2022—2023學(xué)年第一學(xué)月學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)試題 （全卷滿分150分,考試時(shí)間120分鐘）A卷(共100分)第Ⅰ卷(選擇題,共32分)一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個(gè)選項(xiàng),其中只有一項(xiàng)符合題目要求)1.下列實(shí)數(shù)是無(wú)理數(shù)的是                                               （     ） A. B. C.2 D.142.下列各組數(shù)中,能構(gòu)成直角三角形的是                                  （     ） A.1,2,3 B.1,1, C.2,3,4 D.7,15,173.要使式子有意義,則x的取值范圍是                                （     ） A.x≤5 B.x≠5 C.x＞5 D.x≥54.下列二次根式是最簡(jiǎn)二次根式的是                                     （     ） A. B. C. D.5.圖中字母所代表的正方形的面積為144的是                             （     ）   A. B. C. D.  6.無(wú)理數(shù)在                                                        （     ） A.2和3之間 B.3和4之間 C.4和5之間 D.5和6之間7.已知與是一個(gè)正數(shù)的平方根,則這個(gè)正數(shù)是                （     ） A.1或9 B.3 C.1 D.818.如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處,則重疊部分△AFC的面積為                                                           （     ）A.12B.10C.8D.6第Ⅱ卷(非選擇題,共68分)二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)9.9的平方根是          ,?8的立方根是          ,的算術(shù)平方根是          .10.11.實(shí)數(shù)2?的倒數(shù)是          .12.有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī),原理如圖所示,當(dāng)輸入的x=81時(shí),輸出的y=          .如圖,在Rt△ABC中,∠A＝90°,AB＝3,BC＝5,BC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D,垂足為點(diǎn)E,則AD＝          .
三、解答題(本大題共5個(gè)小題,共48分)14.(本小題滿分16分)（1）(10分)計(jì)算：①;②.（2）(6分)15.(本小題滿分6分)如圖,四邊形ABCD中,AB=1,BC=2,CD=2,AD=3,且AB⊥BC,求證：AC⊥CD.    16.(本小題滿分8分)已知的算術(shù)平方根是3,b?1是的整數(shù)部分,求a+2b的值.17.(本小題滿分8分)(本小題滿分10分）B卷(共50分)一、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)19.若,則         .20.如圖,在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是4、點(diǎn)P表示的數(shù)是1,線段AB⊥AP,AB＝1,以點(diǎn)P為圓心,PB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交數(shù)軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C表示的數(shù)是         . 21.如圖,一只螞蟻從長(zhǎng)為7cm、寬為5cm、高為9cm的長(zhǎng)方體紙箱的A點(diǎn)沿紙箱表面爬到B點(diǎn),那么它所走的最短路線的長(zhǎng)是         .22.如圖,AD是△ABC的中線,∠ADC＝45°,BC＝10,把△ABC沿直線AD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處,那么BC′的長(zhǎng)為         .23.如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12,AD是BC邊上的中線,M是AD上的動(dòng)點(diǎn),E是AC的中點(diǎn),則EM+CM長(zhǎng)度的最小值為         .二、解答題(本大題共3個(gè)小題,共30分)24.(本小題滿分8分)對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b,定義關(guān)于“◎”的一種運(yùn)算：a◎b=a+2b,例如：2◎3=2+2×3=8.（1）若x◎(?y)=?6,且2y◎x=12,求x,y的值；（2）在（1）的條件下,求以x,y為邊長(zhǎng)的等腰三角形的面積. 25.(本小題滿分10分)如圖,斜靠墻上的一根竹竿AB長(zhǎng)為13m,端點(diǎn)B離墻角的水平距離BC長(zhǎng)為5m.（1）若A端沿垂直于地面的方向AC下移1m,則B端將沿CB方向移動(dòng)多少？（2）若A端下移的距離等于B端沿CB方向移動(dòng)的距離,求A端下移的距離;（3）在竹竿滑動(dòng)的過(guò)程中,△ABC的面積有最      (填“大”或“小”)值,為      .(不需要解答過(guò)程)    26.(本小題滿分12分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AB=5cm,BC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā),沿CB→BA的路線運(yùn)動(dòng),且速度為每秒2cm,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.（1）AC=________cm;（2）出發(fā)0.5秒后,求△ABP的周長(zhǎng);（3）當(dāng)t為何值時(shí),△BCP為等腰三角形？（4）另有一動(dòng)點(diǎn)Q,從點(diǎn)C出發(fā),沿CA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),且速度為每秒1cm,若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)t為何值時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分？
2022—2023學(xué)年第一學(xué)月學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)A卷(共100分)1. A 2. B 3. D4. D 5. C  6. B 7. C 8. B  9. , , .10. 17   1211. .12. . .14.（1）①解：原式==2+.②解：原式==2+.（2）15. 證明：∵AB=1,BC=2,AB⊥BC,∴在Rt△ABC中,AC==,∵CD=2,AD=3,∴+2=3,即AC+CD=AD,∴△ACD為直角三角形,∠ACD=90°,∴AC⊥CD.16. 解：∵的算術(shù)平方根是3,∴,解得：,∵b?1是的整數(shù)部分,∴b?1=2,解得：b=3,∴a+2b=5+2×3=11.17. 18.(本小題滿分10分) 19. .20. .21.   15cm   .22. .23. .24.解：（1）∵x◎(?y)=?6,且2y◎x=12,∴,解得;（2）①若2為腰,4為底邊,則三邊為2、2、4,∵2+2=4,∴不能構(gòu)成三角形；②若4為腰,2為底邊,則三邊為4、4、2,∵2+4>4,∴能構(gòu)成三角形,如圖,作AD⊥BC于點(diǎn)D,在△ABC中,AB=AC=4,BC=2,則BD=DC=BC=1,∴,∴所求的等腰三角形面積為.25.解：（1）由題意可知△ABC是直角三角形,∵BC＝5m,AB＝13m,∴由勾股定理得：AC＝=12m,∴A1C＝AC?AA1＝12?1＝11m,∴B1C＝m,∴BB1＝B1C?BC＝m,答：B端將沿CB方向移動(dòng)m;（2）設(shè)AA1＝BB1＝xm,則A1C＝(12?x)m,CB1＝(5+x)m,由勾股定理得：A1C2+CB12＝A1B12,即(12?x)2+(5+x)2＝132,解得：x＝7,即AA1＝7m,答：A端下移的距離為7m;（3）設(shè)以A1B1為底邊的高為h,在竹竿下滑過(guò)程中,當(dāng)高h為△A1CB1的中線時(shí),△A1B1C的面積最大,此時(shí)m2,故答案為：大,.26.解：（1）在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5cm, BC=3cm,∴=4cm,故答案為：4;（2）當(dāng)t=0.5時(shí),PC=1cm,∴BP=BC?PC=2cm,在Rt△ACP中,由勾股定理,得AP=cm,∴C△ABP=AB+AP+BP=cm;
（3）分三種情況：①當(dāng)PC=PB時(shí),如圖1,則∠PCB=∠B,∵∠PCA+∠PCB=∠B+∠A=90°,∴∠PCA=∠A, ∴PC=PA=PB,∴BP=2.5,∴2t=3+2.5,解得t=;②當(dāng)BP=BC=3時(shí),如圖2,則2t=3+3,解得t=3;③當(dāng)CP=CB時(shí),如圖3,作CD⊥AB于點(diǎn)D,則CD=cm,由勾股定理,得BD=cm,∴BP=2BD=cm,∴2t=3+,解得t=,綜上所述,當(dāng)t=或3或時(shí),△BCP為等腰三角形;（4）由題意,得t+2t=,解得t=2,即當(dāng)t=2時(shí),直線PQ把△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分.
 

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