高中數(shù)學(xué)人教B版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)1.1.1 空間向量及其運(yùn)算公開課ppt課件

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課后素養(yǎng)落實(shí)(一)　空間向量及其運(yùn)算(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．已知a＋b＋c＝0，|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4．則a與b的夾角〈a，b〉＝(　　)A．30°　 B．45°C．60°   D．以上都不對(duì)D　[∵a＋b＋c＝0，∴a＋b＝－c，(a＋b)2＝|a|2＋|b|2＋2ab＝|c|2，∴a·b＝，∴cos〈a·b〉＝＝．]2．已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC1的中點(diǎn)為O，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．＋與＋是一對(duì)相等向量B．－與－是一對(duì)相反向量C．－與－是一對(duì)相等向量D．＋＋＋與＋＋＋是一對(duì)相反向量D　[A中是一對(duì)相反向量；B中是一對(duì)相等向量；C中是一對(duì)相反向量；D中是一對(duì)相反向量，故D正確．]3．設(shè)三棱錐O-ABC中，＝a，＝b，＝c，G是△ABC的重心，則等于(　　)A．a＋b－c   B．a＋b＋cC．(a＋b＋c) D．(a＋b＋c)D　[如圖所示，＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(a＋b＋c)．]4．如圖，空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，F，G分別是AD，DC的中點(diǎn)，則·＝(　　)A． B．C． D．B　[由題意可得＝，∴·＝×1×1×cos 60°＝．]5．在空間四邊形OABC中，OB＝OC，∠AOB＝∠AOC＝，則cos〈，〉的值為(　　)A．　　　B．　　C．－　　　D．0D　[如圖所示，∵·＝·(－)＝·－·＝|OA|·|·cos∠AOC－|·|OB|·cos∠AOB＝0，∴⊥，∴〈，〉＝，cos〈，〉＝0．]二、填空題6．化簡(jiǎn)：(a＋2b－3c)＋5＝________．a－b＋c　[原式＝a＋b－c＋a－b＋c＝a－b＋c．]7．已知|a|＝3，|b|＝4，m＝a＋b，n＝a＋λb，〈a，b〉＝135°，若m⊥n，則λ＝________．－　[由m·n＝(a＋b)·(a＋λb)＝|a|2＋(λ＋1)a·b＋λ|b|2＝0，得18＋(λ＋1)×3×4×cos 135°＋16λ＝0，解得λ＝－．]8．已知向量a，b，c兩兩夾角都是60°，且|a|＝|b|＝|c|＝1，則|a－2b＋c|＝________．　[∵|a－2b＋c|2＝a2＋4b2＋c2－4a·b－4b·c＋2a·c＝1＋4＋1－4×cos 60°－4×cos 60°＋2×cos 60°＝3，∴|a－2b＋c|＝．]三、解答題9．如圖所示，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，M是C1D1的中點(diǎn)，點(diǎn)N是CA1上的點(diǎn)，且CN∶NA1＝4∶1．用a，b，c表示以下向量：(1)；(2)．[解]　(1)＝(＋)＝[(＋＋)＋(＋)]＝(＋2＋2)＝a＋b＋c．(2)＝＋＝＋(－)＝＋＋＝a＋b＋c．10．四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)均為1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，求點(diǎn)B與點(diǎn)D1兩點(diǎn)間的距離．[解]　四棱柱ABCD-A1B1C1D1各棱長(zhǎng)均為1，∠A1AB＝∠A1AD＝∠BAD＝60°，∴＝＋＋，∴2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1＋2×1×1×cos 120°＋2×1×1×cos 120°＋2×1×1×cos 60°＝2，∴||＝，∴點(diǎn)B與點(diǎn)D1兩點(diǎn)間的距離為．1．(多選題)已知ABCD-A1B1C1D1為正方體，則下列結(jié)論中正確的是(　　)A．(＋＋)2＝32B．·(－)＝0C．向量與向量的夾角為60°D．正方體ABCD-A1B1C1D1的體積為|··|AB　[A中，由⊥，⊥，⊥，得(＋＋)2＝2＋2＋2＝32，故A正確．B中，連接AB1(圖略)，則－＝，由于⊥，故B正確．C中，異面直線A1B與AD1所成的角為60°，但向量夾角為120°，故C不正確．D中，|··|＝0，該正方體的體積應(yīng)為||·||||，故D不正確．]2．已知e1，e2是夾角為60°的兩個(gè)單位向量，則a＝e1＋e2與b＝e1－2e2的夾角是(　　)A．60°　　　B．120°　　C．30°　　　D．90°B　[a·b＝(e1＋e2)·(e1－2e2)＝e－e1·e2－2e＝1－1×1×－2＝－，|a|＝＝＝＝＝．|b|＝＝＝＝＝．∴cos〈a，b〉＝＝＝－，∴〈a，b〉＝120°．]3．已知空間向量a，b，c滿足a＋b＋c＝0，|a|＝3，|b|＝1，|c|＝4，則a·b＋b·c＋c·a的值為________．－13　[∵a＋b＋c＝0，∴(a＋b＋c)2＝0，∴a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，∴a·b＋b·c＋c·a＝－＝－13．]4．如圖，四面體ABCD的每條棱長(zhǎng)都等于2， 點(diǎn)E，F分別為棱AB，AD的中點(diǎn)，則|＋|＝_____________，|－|＝______．2　　[|＋|＝||＝2，＝，·＝2×2×cos 60°＝2，故|－|2＝＝2－·＋2＝4－2＋×4＝3，故|－|＝．]如圖，正四面體V-ABC的高VD的中點(diǎn)為O，VC的中點(diǎn)為M．(1)求證：⊥；(2)求〈，〉．[解]　(1)證明：設(shè)＝a，＝b，＝c，正四面體的棱長(zhǎng)為1，則a·b＝a·c＝b·c＝，＝(a＋b＋c)，＝－＝－＝(b＋c－5a)，＝－＝－＝(a＋c－5b)．所以·＝(b＋c－5a)·(a＋c－5b)＝(18a·b－9|a|2)＝＝0，所以⊥．(2)＝＋＝－(a＋b＋c)＋c＝(－2a－2b＋c)，所以||＝＝．又||＝＝，·＝(－2a－2b＋c)·(b＋c－5a)＝，所以cos〈，〉＝＝．又〈，〉∈[0，π]，所以〈，〉＝．