班級              姓名             學(xué)號             分數(shù)           第一章  三角函數(shù)（B卷·能力提升練）（時間：120 分鐘，滿分：150 分）一、單項選擇題（本題共8 小題，每小題5 分，共 40分，在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合要求的。）1．的值為(    )A． B． C． D．【答案】D【分析】由誘導(dǎo)公式一即可值【解析】故選：D2．已知角的終邊經(jīng)過點，則(    )A． B． C．2 D．【答案】C【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過點，求得，根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系化簡，代入求值，可得答案.【解析】由角的終邊經(jīng)過點，則，故，故選:C.3．(2022春·河北石家莊·高一?？茧A段練習(xí))已知角的終邊上一點的坐標為，則角的值為(    )A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)任意角的三角函數(shù)即可求解.【解析】由已知可得：角的終邊上一點的坐標為，位于第二象限，它到原點的距離為，，則由任意角的三角函數(shù)的定義可知：即，故選：.4．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象(    )A．向右平移個單位 B．向左平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】B【分析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換即可得答案.【解析】因為，所以要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象向左平移個單位，故選：B．5．函數(shù)的圖像大致如下(    )A． B．C． D．【答案】A【分析】先通過奇偶性排除C、D選項，再計算的值判斷A、B選項即可.【解析】因為，所以為奇函數(shù)，由奇函數(shù)的圖像性質(zhì)可知C、D選項不正確；因為，所以B選項不正確.故選：A.6．設(shè)，則(     )A． B． C． D．【答案】B【分析】利用給定條件，求出，再結(jié)合平方關(guān)系，利用齊次式法計算作答.【解析】因，則，解得，所以.故選：B7．設(shè)，則A． B． C． D．【答案】D【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進行比較即可．【解析】sin＝cos(﹣)＝cos(﹣)＝cos，而函數(shù)y＝cosx在(0，π)上為減函數(shù)，則1＞cos＞cos＞0，即0＜b＜a＜1，tan＞tan＝1，即b＜a＜c，故選D．8．關(guān)于函數(shù)有如下四個命題：①該函數(shù)在上單調(diào)遞增；②該函數(shù)圖像向左平移個單位長度得到一個偶函數(shù)；③該函數(shù)圖像的一條對稱軸方程為；④該函數(shù)圖像的一個對稱中心為.如果只有一個假命題，則該命題是(    )A．① B．② C．③ D．④【答案】D【分析】假設(shè)各命題為真求出對應(yīng)取值，判斷四個命題是否能取到相同值，即可得答案.【解析】①，而且上遞增，所以，則，；②為偶函數(shù)，則，，即，；③令，，即，；④令，，即，；綜上，①②③的取值可能相同，而④的取值與①②③取不到相同值，故只有一個假命題，即為④.故選：D二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。）9．已知函數(shù)的最小正周期為，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則下列說法正確的是(    )A．B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱C．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱【答案】ABC【解析】利用正弦函數(shù)的周期性以及圖像的對稱性，求出函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)的圖像變化規(guī)律、正弦函數(shù)的圖像的對稱性，得出結(jié)論.【解析】函數(shù)的最小正周期為，，故，將該函數(shù)的圖象向左平移個單位后，得到的圖像，根據(jù)得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，可得，，故，對于A，，故A正確；對于B，當 時，則，故B正確；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤；故選：ABC【點睛】本題考查了三角函數(shù)的平移變換以及三角函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出函數(shù)的解析式，屬于基礎(chǔ)題.10．已知函數(shù)，則A．的值域為B．的單調(diào)遞增區(qū)間為C．當且僅當時，D．的最小正周期時【答案】AD【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得當時，，當時，，結(jié)合圖象逐一判斷即可.【解析】當，即時，；當，即時，.綜上，的值域為，故A正確；的單調(diào)遞增區(qū)間是和，B錯誤；當時，，故C錯誤；結(jié)合的圖象可知的最小正周期是，故D正確.故選：AD.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，得出函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題.11．關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論中正確的是(          )A．是偶函數(shù) B．在區(qū)間上遞減C．為周期函數(shù) D．的值域為【答案】AC【解析】根據(jù)奇偶性的定義判斷出為偶函數(shù)，正確；通過時解析式，可知不滿足單調(diào)遞減定義，錯誤；通過分類討論的方式去掉解析式的絕對值，得到分段函數(shù)的性質(zhì)，可確定函數(shù)最小正周期，知正確；根據(jù)余弦函數(shù)值域可確定值域，知錯誤.【解析】為偶函數(shù)，正確；當時，，不滿足單調(diào)遞減定義，錯誤；當，時，；當，時，是以為最小正周期的周期函數(shù)，正確；當，時，，故值域為，錯誤.故選：【點睛】本題考查與余弦型函數(shù)有關(guān)的函數(shù)的性質(zhì)及值域的相關(guān)命題的辨析，涉及到函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性和值域的求解；關(guān)鍵是能夠通過分類討論的方式確定函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的解析式，進而研究函數(shù)性質(zhì).12．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則(    )A．在內(nèi)有4個最值點B．函數(shù)在僅有1個零點C．的圖象關(guān)于直線對稱D．將的圖象向右平移個單位，可得的圖象【答案】AD【分析】利用三角函數(shù)得圖象與性質(zhì)以及整體代換進行求解判斷.【解析】因為，由圖可知：，，又，解得，所以，又圖象過點，所以，解得，又，所以，所以，對于A，由有：，解得，當，解得，故A正確；對于B，由有：，，解得，故B錯誤；對于C，當時，，不是對稱軸，故C錯誤；對于D，，向右平移個單位得：，故D正確.故選：AD.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13．化簡：______．【答案】【分析】結(jié)合誘導(dǎo)公式與同角的商數(shù)關(guān)系進行化簡整理即可.【解析】故答案為：.14．函數(shù)的最小值為________.【答案】【分析】根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求解.【解析】，，，所以函數(shù)的最小值為.故答案為：【點睛】本題主要考查了余弦型函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由定義域求函數(shù)的值域是常見題型，需要熟練掌握，屬于容易題.15．如圖，分別以等邊三角形ABC的三個頂點為圓心，以邊長為半徑畫弧，得到的封閉圖形是萊洛三角形，若，則萊洛三角形的面積(即陰影部分面積)為______.【答案】【分析】圖中三角形的面積是由三塊相同的扇形疊加而成，其面積等于三塊扇形的面積相 加，再減去兩個等邊三角形的面積，分別求出即可.【解析】過作于，是等邊三角形，，，，，，，扇形BAC的面積，萊洛三角形的面積為：，故答案為：.16．已知函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的有________①的最小正周期為②點是圖象的一個對稱中心③的值域為④不等式的解集為【答案】③④【解析】，作出的圖象，如圖，觀察圖象，的最小正周期為，①錯誤；的圖象沒有對稱中心，②錯誤；的值域為，③正確；不等式，即時，得，解得，所以的解集為，④正確.故選：③④四、解答題（本題共6小題，共70分。）17．已知角以x軸的非負半軸為始邊，為終邊上一點.(1)求的值；(2)求的值.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)角的終邊上點的坐標得到，，然后計算即可；(2)利用誘導(dǎo)公式化簡原式得到，然后根據(jù)角的終邊上點的坐標求即可.【解析】(1)因為角的終邊上有點，所以，，所以.(2).18．求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2).【答案】(1)；(2).【分析】(1)由題可得，即，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，即可得答案；(2)由題可得即，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，即可得答案.【解析】(1)∵，∴，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，如圖①所示，可得.①(2)∵∴，在單位圓中作出滿足該不等式的角的集合，如圖②所示，可得.②【點睛】本題考查借助三角函數(shù)線解三角不等式問題，屬于基礎(chǔ)題.19．已知函數(shù)的圖像如圖所示.(1)求的值；(2)若，求的值域.【答案】(1)，，；(2)【分析】(1)先利用圖像得到最大值和周期，利用周期公式得到，代點，求出值；(2)利用三角函數(shù)的圖像得到函數(shù)的值域.【解析】(1)由圖可得，所以，∴，將代入解析式，，，則，，.(2)由(1) ，因為，所以，，所以的值域為.20．已知函數(shù)的部分圖象如圖．(1)求的解析式及單調(diào)減區(qū)間；(2)求函數(shù)在上的最大值和最小值．【答案】(1)，減區(qū)間為(2)函數(shù)在上的最大值為2，最小值為【分析】(1)利用已知條件求出函數(shù)的關(guān)系式，從而可求單調(diào)減區(qū)間；(2)由(1)得函數(shù)，根據(jù)的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)性質(zhì)得最值.【解析】(1)解：由圖可知，且，所以，所以，將點代入解析式可得，得即，又，所以則所以的單調(diào)減區(qū)間滿足解得：則的單調(diào)減區(qū)間為：(2)解：由(1)得：因為，所以故當時，；當時，所以函數(shù)在上的最大值為2，最小值為.21．某游樂場的摩天輪示意圖如圖．已知該摩天輪的半徑為30米，輪上最低點與地面的距離為2米，沿逆時針方向勻速旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)一周所需時間為分鐘．在圓周上均勻分布12個座艙，標號分別為1~12(可視為點)，在旋轉(zhuǎn)過程中，座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系基本符合正弦函數(shù)模型，現(xiàn)從圖示位置，即1號座艙位于圓周最右端時開始計時，旋轉(zhuǎn)時間為t分鐘．(1)求1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式；(2)在前24分鐘內(nèi)，求1號座艙與地面的距離為17米時t的值；(3)記1號座艙與5號座艙高度之差的絕對值為H米，求當H取得最大值時t的值．【答案】(1)(2)或(3)【分析】(1)設(shè)1號座艙與地面的距離與時間的函數(shù)關(guān)系的解析式為，，根據(jù)所給條件求出、、、，即可得到函數(shù)解析式；(2)由(1)中的解析式，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計算可得；(3)依題意可得，，從而得到高度差函數(shù)，利用兩角和差的正弦公式化簡，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)取得最大值時的值，即可得解；【解析】(1)設(shè)1號座艙與地面的距離h與時間t的函數(shù)關(guān)系的解析式為則，∴，依題意，∴，當時，∴，∴．(2)令，即，∴，∵，∴，∴或，解得或，∴或時，1號座艙與地面的距離為17米．(3)依題意，∴令，解得，所以當時，H取得最大值 22．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標)到函數(shù)的圖象，若關(guān)于的方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】(1)結(jié)合圖象和，求得ω的值，再根據(jù)求得，即可得的解析式；(2)根據(jù)函數(shù)圖象的變換求出的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的圖象運算求解.【解析】(1)由圖可得：，即，則，故，∵，即，則，∴，則，又∵，則，故.(2)根據(jù)題意：將函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到，再將圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變)得到函數(shù)，∵，則，由題意可得：直線與函數(shù)有兩個不同的交點，又∵，則，∴，當且僅當，即時，，故，則可得：，即，故的取值范圍為. 

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