
A卷(共100分)
一、選擇題(本大題共8個(gè)小題,每小題4分,共32分)
1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的幾何體,這個(gè)幾何體的左視圖是( )
A. B. C. D.
3. 下列判斷正確的是( )
A. 對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形
B. 對(duì)角線相等菱形是正方形
C. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形
D. 對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
4. 一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色外均相同的4個(gè)白球和若干個(gè)綠球,每次搖均勻后隨機(jī)摸出一個(gè)球,記下顏色后再放回袋中,經(jīng)大量試驗(yàn),發(fā)現(xiàn)摸到綠球的頻率穩(wěn)定在0.6,則綠球的個(gè)數(shù)為( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5. 電影《長津湖》上映以來,全國票房連創(chuàng)佳績(jī).據(jù)不完全統(tǒng)計(jì),某市第一天票房約4億元,以后每天票房按相同增長率增長,三天后累計(jì)票房收入達(dá)36億元,將增長率記作x,則方程可以列為( )
A. 4+4x+4x2=36B. 4 (1+x)2=36
C. (1+x)2=36D. 4+4(1+x)+4(1+x)2=36
6. 已知一元二次方程x2+k﹣3=0有一個(gè)根為1,則k的值為( )
A. ﹣2B. 2C. ﹣4D. 4
7. 如圖,△ABC中,P為邊AB上一點(diǎn),下列選項(xiàng)中的條件,不能說明△ACP與△ACB相似的是( )
∠ACP=∠BB. ∠APC=∠ACBC. AC2=AP×ABD.
8.如圖,點(diǎn)E是的邊上的一點(diǎn),且,連接并延長交的延長線于點(diǎn)F,若,則的周長為( )
A. 21B. 28C. 34D. 42
二、填空題(本大題共5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
9. 若,則_____.
10. 若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則取值范圍為_________________.
11.已知△ABC∽△DEF,,若△ABC的面積為2,則△DEF的面積為 _____.
12. 如圖,小亮同學(xué)跳起來把一個(gè)排球打在離他2米(即CO=2米)遠(yuǎn)的地上,排球反彈碰到墻上,如果他跳起擊球時(shí)的高度是1.8米(即AC=1.8米),排球落地點(diǎn)離墻的距離是7米(即OD=7米),假設(shè)排球一直沿直線運(yùn)動(dòng),那么排球能碰到墻面離地的高度BD的長是 _____米.
13. 如圖,在∠MON的兩邊上分別截取OA、OB,使OA=OB;分別以點(diǎn)A、B為圓心,OA長為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)C;連接AC、BC、AB、OC.若AB=2cm,四邊形OACB的面積為4cm2.則OC的長為___________cm.
三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共48分)
14. (本小題滿分12分,每題6分)
(1)解方程x2﹣x﹣6=0; (2)(x+3)2=2x+6
(本小題滿分8分)
已知關(guān)于x的一元二次方程x2+(2a+1)x+a2=0.
(1)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求a的取值范圍;
(2)若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求a的值,并求出這兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.
(本小題滿分8分)
某中學(xué)全校學(xué)生參加了“交通法規(guī)”知識(shí)競(jìng)賽,為了解全校學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的情況,隨機(jī)抽取了一部分學(xué)生的成績(jī),分成四組:A:60≤x<70;B:70≤x<80;C:80≤x<90;D:90≤x≤100,并繪制出如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
解答下列問題:
(1)本次調(diào)查的學(xué)生共有 人.
(2)求被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑:80≤x<90組的有多少人?并補(bǔ)齊條形統(tǒng)計(jì)圖.
(3)學(xué)校要將D組最優(yōu)秀的4名學(xué)生分成兩組,每組2人到不同的社區(qū)進(jìn)行“交通法規(guī)”知識(shí)演講.已知這4名學(xué)生甲來自七年級(jí),乙來自八年級(jí),丙、丁來自九年級(jí),請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法,求九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率.
17.(本小題滿分10分)
如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻長為11米),圍成如圖所示的矩形花圃.
(1)如果要圍成面積為64平方米的花圃,那么AD的長為多少米?
(2)能否圍成面積為80平方米的花圃?若能,求出AD的長;若不能,請(qǐng)說明理由.
18(本小題滿分10分)
. 如圖,△ABC是邊長為6的等邊三角形,點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn),BD=4,點(diǎn)E為BC邊上的動(dòng)點(diǎn),以E為頂點(diǎn)作∠DEF=60°,射線EF交AC邊于點(diǎn)F.
(1)如圖1,若BE=1,求CF的長;
(2)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí),求CF的最大值;
(3)如圖2,過點(diǎn)D作DP⊥DE交射線EF于點(diǎn)P,連接AP,當(dāng)時(shí),求AP長.
B卷(共50分)
四、填空題(本大題5個(gè)小題,每小題4分,共20分)
19. 已知線段AB=4cm,C是AB的黃金分割點(diǎn),且AC>BC,則AC=_____.
20.已知0,則_____.
21. 關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是x1、x2,且滿足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7=0,則k的值為 _____.
22. 如圖,點(diǎn)E,F(xiàn),G,H分別是四邊形ABCD各邊的中點(diǎn),現(xiàn)隨機(jī)向四邊形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為 _____.
23. 如圖,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠B=30°,△ADE是直角三角形,∠ADE=90°,∠E=30°,AD=AB.將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AD、AE分別交BC于點(diǎn)F,G,當(dāng)∠AGB=75°時(shí),_____.
五、解答題(共30分)
24.(本小題滿分8分)
隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解1輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)50萬元;2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)85萬元.
(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少萬元?
(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購買),則該公司有哪幾種購買方案?
25(本小題滿分10分)
. 如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFG是矩形且,點(diǎn)E線段BD上.
(1)連接DG,求證:∠BDG=90°;
(2)連接DF,當(dāng)AB=AE時(shí),求證:DF=FG;
(3)在(2)的條件下,連接EG,若∠DGE=45°,AB=2,求AD的長.
26.(本小題滿分12分)
如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A,B分別在x軸,y軸正半軸上,AO=2BO,點(diǎn)C(3,0)(A點(diǎn)在C點(diǎn)的左側(cè)),連接AB,過點(diǎn)A作AB的垂線,過點(diǎn)C作x軸的垂線,兩條垂線交于點(diǎn)D,已知△ABO≌△DAC,直線BD交x軸于點(diǎn)E.
(1)求直線AD的解析式;
(2)直線AD有一點(diǎn)F,設(shè)點(diǎn)F的橫坐標(biāo)為t,若△ACF與△ADE相似,求t的值;
(3)如圖2,在直線AD上找一點(diǎn)G,直線BD上找一點(diǎn)P,直線CD上找一點(diǎn)Q,使得四邊形AQPG是菱形,求出G點(diǎn)的坐標(biāo)
成都市武侯區(qū)成都市第四十三中學(xué)校2022-2023學(xué)年初2023屆
九年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷答案
A卷(共100分)
1. C
2. A
3. B
4. C
5. D
6. B
7. D
8. C
9. _____.
10. _________________.
11. __8___.
12. __6.3___
13. __4_______
14.答案:(1)x1=3,x2=-2;(2)x1=-3,x2=2
15.
【答案】(1)(2);
16.
【答案】(1)80 (2)32人,圖見解析 (3)
【解析】
【分析】(1)用學(xué)生成績(jī)?cè)贐:70≤x<80組的人數(shù)除以20%,即可求解;
(2)先求出學(xué)生成績(jī)?cè)贑:80≤x<90組的人數(shù),即可求解;
(3)把1名來自七年級(jí)的學(xué)生記為甲,1名來自八年級(jí)的學(xué)生記為乙,2名九年級(jí)學(xué)生記為丙、丁,根據(jù)題意,畫樹狀圖可得共有12種得可能的結(jié)果,其中九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有2種,即可求解.
【小問1詳解】
解:本次調(diào)查的學(xué)生共有:16÷20%=80(人),
故答案為:80;
【小問2詳解】
解:被抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)贑:80≤x<90組的有:80﹣8﹣16﹣24=32(人),
補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下所示:
【小問3詳解】
把1名來自七年級(jí)的學(xué)生記為甲,1名來自八年級(jí)的學(xué)生記為乙,2名九年級(jí)學(xué)生記為丙、丁,
根據(jù)題意,畫樹狀圖如下:
共有12種得可能的結(jié)果,其中九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的結(jié)果有2種,
∴九年級(jí)的2名學(xué)生恰好分在同一個(gè)組的概率為:.
17.
【答案】(1)8米 (2)不能,理由見解析
【解析】
【分析】(1) 設(shè)AD=x米,則AB=(24﹣2x)米,根據(jù)面積建立方程求解即可.
(2) 設(shè)AD=y(tǒng)米,則AB=(24﹣2y)米,根據(jù)面積建立方程,判斷方程根的情況求解即可.
【小問1詳解】
設(shè)AD=x米,則AB=(24﹣2x)米,
依題意得:x(24﹣2x)=64,
整理得:﹣12x+32=0,
解得:=4,=8.
當(dāng)x=4時(shí),24﹣2x=24﹣2×4=16>11,不合題意,舍去;
當(dāng)x=8時(shí),24﹣2x=24﹣2×8=8<11,符合題意.
答:AD的長為8米.
【小問2詳解】
不能圍成面積為80平方米的花圃,理由如下:
設(shè)AD=y(tǒng)米,則AB=(24﹣2y)米,
依題意得:y(24﹣2y)=80,
整理得:﹣12y+40=0.
∵Δ=﹣4ac=﹣4×1×40=﹣16<0,
∴該方程沒有實(shí)數(shù)根,
∴不能圍成面積為80平方米的花圃.
18
【答案】(1) (2)0≤CF≤ (3)
【解析】【分析】(1)通過證明△BDE∽△CEF,可得,即可求解;
(2)當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,CF的最小值為0,由相似三角形的性質(zhì)可得,求出CF=,由配方法可求CF的最大值;
(3)由相似三角形的性質(zhì)可得CE=2,可證△CEF是等邊三角形,△BDE是等邊三角形,由直角三角形的性質(zhì)可求DE的長,PD的長,PH的長,由勾股定理可求解.
【小問1詳解】
解:∵△ABC是邊長為6的等邊三角形,∠DEF=60°,
∴AB=BC=AC=6,∠ABC=∠C=60°,
∵∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠CEF,
∴∠BDE=∠CEF,
又∵∠B=∠C,
∴△BDE∽△CEF,
∴,
∴=,
∴CF=;
【小問2詳解】
解:當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí),點(diǎn)F與點(diǎn)C重合,則CF的最小值為0,
由(1)可知:,
∴,
∴CF==,
∴當(dāng)CE=3時(shí),CF有最大值,
【小問3詳解】
解:∵DP⊥DE,∠DEF=60°,
∴∠DPE=30°,
∴PE=2DE,PD=DE,
∵=,
∴PF=3EF,
∴PE=4EF,
∴DE=2EF,
∵△BDE∽△CEF,
∴==2,
∴CE=2,BE=2CF,
∴BE=4,
∴CF=2,
∵∠ACB=60°,
∴△CEF是等邊三角形,
∴EF=CF=2,
∴DE=4,EP=8,
∴DP=4,
如圖,過點(diǎn)P作PH⊥BA,交BA的延長線于點(diǎn)H,
∵BD=BE=4,∠ABC=60°,
∴△BDE是等邊三角形,
∴∠BDE=60°,
∴∠PDH=180°﹣60°﹣90°=30°,
∴HP=PD=2,DH=HP=6,
∴AH=DH﹣AD=6﹣2=4,
∴AP===2.
B卷(共50分)
19. _2-2.____.
20. _____.
21. ___5__.
22. _____.
23. _____.
24.
【答案】(1)A、B兩種型號(hào)汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為20萬元、15萬元
(2)購買A型號(hào)的汽車1輛,B種型號(hào)的汽車12輛;購買A型號(hào)的汽車4輛,B種型號(hào)的汽車8輛;購買A型號(hào)的汽車7輛,B種型號(hào)的汽車4輛
【解析】
【分析】(1)根據(jù)“1輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)50萬元;2輛A型汽車、3輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)85萬元”,列方程組求解即可;
(2)根據(jù)“該公司計(jì)劃正好用200萬元購進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車”,列出二元一次方程,進(jìn)而分析得出購買方案.
【小問1詳解】
解:設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為a萬元,B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為b萬元,
由題意可得,解得,
答:A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為20萬元、15萬元;
【小問2詳解】
解:設(shè)購買A型號(hào)的汽車m輛,B種型號(hào)的汽車n輛,
由題意可得20m+15n=200且m>0,n>0,
解得:或或,
答:該公司共有三種購買方案:購買A型號(hào)的汽車1輛,B種型號(hào)的汽車12輛;購買A型號(hào)的汽車4輛,B種型號(hào)的汽車8輛;購買A型號(hào)的汽車7輛,B種型號(hào)的汽車4輛.
25
【答案】(1)見解析 (2)見解析 (3)
【解析】
【分析】(1)利用兩邊成比例且夾角相等,可證明△ABE∽△ADG,得∠AEB=∠AGD,再利用EF∥AG,得∠EMD=∠AGD,則∠EMD=∠AEB,從而解決問題;
(2)由SAS可證明△DEF≌△EDA,得DF=EA,即可證明結(jié)論;
(3)由∠EDG=∠EFG=90°,得D,E,F(xiàn),G四點(diǎn)共圓,證明△ANE是等腰直角三角形,得NE=AE=AB=2,AN=AE=2,從而求出答案.
【小問1詳解】
證明:∵∠BAE+∠EAD=∠BAD=90°,
∠DAG+∠EAD=∠EAG=90°,
∴∠BAE=∠DAG,
又∵,
∴△ABE∽△ADG,
∴∠AEB=∠AGD,
設(shè)EF交DG于M,
∵EF∥AG,
∴∠EMD=∠AGD,
∴∠EMD=∠AEB,
∵∠AEF=90°,
∴∠AEB+∠DEM=180°﹣∠AEF=90°,
即∠EMD+∠DEM=90°,
∴∠BDG=∠EDM=180°﹣(∠DEM+∠DME)=90°;
【小問2詳解】
證明:∵,AB=AE,
∴AD=AG,∠ADG=∠AGD,
∵AG=FE,
∴FE=AD,
∵△ABE∽△ADG,
∴∠AEB=∠AGD=∠ADG,
∵∠DEF=90°﹣∠AEB,∠EDA=∠EDG﹣∠ADG=90°﹣∠ADG,
∴∠DEF=∠EDA,
在△DEF與△EDA中,,
∴△DEF≌△EDA(SAS),
∴DF=EA,
∵EA=FG,
∴DF=FG;
【小問3詳解】
解:∵∠EDG=∠EFG=90°,
∴D,E,F(xiàn),G四點(diǎn)共圓,
設(shè)EF交AD于N,
∵∠DGE=45°,
∴∠DFE=45°,
∵△DEF≌△EDA,
∴∠EAD=∠DFE=45°,
∵∠AEN=90°,
∴△ANE是等腰直角三角形,
∴NE=AE=AB=2,AN=AE=2,
∵△DEF≌△EDA,
∴∠FED=∠ADE,
∴ND=NE=2,
∴AD=AN+ND=2+2.
26.【答案】(1)y=2x﹣4 (2)1或
(3)G(,3﹣3)或G(,﹣3﹣3)
【解析】
【分析】( 1)由△ABO≌△DAC,得到OC=OA+AC=OA+OB,再由已知求出AO=2,OB=1,即可得到A(2,0),D(3,2),用待定系數(shù)法求直線AD的解析式即可;
(2 )由題意可知只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED兩種情況,此時(shí)F點(diǎn)必在x軸下方,分兩種情況求解即可;
( 3)設(shè)G(n,2n﹣4),P(m,m+1),Q(3,p),AP、GQ為菱形對(duì)角線,AG=AQ,列出方程組,解得n=或n=.
【小問1詳解】
∵△ABO≌△DAC,
∴AC=OB,AO=CD,
∵C(3,0),
∴OC=3,
∵OC=OA+AC=OA+OB,
又∵AO=2BO,
∴AO=2,OB=1,
∴B(0,1),A(2,0),
∴CD=2,
∴D(3,2),
設(shè)直線AD的解析式為y=kx+b,
∴,
∴,
∴直線AD的解析式為y=2x﹣4;
【小問2詳解】
設(shè)BD的解析式為y=ax+c,
把B(0,1),D(3,2)代入y=ax+c,得
,
∴,
∴BD的解析式為y=x+1,
令y=0,則x+1=0
∴x=-3
∴E(﹣3,0),
∴AE=2+3=5,AD=,ED=2,AC=1,
∵F點(diǎn)在直線AD上,
∴設(shè)F(t,2t﹣4),
∴AF=|t﹣2|,
∵∠DAC=∠EDA+∠DEA,
∴△ACF與△ADE相似時(shí),只有△ACF∽△ADE和△ACF∽△AED兩種情況,此時(shí)F點(diǎn)必在x軸下方,
∴t<2,
①當(dāng)△ACF∽△ADE時(shí),=,
∴=,
∴t=3(舍)或t=1;
②當(dāng)△ACF∽△AED時(shí),=,
∴,
∴t=或t=(舍);
綜上所述:t的值為1或;
【小問3詳解】
設(shè)G(n,2n﹣4),P(m,m+1),Q(3,p),
∵四邊形AQPG菱形,
∴AP、GQ為菱形對(duì)角線,AG=AQ,
∴,
解得n=或n=,
∴G(,3﹣3)或G(,﹣3﹣
這是一份2023-2024學(xué)年四川省成都市成華區(qū)成都市第四十九中學(xué)校九年級(jí)上冊(cè)期中數(shù)學(xué)試題(含解析),共23頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
這是一份四川省成都市武侯區(qū)四川省成都市玉林中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)試題,共6頁。
這是一份2022—2023學(xué)年四川省成都市第四十三中學(xué)九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題(含答案),共20頁。試卷主要包含了選擇題,填空題,解答題等內(nèi)容,歡迎下載使用。
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