?成都第四十三中學(xué)2022-2023學(xué)年度（下）半期考試試卷
年級：八年級 科目：數(shù)學(xué)
A卷（共100分）
第Ⅰ卷（選擇題，共30分）
一．選擇題（共30分，每小題10分）
1. 已知，則下列式子不一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（　　）
A. B.
C. D.
4. 下列多項式中，能運用平方差公式分解因式的是（　　）
A a2+b2 B. 2a﹣b2 C. a2﹣b2 D. ﹣a2﹣b2
5. 若，則a=（ ）
A. -2 B. -4 C. ±2 D. ±4
6. 的三邊分別為a，b，c，且滿足，則的形狀為（ ）
A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等邊三角形 D. 等腰直角三角形
7. 把如圖的交通圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則至少旋轉(zhuǎn)（ ）

A. 30° B. 60° C. 120° D. 180°
8. 如圖，三角板ABO（∠BAO=60°）的直角頂點與原點重合，點A的坐標(biāo)是（-1,0），現(xiàn)將該三角板向右平移，使得點A與點O重合，得到△OCB'，則點B'的坐標(biāo)是（ ）

A. （1，） B. C. （，1） D. （1, 0）
9. 如圖，AD，CE分別是△ABC的中線和角平分線．若AB=AC，∠CAD=20°，則∠ACE的度數(shù)是（　?。?br />
A. 20° B. 35° C. 40° D. 70°
10. 小明網(wǎng)購了一本書《好玩的數(shù)學(xué)》，同學(xué)們想知道書的價格，小明讓他們猜，甲說：“至少15元”；乙說：“至多12元”；丙說：“至多10元”，小明說：“你們?nèi)硕颊f錯了”，則這本書的價格所在的范圍為（ ）
A. B. C. D. 無法確定
第Ⅱ卷（非選擇題，共70分）
二．填空題（共16分，每小題4分）
11. 用提公因式法分解因式時，應(yīng)該提取的公因式是____.
12. 在-3，四個數(shù)中，滿足不等式是____.
13. 若，，則ab=_____.
14. 如圖，在△ABC中，∠A=58°，∠ACB的平分線交AB于點D，分別以點B，C為圓心，大于C的長為半徑作弧，兩弧交于點E，F(xiàn)，過點E，F(xiàn)的直線交AB于點G，若∠DCG=10°，則∠B的度數(shù)是______．

三．解答題（共6個小題，滿分54分）
15. （1）解不等式：；
（2）解不等式組：
16. （1）用簡便方法計算：3.14×5.52-3.14×4.52；
（2）分解因式：．
17. 小明計劃購買一些作業(yè)本和筆記本共計20本，總費用不超過60元．已知每個作業(yè)本2元，每個筆記本5元，那么小明最少要購買多少本作業(yè)本？
18. 如圖，△ABC中，AB=AC，點D，E是BC上不與點B，C重合兩點，且AD=AE．

（1）求證：BD=CE．
（2）過點B作BFAE交AD的延長線于點F，求證：△BDF是等腰三角形．
19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與直線相交于點P，并分別與x軸相交于點A、B．

（1）求交點P的坐標(biāo)；
（2）求PAB的面積；
（3）請把圖象中直線在直線上方部分描黑加粗，并寫出此時自變量x的取值范圍．
20. 如圖，過邊長為4的等邊△ABC的頂點A作直線lBC，點D在直線l上(不與點A重合)，作射線BD，將射線BD繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°后交直線AC于點E．

（1）如圖1，點D在點A的左側(cè)，點E在邊AC上，求證：AB=AD+AE．
（2）如圖2，點D在點A的右側(cè)，點E在邊AC的延長線上，那么(1)中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，寫出你的結(jié)論，再證明．
（3）如圖3，點E在邊AC的反向延長線上，若∠ABE=15°，請直接寫出線段AD的長．
B卷（共50分）
一．填空題（共20分，每小題4分）
21. 已知，則代數(shù)式的值為_________．
22. 我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，則該等腰三角形的頂角為______度．
23. 若關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍為___________．
24. 如圖，在中，，，將繞點旋轉(zhuǎn)得到，使點的對應(yīng)點落在上，在上取點，使，那么點到的距離等于_______．

25. 如圖，△ABC中，點E在邊AC上，EB＝EA，∠A＝2∠CBE，CD垂直于BE延長線于點D，BD＝8，AC＝11，則邊BC的長為________．

二．解答題（共3個小題，滿分30分）
26. 要把二次三項式x2+4x?5分解因式，我們可以在x2+4x?5中先加上一項4，使它與x2+4x成為一個完全平方式，然后再減去4，整個式子的值不變，于是有：x2+4x?5=x2+4x+4?4?5=(x+2)2?9=(x+2+3)(x+2?3)=(x+5)(x?1)．像這種先添一適當(dāng)項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
請利用“配方法”解決下列問題：
（1）分解因式：x2?120x+3456．
（2）已知x2+y2+8x?12y+52=0，求xy的值．
27. 某地脫貧攻堅,大力發(fā)展有機農(nóng)業(yè),種植了甲、乙兩種蔬菜.某超市花430元可購進甲種蔬菜15千克和乙種蔬菜20千克;花212元可購進甲種蔬菜10千克和乙種蔬菜8千克.
（1）求該超市購進甲、乙兩種蔬菜的單價分別為多少元?
（2）若該超市每天購進甲、乙兩種蔬菜共計100千克(甲、乙兩種蔬菜重量均為整數(shù)),且花費資金不少于1160元又不多于1200元,問該超市有多少種購進方案？
（3）已知甲種蔬菜市場銷售價為每千克16元,乙種蔬菜市場銷售價為每千克18元.在(2)的條件下,該超市決定按能獲得最大利潤的方案進貨并銷售(每天所進蔬菜均能賣完),同時將獲得的利潤按甲種蔬菜每千克2a元,乙種蔬菜每千克a元的標(biāo)準(zhǔn)捐獻(xiàn)給當(dāng)?shù)卣鳛榉鲐毣?若要保證捐款后的利潤率不低于20%,求a的最大值.
28. （1）如圖1，已知△ABC，AC＝BC，∠C＝90°，頂點C在直線l上．操作：過點A作AD⊥l于點D，過點B作BE⊥l于點E，求證：△CAD≌△BCE．
（2）如圖2，在直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝3x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，將直線l1繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到l2．求l2的函數(shù)表達(dá)式．
（3）如圖3，在直角坐標(biāo)系中，點B（5，4），作BA⊥y軸于點A，作BC⊥x軸于點C，P是線段BC上的一個動點，點Q（a，2a﹣3）位于第一象限內(nèi)．問點A、P、Q能否構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，若能，請求出此時a的值，若不能，請說明理由．




成都西北中學(xué)實驗中學(xué)2022-2023學(xué)年度（下）半期考試試卷
數(shù)學(xué)答案
1.

【答案】B
【解析】A．∵，
∴，故A正確，不符合題意；
B．∵，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
當(dāng)時，，
故B錯誤，符合題意；
C．∵，
∴，故C正確，不符合題意；
D．∵，
∴，故D正確，不符合題意．
故選：B．
2.
【答案】D
【解析】A．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C．是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D．不是中心對稱圖形，故本選項符合題意；
故選：D．
【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形，正確理解中心對稱圖形的定義是解題的關(guān)鍵．
3. 【答案】C
【解析】解不等式得，
解不等式得，
則不等式組的解集為，
故選C．
【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式的解是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
4. 【答案】C
【解析】A．a(chǎn)2+b2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；
B．2a﹣b2不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；
C．a(chǎn)2﹣b2能運用平方差公式分解，故此選項正確；
D．﹣a2﹣b2=-（a2+b2）不能運用平方差公式分解，故此選項錯誤；
故選： C．
【點睛】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．
5. 【答案】B
【解析】，
即，
∴，
故選：B．
【點睛】此題考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用公式是解題關(guān)鍵．
6. 【答案】B
【解析】∵a2﹣b2+ac﹣bc
＝（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）
＝（a+b+c）（a﹣b）＝0，
∵a+b+c＞0，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b，
∴△ABC是等腰三角形，
故選：B．
【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．
7.【答案】C
【解析】
∵360°÷3=120°，
∴旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，
∴旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°．
故選C．
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)對稱圖形，仔細(xì)觀察圖形求出旋轉(zhuǎn)角是120°的整數(shù)倍是解答本題的關(guān)鍵．
8.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
在中，
∵，，，
∴，
平移后，，，
∴，
故選：A．
【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化中的平移，解直角三角形，解題關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．
9. 【答案】B
【解析】∵AD是△ABC的中線，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°－∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分線，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故選B．
【點睛】本題考查了等腰三角形的兩個底角相等的性質(zhì)，等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義，求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵．
10. 【答案】B
【解析】綜合三人的說法可得，，
∵小明說：“你們?nèi)硕颊f錯了”，
∴，
∴，
故選B．
【點睛】本題考查了一元一次不等式（組）的實際應(yīng)用，正確理解題意并列出不等式是本題的關(guān)鍵．
11. 【答案】##
【解析】∵，
∴應(yīng)提取的公因式是，
故答案為：．
【點睛】本題考查了提公因式法分解因式，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出各項的公因式．
12. 【答案】-3
【解析】不等式，
解得，
∴只有滿足要求，
故答案為：-3．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次不等式的運算．
13. 【答案】5
【解析】∵，
∴
又∵，
∴，
∴．
故答案為：5．
【點睛】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．
14. 【答案】##度
【解析】設(shè)，根據(jù)作圖可知是的垂直平分線，
∴，
∴，
∵是∠ACB的平分線，
∴，
∵∠A=58°，∠DCG=10°，
∴，
，∠A=58°，
∴，
解得，
∴．
故答案為：．
【點睛】本題考查了作線段的垂直平分線，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握基本作圖是解題的關(guān)鍵．
15. 【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）



；
（2）
由①得，，
，
；
由②得，，
，
，
；
所以不等式組的解集為：．
【點睛】本題考查了解一元一次不等式和不等式組，準(zhǔn)確掌握解不等式的步驟以及不等式組解集的步驟和方法是本題的關(guān)鍵．
16.
【答案】（1）；（2）
【解析】
（1）原式=
=
=
=；
（2）原式=
=
=；
【點睛】本題考查了公式法，提取公因式法進行因式分解，以及因式分解的應(yīng)用，熟練掌握公式法、提取公因式法，以及正確地分組是本題的關(guān)鍵．
17. 【答案】14
【解析】設(shè)購買作業(yè)本本，購買筆記本本，
根據(jù)題意得：，
解得：，
∵，
∴最小取14，
∴最少要購買14本作業(yè)本．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系．
18.
【答案】（1）見解析 （2）見解析
【解析】
（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是等腰三角形．
【點睛】本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練掌握它們的性質(zhì)與定理．
19.
【答案】（1）；（2）3；（3）
【解析】
（1）根據(jù)題意，交點的橫、縱坐標(biāo)是方程組的解
解這個方程組，得
交點的坐標(biāo)為
（2）直線與軸的交點的坐標(biāo)為
直線與軸交點的坐標(biāo)為
的面積為
（3）在圖象中把直線在直線上方的部分
描黑加粗，圖示如下:
此時自變量的取值范圍為


【點睛】
本題考查了兩條直線平行或相交問題，兩條直線的交點坐標(biāo)是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解．
20.
【答案】（1）見解析 （2）不成立，，證明見解析
（3）
【解析】
（1）證明：在等邊三角形中，
，，
∵直線lBC，
∴，
，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（2），
證明：∵直線lBC，
∴，
∴，
，
又，
在和中，
，
∴，
∴，
∴；
（3）如圖所示，過B作于F，

∵直線lBC，
∴，
又，，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
，
∴為等腰直角三角形，
∴，
∴．
【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟練運用以上性質(zhì)進行求證．
21. 已知，則代數(shù)式值為_________．
【答案】49
【解析】∵，
∴，
∴，
故答案為：49．
【點睛】本題考查完全平方公式的簡單應(yīng)用，關(guān)鍵在于通過已知條件進行轉(zhuǎn)換．
22. 【答案】36
【解析】
∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的“特征值”，記作k，若k=，
∴∠A：∠B=1：2，
即5∠A=180°，
∴∠A=36°，
故答案為36．
【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理與等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)等腰三角形性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理與已知條件得出5∠A=180°．
23. 【答案】
【解析】得
關(guān)于的不等式只有2個正整數(shù)解
不等式的正整數(shù)解為1，2

解得
故答案為：．
【點睛】本題考查解一元一次不等式及其正整數(shù)解的情況，熟練掌握解不等式組的方法是解題的關(guān)鍵．
24. 【答案】
【解析】∵在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，
∴AC=4，
∴由勾股定理得，BC=2，
∵將Rt△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到Rt△AB′C′，使點B的對應(yīng)點B′落在AC上，
∴AB′=AB=2，B′C′=BC=2，
∴B′C=4-2=2，
延長C′B′交BC于F，

∴∠CB′F=∠AB′C′=90°，
∵∠C=30°，
∴∠CFB′=60°，
∴，
∵B′D=2，
∴DF=，
過D作DE⊥BC于E，
∴DE=，
故答案為：
【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及解直角三角形等知識，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
25. 【答案】
【解析】如圖，延長BD到F，使得DF=BD，連接CF，

∵，，
∴是等腰三角形，
∴，，
過點C作交BF于點G，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵∠A＝2∠CBE，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
在中，；
故答案是：．
【點睛】本題主要考查了勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是熟練運用等腰三角形的性質(zhì)與判定．
26. 【答案】（1）
（2）-24
【解析】
（1）x2?120x+3456
= x2?120x+3600-144
=
=
=
（2）∵x2+y2+8x?12y+52
=
=
∴
∵
∴
解得，
∴
【點睛】此題考查了完全平方式，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方，因式分解，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．
27. 【答案】（1）甲種蔬菜的單價為10元，乙種蔬菜的單價為14元
（2）11 （3）1.8
【解析】
（1）設(shè)甲單價x元，乙單價y元，
根據(jù)題意，得，
解得，
∴甲種蔬菜的單價為10元，乙種蔬菜的單價為14元；
（2）設(shè)購進甲m千克，則購進乙千克，
由題意得：，
解得：，
∴共有11種方案；
（3）∵（元），（元），
∴總利潤為：，
當(dāng)m取最大值60時，總利潤最大=520（元），
此時成本（元），
由題意得，，
解得：，
∴a最大為1.8．
【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系．
28. 【答案】（1）見解析；（2）直線l2的解析式為；（3）能，或
【解析】（1）如圖1，

圖1
∵∠C＝90°，AD⊥CD， BE⊥CE，
∴，，
∴
在和中，
∵，
∴；
（2）∵直線l1：y＝3x+3與y軸交于點A，與x軸交于點B，
∴，
過點B作BC⊥AB交直線l2于點C，過點C作CD⊥x軸于點D，如圖2，

圖2
∵，，
∴
∴
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴
∴，
∴
設(shè)直線l2的解析式為，
∵經(jīng)過，
∴，解得，
∴直線l2的解析式為；
（3）∵Q（a，2a﹣3），
∴點Q是直線上的一點，
當(dāng)點Q在AB下方時，如圖3，
過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，

∵是以Q為直角頂點的等腰直角三角形，
∴，，
∵
∴
∴
在和中，
∵
∴
∴
∵點B（5，4），Q（a，2a﹣3），
∴，
∴
∴；
當(dāng)點Q在AB上方時，如圖4，
過點Q作EF⊥y軸，分別交y軸和直線BC于點E、F，

同理，可證，
∴
∵點B（5，4），Q（a，2a﹣3），
∴，
∴，
解得，
綜上可知，點A、P、Q能構(gòu)成以點Q為直角頂點的等腰直角三角形，此時或．
【點睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等量代換出角度之間的等量關(guān)系是關(guān)鍵；也考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出點的坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵；最后考查了分類討論，利用全等三角形的性質(zhì)得出關(guān)于a的方程是解題的關(guān)鍵．

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