?考點15 等腰三角形與直角三角形

一、等腰三角形
1．等腰三角形的性質(zhì)
定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）．
推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊，即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合．
推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°．
2．等腰三角形的判定
定理：如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（簡稱：等角對等邊）．這個判定定理常用于證明同一個三角形中的邊相等．
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形．
推論2：有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形．
推論3：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．
二、等邊三角形
1．定義：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．
2．性質(zhì)：等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°．
3．判定：三個角都相等的三角形是等邊三角形；有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形．
三、直角三角形與勾股定理
1．直角三角形
定義：有一個角是直角的三角形叫做直角三角形．
性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角互余；
（2）在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半；
（3）在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半．
判定：（1）兩個內(nèi)角互余的三角形是直角三角形；
（2）三角形一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這個三角形是直角三角形．
2．勾股定理及逆定理
（1）勾股定理：直角三角形的兩條直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方，即：a2+b2=c2．
（2）勾股定理的逆定理：如果三角形的三條邊a、b、c有關(guān)系：a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形．

考向一 等腰三角形的性質(zhì)
1．等腰三角形是軸對稱圖形，它有1條或3條對稱軸．
2．等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°．學(xué)-科網(wǎng)
3．等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角）．
4．等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為b，則

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