2022年秋期末質(zhì)量檢測(cè)試題九年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.所有答案必須寫在答題卡的指定位置，答在本卷或其他位置均不能得分.3.作圖（包括作輔助線）請(qǐng)一律用黑色簽字筆完成.一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每小題4分，共48分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將答題卡上題號(hào)所對(duì)應(yīng)的方框涂黑.1.下列事件中是必然事件的是（    ）A.沒(méi)有水分，種子發(fā)芽  B.某運(yùn)動(dòng)員投籃時(shí)，連續(xù)兩次投中C.通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰 D.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上2.下列航空航天圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（    ）A. B. C. D.3.下列是一元二次方程的是（    ）A. B. C. D.4.如圖，點(diǎn)A，B，C在上，若，則的大小為（    ）A.80° B.60° C.40° D.20°5.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A. B. C. D.6.近幾年，二維碼逐漸進(jìn)入了人們的生活，成為廣大民眾生活中不可或缺的一部分.小剛將二維碼打印在面積為16的正方形紙片上，如圖，為了估計(jì)黑色陰影部分的面積，他在紙內(nèi)隨機(jī)擲點(diǎn)，經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)落在黑色陰影的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則據(jù)此估計(jì)此二維碼中黑色陰影的面積為（    ）A.9.6 B.0.6 C.6.4 D.0.47.如圖，是半圓的直徑，，是半圓上兩點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，則的大小為（    ）A.20° B.35° C.45° D.70°8.若關(guān)于的一元二次方程有一個(gè)根為0，則實(shí)數(shù)的值為（    ）A.2 B. C.或2 D.或09.二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…012……50…當(dāng)時(shí)，自變量的取值范圍是（    ）A. B. C. D.10.從盛滿20升純消毒液的容器中，倒出升消毒液后，用水加滿，第二次倒出升混合后的消毒液，再用水加滿，此時(shí)容器內(nèi)的消毒液濃度為40%，則根據(jù)題意列出的方程正確的是（    ）A.  B.C. D.11.如圖，在邊長(zhǎng)為的等邊中，為邊的中點(diǎn)，為直線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接，則線段長(zhǎng)的最小值為（    ）A.2 B. C. D.312.如圖是二次函數(shù)圖象的一部分，下列結(jié)論：①：②；③；④；⑤若，是該函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，則.正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（    ）A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每小題4分，共16分）請(qǐng)將每小題的答案直接填在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上.13.不透明的口袋中裝有3個(gè)白球，2個(gè)紅球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.C從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，則“取出的球是紅球”的概率為______________.14.如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)，連接.若，則陰影部分的面積為______________.15.關(guān)于的方程有兩個(gè)根，，則______________.16.為推進(jìn)鄉(xiāng)村振興工作，駐村服務(wù)隊(duì)結(jié)合當(dāng)?shù)靥攸c(diǎn)種植了甲、乙兩種農(nóng)作物，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，甲、乙兩種農(nóng)作物的種植面積之比為1:3，單位面積產(chǎn)值之比為5:3.為進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)收入，服務(wù)隊(duì)決定擴(kuò)大兩種農(nóng)作物的種植面積，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，擴(kuò)大種植面積后（單位面積的產(chǎn)值不變），甲作物的總種植面積占兩種作物總種植面積的，且兩種作物的總產(chǎn)值提高了，則甲、乙兩種作物擴(kuò)大種植的面積之比為______________.三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每小題8分，共16分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.17.解下列方程：（1）； （2）.18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)均為整數(shù).（1）在圖中作出與關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的；（2）繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，寫出旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)及旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每小題10分，共70分）解答時(shí)每小題必須給出必要的演算過(guò)程或推理步驟，畫(huà)出必要的圖形（包括輔助線），請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的位置上.19.隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和科技的進(jìn)步，支付方式也在發(fā)生變化.多樣的支付方式便利了人們的生活，提升了人們的生活品質(zhì)，也改變了人們的消費(fèi)觀念和習(xí)慣，是人們幸福指數(shù)提高的有力見(jiàn)證.目前常見(jiàn)的支付方式有：現(xiàn)金支付、刷卡支付、掃碼支付、數(shù)字人民幣支付（分別用A，B，C，D表示）.若小明和小華兩人在購(gòu)物時(shí)，選擇以上四種支付方式的可能性相同.（1）求小明采用“掃碼支付”的概率；（2）請(qǐng)通過(guò)列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求小明和小華采用同一種支付方式的概率.20.已知拋物線.（1）求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（3）當(dāng)取什么值時(shí)，?（4）當(dāng)取什么值時(shí)，隨的增大而減小?21.如圖，為正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑的分別與邊，相切于點(diǎn)，，連接，.（1）求證：；（2）若的半徑為，求正方形的邊長(zhǎng).22.2022年暑期，我區(qū)遭遇連續(xù)高溫和干旱，一居民小區(qū)的部分綠化樹(shù)枯死.小區(qū)物業(yè)管理公司決定補(bǔ)種綠化樹(shù)，計(jì)劃購(gòu)買小葉榕和香樟共50棵進(jìn)行栽種.其中小葉榕每棵680元，香樟每棵1000元，經(jīng)測(cè)算，購(gòu)買兩種樹(shù)共需38800元.（1）原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕、香樟各多少棵？（2）實(shí)際購(gòu)買時(shí)，經(jīng)物業(yè)管理公司與商家協(xié)商，每棵小葉榕和香樟的售價(jià)均下降元（），且兩種樹(shù)的售價(jià)每降低10元，物業(yè)管理公司將在原計(jì)劃的基礎(chǔ)上多購(gòu)買小葉榕2棵，香樟1棵.物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買的費(fèi)用比原計(jì)劃多3600元，求物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買兩種樹(shù)共多少棵？23.如圖，在中，，，以點(diǎn)C為中心，分別將線段，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，，連接并延長(zhǎng)與交于點(diǎn)F，連接，.（1）求證：為等腰直角三角形；（2）連接，求證：平分.24.對(duì)于一個(gè)多位自然數(shù)n，其各數(shù)位上的數(shù)字從最高位到個(gè)位依次排成一列，與從個(gè)位到最高位依次排成一列完全相同，則稱n為“對(duì)稱數(shù)”.如：自然數(shù)121，從百位到個(gè)位依次排成一列為：1，2，1，從個(gè)位到百位依次排成一列為：1，2，1，所以121是“對(duì)稱數(shù)”；又如：自然數(shù)13841，從最高位到個(gè)位依次排成一列為：1，3，8，4，1，從個(gè)位到最高位依次排成一列為：1，4，8，3，1，所以13841不是“對(duì)稱數(shù)”.（1）直接寫出兩個(gè)四位“對(duì)稱數(shù)”，并證明任意一個(gè)四位“對(duì)稱數(shù)”n能被11整除；（2）一個(gè)三位“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和，所得的差能被11整除，求滿足條件的三位“對(duì)稱數(shù)”的個(gè)數(shù)25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)是直線上方拋物線上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸的平行線，交直線于點(diǎn)，，求的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（2）中取得最大值的條件下，將該拋物線向右平移個(gè)3個(gè)單位，點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，為新拋物線對(duì)稱軸上任意一點(diǎn)，在新拋物線上確定一點(diǎn)，使得以點(diǎn)，，，為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo).2022年秋期末質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分意見(jiàn)一、選擇題：（本大題12個(gè)小題，每題4分，共48分）1.C   2.B  3.C  4.C  5.A  6.A  7.B  8.A  9.D  10.D  11.B  12.B二、填空題：（本大題4個(gè)小題，每題4分，共16分）13.； 14.； 15.9； 16..三、解答題：（本大題2個(gè)小題，每題8分，共16分）17.解：（1），，.…………………………1分方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根..即，.…………………………4分（2）移項(xiàng)，得.化簡(jiǎn)，得.……………………5分因式分解，得.所以，或.即，.………………………………8分18.解：（1）的位置如18題答圖.…………………………4分（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為，…………………………6分旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°.………………………………8分四、解答題：（本大題7個(gè)小題，每題10分，共70分）19.解：（1）小明能采用的支付方式有4種：，，，，采用“掃碼支付”的概率為.………………………………4分（2）列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，如下表：     小明小華…………………………………………………………7分由上表可以看出，小明和小華采用的支付方式的結(jié)果有16種，它們出現(xiàn)的可能性相等.小明和小華采用同一種支付方式的結(jié)果有4種，即，，，，所以.………………10分20.解：（1）將配方，得.…………………………2分該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.…………………………3分（2）令，解得，或5.該拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，.……………………6分（3），該拋物線開(kāi)口向下………………………………7分所以當(dāng)時(shí)，.………………………………8分（4）由（1）可得，該拋物線的對(duì)稱軸為.……………………………………9分又該拋物線開(kāi)口向下，所以，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.……………………………………10分21.（1）證明：分別與邊，相切于點(diǎn)，，，，..…………………………2分又，四邊形為矩形.，四邊形為正方形..又，.………………………………6分（2）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，由（1）得，為等腰直角三角形..………………………………8分即.解得，.……………………………………10分22.解：（1）設(shè)原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕棵，則購(gòu)買香樟棵，…………………………1分根據(jù)題意，可得.…………………………3分解得，.答：原計(jì)劃購(gòu)買小葉榕35棵、香樟15棵.…………………………5分（2）根據(jù)題意，可得………………8分化簡(jiǎn)，得.解得，或（舍去）.………………………………9分所以，物業(yè)管理公司實(shí)際購(gòu)買兩種樹(shù)共56棵.…………………………10分23.證明：（1）線段，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到，，，，.…………………………1分..…………………………2分在與中，，.……………………4分，，為等腰直角三角形.為等腰直角三角形.………………………………5分（2）由（1）可得，.……………………6分在與中，，……………………9分.平分.………………………………10分24.解：（1）1001，9889；………………………………2分設(shè)四位“對(duì)稱數(shù)”的個(gè)位、十位數(shù)字分別為，（，且為整數(shù)），則.…………………………3分，均為整數(shù)，為整數(shù).任意一個(gè)四位“對(duì)稱數(shù)”能被11整除.………………………………5分（2）設(shè)三位“對(duì)稱數(shù)”的個(gè)位、十位數(shù)字分別為，（，且為整數(shù)），則.…………………………6分該三位“對(duì)稱數(shù)”減去其各位數(shù)字之和所得的差為……………………7分能被11整除，，的可能取值為1，2，3，…，9.滿足條件的三位“對(duì)稱數(shù)”有9個(gè).…………………………10分25.解：（1）拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，.解得，，.………………………………2分該拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.…………………………3分（2）在中，令，得.點(diǎn)的坐標(biāo)為..為等腰直角三角形，則.設(shè)直線的表達(dá)式為，則有.解得，，.直線的表達(dá)式為.軸，.又軸，為等腰直角三角形..即.設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（其中），則點(diǎn)..，時(shí)，有最大值.的最大值為.此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為.……………………………………7分（3）符合條件的點(diǎn)坐標(biāo)為：，，.………………10分
 

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