一、選擇題
1.計算tan45°的值為( )
A.eq \f(1,2) B.1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \r(2)
2.如果sin2α＋cs230°＝1，那么銳角α的度數(shù)是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5，則sinA的值為( )
A. B. C. D.以上都不對
4.如圖，已知∠α的一邊在x軸上，另一邊經(jīng)過點A(2,4)，頂點為(﹣1,0)，則sin α的值是( )
A.eq \f(2,5) B.eq \f(\r(5),5) C.eq \f(3,5) D.eq \f(4,5)
5.已知等腰△ABC內(nèi)接于⊙O，⊙O半徑為5，如果底邊BC長為6，則底角正切值為( )
A.3 B.eq \f(1,3) C.eq \f(8,3) D.3或eq \f(1,3)
6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于點D，已知AC＝eq \r(5)，BC＝2，那么sin∠ACD＝( )
A.eq \f(\r(5),3) B.eq \f(2,3) C.eq \f(2\r(5),5) D.eq \f(\r(5),2)
7.一個公共房門前的臺階高出地面1.2 m，臺階拆除后，換成供輪椅行走的斜坡，數(shù)據(jù)如圖所示，則下列關(guān)系或說法正確的是( )
A.斜坡AB的坡度是10°
B.斜坡AB的坡度是tan 10°
C.AC＝1.2tan 10° m
D.AB＝eq \f(1.2,cs 10°) m
8.如圖，一艘輪船在A處測得燈塔P位于其北偏東60°方向上，輪船沿正東方向航行30 n mile到達(dá)B處后，此時測得燈塔P位于其北偏東30°方向上，此時輪船與燈塔P的距離是( )
A.15eq \r(3) n mile B.30 n mile C.45 n mile D.30eq \r(3) n mile
9.如圖，△ABC中，AC＝5，csB＝eq \f(\r(2),2)，sinC＝eq \f(3,5)，則△ABC的面積為( )
A.10.5 B.12 C.14 D.21
10.點D在該拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為2，連接BC、BD，設(shè)∠OCB＝α，∠DBC＝β，則cs(α﹣β)的值是( )
A.eq \f(1,2) B.eq \f(2,3) C.eq \f(\r(5),5) D.eq \f(2\r(5),5)
二、填空題
11.已知sin A＝eq \f(1,2)，則銳角∠A＝ .
12.將一塊三角形菜地記為△ABC，量得∠A＝60°，AB＝6 m，AC＝4 m，則△ABC的面積是 .
13.如圖，在△ABC中，AB＝AC，sinA＝eq \f(3,5)，BC＝2eq \r(10)，則△ABC面積為 .
14.如圖，在菱形ABCD中，DE⊥AB于點E，DE＝8 cm，sinA＝eq \f(4,5)，則菱形ABCD面積是 cm2.
15.在同一時刻太陽光線與水平線的夾角是一定的.如圖，有一垂直于地面的物體AB.在某一時刻太陽光線與水平線的夾角為30°時，物體AB的影長BC為4米；在另一個時刻太陽光線與水平線的夾角為45°時，則物體AB的影長BD為 米.(結(jié)果保留根號)
16.如圖是拋物線形拱橋，P處有一照明燈，水面OA寬4m，從O、A兩處雙測P處，仰角分別為α、β，且tanα=，tanβ=，以O(shè)為原點，OA所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.
(1)P點坐標(biāo)為 ；
(2)若水面上升1m，水面寬為 m.
三、解答題
17.計算：|﹣eq \r(3)|＋eq \r(2)sin45°﹣(eq \f(1,3))﹣1﹣eq \r(12)(π﹣3)0.
18.先化簡，再求代數(shù)式(1－eq \f(1,a－2))÷eq \f(a2－6a＋9,2a－4)的值，其中a＝4cs30°＋3tan45°.
19.平行四邊形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2AD，BD的中垂線分別交AB，CD于點E，F(xiàn)，垂足為O.
(1)求證：OE＝OF；
(2)若AD＝6，求tan∠ABD的值.
20.如圖，△ABC中，∠B＝45°，AB＝3eq \r(2)，D是BC中點，tanC＝eq \f(1,5).求：
(1)BC的長；
(2)sin∠ADB.
21.如圖①，某超市從一樓到二樓的電梯AB的長為16.50米，坡角∠BAC為32°.
(1)求一樓與二樓之間的高度BC；(精確到0.01米)
(2)電梯每級的水平級寬均是0.25米，如圖②.小明跨上電梯時，該電梯以每秒上升2級的高度運(yùn)行，10秒后他上升了多少米？(精確到0.01米)(備用數(shù)據(jù)：sin32°≈0.5299，cs32°≈0.8480，tan32°≈0.6249)
22.某校為了解決學(xué)生停車難的問題，打算新建一個自行車棚.如圖，圖①是車棚的示意圖(尺寸如圖所示)，車棚頂部是圓柱側(cè)面的一部分，其展開圖是矩形.圖②是車棚頂部的截面示意圖，弧AB所在圓的圓心為O，半徑OA為3 m.
(1)求∠AOB的度數(shù)(結(jié)果精確到1°)；
(2)學(xué)校準(zhǔn)備用某種材料制作車棚頂部，請你算一算；需該種材料多少平方米(不考慮接縫等因素，結(jié)果精確到1 m2)?
(參考數(shù)據(jù)：sin53.1°≈0.80，cs53.1°≈0.60，π取3.14.)
答案
1.B
2.A
3.A
4.D
5.D
6.A
7.B
8.B
9.A.
10.D.
11.答案為：30°.
12.答案為：6eq \r(3).
13.答案為：30.
14.答案為：80.
15.答案為：eq \f(4\r(3),3).
16.答案是：(1)(3，1.5)；(2)2.
17.解：原式＝eq \r(3)＋eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)﹣3﹣2eq \r(3)＝﹣2﹣eq \r(3).
18.解：原式＝eq \f(2,a－3)，
∵a＝4cs 30°＋3tan 45°＝2eq \r(3)＋3，
∴原式＝eq \f(\r(3),3).
19.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴CD∥AB，
∴∠FDO＝∠EBO.
∵EF為BD的垂直平分線，
∴EF⊥BD，DO＝BO.
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△DOF≌△BOE(ASA)，
∴OE＝OF；
(2)過點D作AB的垂線，垂足為G.
在Rt△AGD中，∠A＝60°，設(shè)AG＝x，則AD＝2x，DG＝eq \r(3)x.
又∵AB＝2AD，
∴AB＝4x，BG＝AB－AG＝3x.
在Rt△DGB中，tan ∠GBD＝eq \f(DG,BG)＝eq \f(\r(3)x,3x)＝eq \f(\r(3),3).
∴tan ∠ABD的值為eq \f(\r(3),3).
20.解：(1)過A作AE⊥BC于E，
∴∠AEB＝90°，
∵∠B＝45°，∵sinB＝，
∴AE＝AB?sinB＝3eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝3，
∴BE＝AE＝3，
∵∠AEC＝90°，tanC＝，
∴CE＝15，
∴BC＝BE＋CE＝18；
(2)∵D是BC中點，
∴BD＝eq \f(1,2)BC＝9，
∴DE＝BD﹣BE＝6，
∴AD＝3eq \r(5)，
∴sin∠ADB＝eq \f(\r(5),5).
21.解：(1)∵sin∠BAC＝eq \f(BC,AB)，
∴BC＝AB·sin32°＝16.50×0.5299≈8.74(米).
(2)∵tan32°＝eq \f(級高,級寬)，
∴級高＝級寬×tan32°≈0.25×0.6249＝0.156225，
∵10秒鐘電梯上升了20級，
∴小明上升的高度為20×0.156225≈3.12米
22.解：(1)過點O作OC⊥AB，垂足為C，則AC＝2.4.
∵OA＝3，
∴sin∠AOC＝eq \f(2.4,3)＝0.8，
∴∠AOC≈53.1°.
∴∠AOB＝106.2°≈106°.
(2)leq \(AB,\s\up8(︵))≈5.5，
∴所需材料面積為5.5×15≈83(m2).
即需該種材料約83 m2.

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