zhì)量為2m、電荷量為q的帶正電粒子，離開N時(shí)粒子偏離圖中虛線的距離為d，求該粒子離開N時(shí)的動(dòng)能。1．（2022·四川雅安·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，空間中在一矩形區(qū)域Ⅰ內(nèi)有場(chǎng)強(qiáng)大小、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)；一條長(zhǎng)且不可伸長(zhǎng)的輕繩一端固定在區(qū)域Ⅰ的左上角O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量kg、帶電荷量的絕緣帶電小球a；在緊靠區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直放置一足夠長(zhǎng)、半徑的光滑絕緣圓筒，圓筒上端截面水平，CD是圓筒上表面的一條直徑且與區(qū)域Ⅰ的下邊界共線，直徑MN與直徑CD垂直，圓筒內(nèi)左半邊MNCHJK區(qū)域Ⅱ中存在大小N/C、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)電場(chǎng)。把小球a拉至A點(diǎn)（輕繩繃直且水平）靜止釋放，當(dāng)小球a運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方B點(diǎn)時(shí)，輕繩恰好斷裂。小球a進(jìn)入電場(chǎng)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，剛好從區(qū)域Ⅰ的右下角C點(diǎn)豎直向下離開電場(chǎng)，然后貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ。已知重力加速度大小取，繩斷前、斷后瞬間，小球a的速度保持不變，忽略一切阻力。求：（1）輕繩的最大張力；（2）小球a運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度的大小和小球a從B到C過程電勢(shì)能的變化量；（3）若小球a剛進(jìn)入圓筒時(shí)，另一絕緣小球b從D點(diǎn)以相同速度豎直向下貼著圓筒內(nèi)側(cè)進(jìn)入圓筒，小球b的質(zhì)量kg，經(jīng)過一段時(shí)間，小球a、b發(fā)生彈性碰撞，且碰撞中小球a的電荷量保持不變，則從小球b進(jìn)入圓筒到與小球a發(fā)生第5次碰撞后，小球b增加的機(jī)械能是多大。2．（2022·遼寧鞍山·二模）如圖，光滑斜面傾角為37°，一質(zhì)量、電荷量的小物塊置于斜面上，當(dāng)加上水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，該物體恰能靜止在斜面上，g取，，，求：（1）該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；（2）若電場(chǎng)強(qiáng)度變?yōu)樵瓉淼?/span>，小物塊運(yùn)動(dòng)的加速度。3．（2022·安徽蕪湖·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平面上豎直固定有一半徑為R的光滑絕緣圓弧軌道BC，水平面AB與圓弧BC相切于B點(diǎn)，O為圓心，OB豎直，OC水平，空間有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電絕緣小球自A點(diǎn)由靜止釋放，小球沿水平面向右運(yùn)動(dòng)，AB間距離為2R，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度，重力加速度大小為g，不計(jì)空氣阻力。（1）小球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力為多大?（2）小球從A點(diǎn)開始，經(jīng)過C點(diǎn)脫離軌道后上升到最高點(diǎn)過程中，小球的電勢(shì)能怎樣變化?4．（2022·江西南昌·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在光滑的水平面內(nèi)存在沿y軸方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量為m的帶電量為q（q>0）的帶電小球以某一速度從O點(diǎn)出發(fā)后，恰好通過A點(diǎn)，已知小球通過A點(diǎn)的速度大小為，方向沿x軸正方向，連線與Ox軸夾角為37°。已知sin37°=0.6，求：（1）小球從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速度大小；（2）OA之間的電勢(shì)差。5．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，一游戲軌道由傾角，動(dòng)摩擦因數(shù)的足夠長(zhǎng)絕緣傾斜軌道與光滑的絕緣水平軌道及半徑的光滑絕緣圓軌道（在最低點(diǎn)B分別與水平軌道AB和BD相連）三部分組成，軌道各部分平滑連接。所有軌道處在同一豎直面內(nèi)，傾斜軌道處于水平向左場(chǎng)強(qiáng)的勻強(qiáng)電場(chǎng)中。一質(zhì)量為，帶電量為滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），從傾斜軌道上靜止釋放，忽略空氣阻力。求：（1）滑塊恰好能過圓軌道最高點(diǎn)C時(shí)的速度大小；（2）在水平軌道D點(diǎn)右側(cè)，有一長(zhǎng)為的水平框，框的左端點(diǎn)離水平軌道D點(diǎn)的水平距離為，豎直高度差為。為使滑塊（一直在軌道上運(yùn)動(dòng)）滑離水平軌道D點(diǎn)后能落入框內(nèi)（忽略框兩側(cè)邊沿的高度），則從D點(diǎn)飛出的物體速度范圍；（3）在上一問題中，滑塊在傾斜軌道上靜止釋放位置離水平軌道的高度的大小范圍。6．（2022·湖北·模擬預(yù)測(cè)）如圖甲所示，粒子源內(nèi)有大量質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子逸出（可以認(rèn)為初速度為零），經(jīng)電壓為的勻強(qiáng)電場(chǎng)加速后，沿平行板M，N間的中線進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，板長(zhǎng)為l，極板右側(cè)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。若在M，N兩板間加電壓，其電勢(shì)差隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖乙所示（U為已知），所有粒子均能從極板右側(cè)射出，并進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域。已知粒子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)所用時(shí)間遠(yuǎn)小于T，且在該過程中電場(chǎng)可視為恒定，不計(jì)粒子間的相互作用及粒子所受的重力，求（1）M、N兩極板的最小間距：（2）若兩極板間距為上問所求值，粒子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，均無法從極板右側(cè)回到極板間，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小應(yīng)滿足什么條件？7．（2022·浙江·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有軌道ABCDFMNP，其中BC部分為水平軌道，與曲面AB平滑連接。CDF和FMN是豎直放置的半圓軌道，在最高點(diǎn)F對(duì)接，與BC在C點(diǎn)相切。NP為一與FMN相切的水平平臺(tái)，P處固定一輕彈簧。點(diǎn)D、N、P在同一水平線上。水平軌道BC粗糙，其余軌道均光滑，一可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為的帶正電的滑塊從曲面AB上某處由靜止釋放。已知?jiǎng)驈?qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)，BC段長(zhǎng)度，CDF的半徑，FMN的半徑，滑塊帶電量，滑塊與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度，求（1）滑塊通過F點(diǎn)的最小速度vF；（2）若滑塊恰好能通過F點(diǎn)，求滑塊釋放點(diǎn)到水平軌道BC的高度h0；（3）若滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，始終不脫離軌道，且彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，求滑塊釋放點(diǎn)到水平軌道BC的高度h需要滿足的條件。8．（2022·上海·上外附中模擬預(yù)測(cè)）如圖（a），長(zhǎng)度L=0.8m的光滑桿左端固定一帶正電的點(diǎn)電荷A，其電荷量QA=1.8×10?7C，一質(zhì)量m=0.02kg，帶電量為q的小球B套在桿上。將桿沿水平方向固定于某非均勻外電場(chǎng)中，以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系。點(diǎn)電荷A對(duì)小球B的作用力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線I所示，小球B所受水平方向的合力隨B位置x的變化關(guān)系如圖（b）中曲線II所示，其中曲線II在0.16≤x≤0.20和x≥0.40范圍可近似看作直線。求：（靜電力常量k=9×109N·m2/C2）（1）小球B所帶電量q及電性；（2）非均勻外電場(chǎng)在x=0.3m處沿細(xì)桿方向的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（3）在合電場(chǎng)中，x=0.4m與x=0.6m之間的電勢(shì)差U。（4）已知小球在x=0.2m處獲得v=0.4m/s的初速度時(shí)，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到x=0.4m。若小球在x=0.16m處受到方向向右，大小為0.04N的恒力作用后，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，為使小球能離開細(xì)桿，恒力作用的最小距離s是多少？9．（2022·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）磁聚焦法是測(cè)量電子比荷的常用方法。如圖所示，電子連續(xù)不斷地從熱陰極K無初速度地逸出，在陽極A上有個(gè)小孔，當(dāng)施加電壓時(shí)，電子就能通過小孔進(jìn)入兩極板，極板長(zhǎng)為L，寬為d。兩極板上施加不大的交變電壓，使得電子在兩極板間發(fā)生不同程度的偏轉(zhuǎn)，設(shè)電子能全部通過極板，且時(shí)間極短，而后電子進(jìn)入水平向右的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，當(dāng)電子打到屏幕N上會(huì)出現(xiàn)一條直線亮斑，兩極板與屏幕N的中心之間的距離為，電子的電量為e，質(zhì)量為m。求：（1）電子射出兩極板時(shí)距離中心軸的最大位移，豎直方向的最大速度；（2）當(dāng)z取值逐漸增加時(shí)亮斑的長(zhǎng)度在變化，亮斑的最大長(zhǎng)度，以及此時(shí)z的值；（3）取，磁場(chǎng)B大小從開始取不同的值時(shí)，發(fā)現(xiàn)屏幕上亮斑長(zhǎng)度也會(huì)變化，亮斑端點(diǎn)的坐標(biāo)與磁場(chǎng)B的關(guān)系。10．（2022·新疆·三模）如圖所示，有一個(gè)電荷量為的電子，經(jīng)電壓的電場(chǎng)從靜止加速后，進(jìn)入兩塊間距為、電壓為的平行金屬板間，若電子從兩板正中間垂直電場(chǎng)方向射入，且正好沿金屬板的邊緣穿出，電子重力不計(jì)，求:（1）金屬板的長(zhǎng)度；（2）電子穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。 

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專題02 追及與相遇問題——【備考2023】高考物理計(jì)算題專題精講精練學(xué)案（原卷版+解析版）

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