絕密★啟用并使用完畢前                                     測(cè)試時(shí)間：        年    月    日    時(shí)    分——    時(shí)    分2023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷05本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．甲、乙兩支女子曲棍球隊(duì)在去年的國(guó)際聯(lián)賽中，甲隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)是，全年進(jìn)球數(shù)的方差為；乙隊(duì)平均每場(chǎng)進(jìn)球數(shù)是，全年進(jìn)球數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（  ）。A、甲隊(duì)的技術(shù)比乙隊(duì)好    B、乙隊(duì)發(fā)揮比甲隊(duì)穩(wěn)定    C、乙隊(duì)的表現(xiàn)時(shí)好時(shí)壞    D、乙隊(duì)幾乎每場(chǎng)都進(jìn)球2．函數(shù)在其定義域上的圖像大致為（  ）。A、    B、    C、    D、3．已知平面向量、，若與為單位正交基底，則與夾角的余弦值為（  ）。A、                  B、                  C、                 D、4．某實(shí)驗(yàn)室針對(duì)某種新型病毒研發(fā)了一種疫苗，并在名志愿者身上進(jìn)行了人體注射實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)注射疫苗的志愿者均產(chǎn)生了穩(wěn)定的免疫應(yīng)答。若這些志愿者的某免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值（單位：）近似服從正態(tài)分布，且在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，則這些志愿者中免疫反應(yīng)蛋白的數(shù)值不低于的人數(shù)大約為（  ）。A、                  B、                  C、                  D、5．設(shè)雙曲線(xiàn)：（，）的右焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)且垂直于軸的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交所得的弦長(zhǎng)為?，則雙曲線(xiàn)的離心率為（  ）。A、?                  B、                   C、?                 D、6．甲烷是一種有機(jī)化合物，分子式是，它作為燃料廣泛應(yīng)用于民用和工業(yè)中。近年來(lái)科學(xué)家通過(guò)觀測(cè)數(shù)據(jù)，證明了甲烷會(huì)導(dǎo)致地球表面溫室效應(yīng)不斷增加。深入研究甲烷，趨利避害，成為科學(xué)家面臨的新課題。甲烷分子的結(jié)構(gòu)為正四面體結(jié)構(gòu)，四個(gè)氫原子位于正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)，碳原子位于正四面體的中心，碳原子和氫原子之間形成的四個(gè)碳?xì)滏I的鍵長(zhǎng)相同、鍵角相等。請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算甲烷碳?xì)滏I之間夾角的余弦值（  ）。A、                 B、                  C、                 D、7．已知是上的奇函數(shù)，（），則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（  ）。A、            B、               C、             D、8．函數(shù)（）在內(nèi)有且僅有一個(gè)極大值點(diǎn)，則的取值范圍為（  ）。A、               B、             C、                D、二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．已知全集，集合，，則下列結(jié)論中正確的是（  ）。A、        B、      C、     D、的真子集個(gè)數(shù)是10．在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若、、依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不一定成立的是（  ）。A、、、依次成等差數(shù)列                 B、、、依次成等差數(shù)列C、、、依次成等差數(shù)列                    D、、、依次成等差數(shù)列11．已知，，，若存在唯一零點(diǎn)，下列說(shuō)法正確有（  ）。A、在上遞增                              B、的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)C、任取兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，均有          D、12．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線(xiàn)為，過(guò)點(diǎn)且斜率大于的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于、兩點(diǎn)（其中在的上方），過(guò)線(xiàn)段的中點(diǎn)且與軸平行的直線(xiàn)依次交直線(xiàn)、、于點(diǎn)、、，則（  ）。A、B、若、是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，則直線(xiàn)的斜率為C、若、不是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，則一定有D、若、不是線(xiàn)段的三等分點(diǎn)，則一定有三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡方程為       。14．的展開(kāi)式中，含項(xiàng)的系數(shù)為        。15．趙先生準(zhǔn)備通過(guò)某銀行貸款元，后通過(guò)分期付款的方式還款。銀行與趙先生約定：每個(gè)月還款一次，分次還清所有欠款，且每個(gè)月還款的錢(qián)數(shù)都相等，貸款的月利率為，則趙先生每個(gè)月所要還款的錢(qián)數(shù)為       。（精確到元，參考數(shù)據(jù)）16．在圓錐內(nèi)放置半徑為的小球和半徑為的大球與圓錐的側(cè)面均相切，大球與小球以及大球與圓錐底面均相切，則圓錐側(cè)面積為        。  四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（本小題滿(mǎn)分10分）已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別是、、，且。（1）求；（2）若，，求的面積。      18．（本小題滿(mǎn)分12分）某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，市文明辦舉辦了一次文明知識(shí)網(wǎng)絡(luò)競(jìng)賽，全市市民均有且只有一次參賽機(jī)會(huì)，滿(mǎn)分為分，得分大于等于分的為優(yōu)秀。競(jìng)賽結(jié)束后，隨機(jī)抽取了參賽中人的得分為樣本，統(tǒng)計(jì)得到樣本平均數(shù)為，方差為。假設(shè)該市有萬(wàn)人參加了該競(jìng)賽活動(dòng)，得分服從正態(tài)分布。（1）估計(jì)該市這次競(jìng)賽活動(dòng)得分優(yōu)秀者的人數(shù)是多少萬(wàn)人？（2）該市文明辦為調(diào)動(dòng)市民參加競(jìng)賽的積極性，制定了如下獎(jiǎng)勵(lì)方案：所有參加競(jìng)賽活動(dòng)者，均可參加“抽獎(jiǎng)贏電話(huà)費(fèi)”活動(dòng)，競(jìng)賽得分優(yōu)秀者可抽獎(jiǎng)兩次，其余參加者抽獎(jiǎng)一次。抽獎(jiǎng)?wù)唿c(diǎn)擊抽獎(jiǎng)按鈕，即隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)兩位數(shù)，若產(chǎn)生的兩位數(shù)的數(shù)字相同， 則可獎(jiǎng)勵(lì)元電話(huà)費(fèi)，否則獎(jiǎng)勵(lì)元電話(huà)費(fèi)。假設(shè)參加競(jìng)賽活動(dòng)的所有人均參加了抽獎(jiǎng)活動(dòng)，估計(jì)這次活動(dòng)獎(jiǎng)勵(lì)的電話(huà)費(fèi)總額為多少萬(wàn)元？參考數(shù)據(jù)：若，則，。       19．（本小題滿(mǎn)分12分）已知為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，的前項(xiàng)和為，且，，。（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的前項(xiàng)和。       20．（本小題滿(mǎn)分12分）如圖所示，已知三棱錐中，為等邊三角形，且，平面平面，其中為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，為上靠近的三等分點(diǎn)，設(shè)平面與平面的交線(xiàn)為。（1）證明：直線(xiàn)平面；（2）若為中點(diǎn)，求直線(xiàn)與平面所成角的余弦值。       21．（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓：（）與拋物線(xiàn)：有公共的焦點(diǎn)，且拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)被橢圓截得的弦長(zhǎng)為。（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作一條斜率為（）的直線(xiàn)交橢圓于、兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為弦的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)交于點(diǎn)，問(wèn)是否存在一定點(diǎn)，使得的長(zhǎng)度為定值？若存在，則求出點(diǎn)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。       22．（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)。（1）若，求函數(shù)的極值；（2）若函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。         
 

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