問(wèn)題1：你能敘述多項(xiàng)式因式分解的定義嗎？
1、多項(xiàng)式的因式分解其實(shí)是整式乘法的逆用，也就是把一個(gè)多項(xiàng)式化成了幾個(gè)整式的積的形式．
問(wèn)題2：運(yùn)用提公因式法分解因式的步驟是什么？
2．提公因式法的第一步是觀察多項(xiàng)式各項(xiàng)是否有公因式，如果沒(méi)有公因式，就不能使用提公因式法對(duì)該多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解．
問(wèn)題3：你能將a2-b2分解因式嗎？
3、要將a2-b2進(jìn)行因式分解，可以發(fā)現(xiàn)它沒(méi)有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我們還可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)多項(xiàng)式是兩個(gè)數(shù)的平方差形式，所以用平方差公式可以寫(xiě)成如下形式： a2-b2=(a+b)(a-b)．
多項(xiàng)式的乘法公式的逆向應(yīng)用，就是多項(xiàng)式的因式分解公式，如果被分解的多項(xiàng)式符合公式的條件，就可以直接寫(xiě)出因式分解的結(jié)果，這種分解因式的方法稱為運(yùn)用公式法．今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)利用平方差公式分解因式
觀察平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)的項(xiàng)、指數(shù)、符號(hào)有什么特點(diǎn)？
（1）左邊是二項(xiàng)式，每項(xiàng)都是平方的形式，兩項(xiàng)的符號(hào)相反． （2）右邊是兩個(gè)多項(xiàng)式的積，一個(gè)因式是兩數(shù)的和，另一個(gè)因式是這兩數(shù)的差． （3）在乘法公式中，“平方差”是計(jì)算結(jié)果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多項(xiàng)式
由此可知如果多項(xiàng)式是兩數(shù)差的形式，并且這兩個(gè)數(shù)又都可以寫(xiě)成平方的形式，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以運(yùn)用平方差公式分解因式．
[例1]分解因式：（1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)
（1）中的2x，（2）中的x+p相當(dāng)于平方差公式中的a；（1）中的3，（2）中的x+q相當(dāng)于平方差中的b，這說(shuō)明公式中的a與b可以表示一個(gè)數(shù)，也可以表示一個(gè)單項(xiàng)式，甚至是多項(xiàng)式.
例4 分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b – ab.
分析:(1)x4-y4可以寫(xiě)成(x2)2-(y2)2的形式,這樣就可以利用平方差公式進(jìn)行因式分解了.(2)a3b-ab有公因式ab,應(yīng)先提出公因式,再進(jìn)一步分解.
解:(1) x4-y4 = (x2+y2)(x2-y2) = (x2+y2)(x+y)(x-y)
(2) a3b-ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1).
分解因式,必須進(jìn)行到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.

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