
問題:1、根據(jù)學習用平方差公式分解因式的經(jīng)驗和方法,分析和推測什么叫做運用完全平方公式分解因式?
將整式乘法的平方差公式反過來寫即是分解因式的平方差公式.同樣道理,把整式乘法的完全平方公式反過來寫即分解因式的完全平方公式.
兩個數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)的積的2倍,等于這兩個數(shù)的和(或差)的平方.
2、能夠用完全平方公式分解因式的多項式具有什么特點?
問題2:如何用符號表示完全平方公式?
a2+2ab+b2=(a+b)2,a2-2ab+b2=(a-b)2.
今天我們就來研究用完全平方公式分解因式
(2)、(4)、(5)都不是
方法總結:分解因式的完全平方公式,左邊是一個二次三項式,其中有兩個數(shù)的平方和還有這兩個數(shù)的積的2倍或這兩個數(shù)的積的2倍的相反數(shù),符合這些特征,就可以化成右邊的兩數(shù)和(或差)的平方.從而達到因式分解的目的.
例5,分解因式:(1) 16x2+24x+9
分析:在(1)中,16x2=(4x)2,9=32,24x=2·4x·3,所以16x2+24x+9是一個完全平方式,即16x2+24x+9= (4x)2+ 2·4x·3 +32
解:(1)16x2+24x+9=(4x)2+2·4x·3+32=(4x+3)2.
例5: 分解因式:(2) –x2+4xy–4y2.
解:(2) –x2+4xy-4y2 = -(x2-4xy+4y2) = -[x2-2·x·2y+(2y)2] = - (x-2y)2
例6: 分解因式: (1) 3ax2+6axy+3ay2; (2) (a+b)2-12(a+b)+36.
分析:在(1)中有公因式3a,應先提出公因式,再進一步分解。
解:(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2·(a+b)·6+62=(a+b-6)2.
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