?考點(diǎn)14 三角形及其全等

一、三角形的基礎(chǔ)知識(shí)
1．三角形的概念
由三條線段首尾順次相接組成的圖形，叫做三角形.
2．三角形的三邊關(guān)系
（1）三角形三邊關(guān)系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊．
推論：三角形的兩邊之差小于第三邊．
（2）三角形三邊關(guān)系定理及推論的作用：
①判斷三條已知線段能否組成三角形；②當(dāng)已知兩邊時(shí)，可確定第三邊的范圍；③證明線段不等關(guān)系．
3．三角形的內(nèi)角和定理及推論
三角形的內(nèi)角和定理：三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°．
推論：①直角三角形的兩個(gè)銳角互余；②三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；③三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角．
4．三角形中的重要線段
（1）三角形的一個(gè)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線．
（2）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線．
（3）從三角形一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊做垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線（簡稱三角形的高）．
（4）連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．
二、全等三角形
1．三角形全等的判定定理：
（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“SAS”）；
（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“ASA”）；
（3）邊邊邊定理：有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）；
（4）對(duì)于特殊的直角三角形，判定它們?nèi)葧r(shí)，還有HL定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．
2．全等三角形的性質(zhì)：
（1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等；
（2）全等三角形的周長相等，面積相等；學(xué)科-網(wǎng)
（3）全等三角形對(duì)應(yīng)的中線、高線、角平分線、中位線都相等．

考向一 三角形的三邊關(guān)系
在判斷三條線段能否組成一個(gè)三角形時(shí)，可以根據(jù)兩條較短線段的長度之和是否大于第三條線段的長度來判斷．

典例1 小芳有兩根長度為6cm和9cm的木條，她想釘一個(gè)三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應(yīng)該選擇長度為__________的木條．
A．2cm B．3cm
C．12cm D．15cm
【答案】C
【解析】設(shè)木條的長度為xcm，則9–6

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