絕密★啟用并使用完畢前                                     測試時間：        年    月    日    時    分——    時    分2023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷02本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，集合，若，則（  ）。A、               B、              C、              D、【答案】B【解析】∵，又∵，∴，∴，∴，∴，故選B。2．已知為虛數(shù)單位，復數(shù)是純虛數(shù)，則（  ）。A、                   B、                  C、                   D、【答案】C【解析】是純虛數(shù)，則，解得，則，故選C。3．年我國中醫(yī)藥選出的“三藥三方對治療新冠肺炎均有顯著效果，功不可沒。“三藥”分別為金花清感顆粒、連花清瘟膠囊、血必凈注射液；“三方”分別為清肺排毒湯、化濕敗毒方、宣肺敗毒方。若某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出種，則恰好選出藥方的方法種數(shù)為（  ）。A、                   B、                   C、                  D、【答案】B【解析】根據(jù)題意，某醫(yī)生從“三藥三方”中隨機選出種，恰好選出藥方，則藥的取法有種，方的取法也有種，則恰好選出藥方的方法種數(shù)為，故選B。4．若，“”是“函數(shù)在上有極值”的（  ）。A、充分不必要條件       B、必要不充分條件       C、充要條件             D、既不充分也不必要條件【答案】A【解析】∵，則，令，可得，當時，，時，，∴函數(shù)在處取得極小值，若函數(shù)在上有極值，則，∴，∴是函數(shù)在上有極值的充分不必要條件，故選A。5．韋伯—費希納定律是表明心理量和物理量之間關(guān)系的定律，其中心理量和物理量之間滿足關(guān)系式（其中表示心理量，是常數(shù)，表示物理量，是積分常數(shù)），表示的含義是心理量和物理量的對數(shù)值成正比，通過研究表明，當時，。若，則的值大約為（  ）。參考數(shù)據(jù)：。A、                 B、                C、                 D、【答案】B【解析】當時，，∴，解得，∴，若，則，∴，即，故選B。6．已知函數(shù)(，，)的部分圖像如圖所示，則和的值分別為（  ）。A、                                       B、    C、                                       D、    【答案】C【解析】由函數(shù)圖像可知，即，∴，則，∵，則，，又，∴，故選C。7．已知的外接圓的半徑等于，且，則的取值范圍是（  ）。A、              B、              C、              D、【答案】D【解析】解法1：設，則，設，∴，∵，，∴，故選D。解法2：以為坐標原點，軸，建立坐標系，則，，設，則，∵，∴，故選D。8．已知函數(shù)、分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，若函數(shù)有唯一零點，則正實數(shù)的值為（  ）。A、                   B、                   C、                   D、【答案】A【解析】根據(jù)題意，，則，而函數(shù)，分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則，則，當時，，則在為增函數(shù)，為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于軸對稱，則的圖像關(guān)于直線對稱，在區(qū)間上為增函數(shù)，對于，其圖像必定關(guān)于直線對稱，當時，，且，則在區(qū)間上為增函數(shù)，若函數(shù)有唯一零點，則有，解可得（可?。?/span>或（舍去），故選A。二、多選題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得分，有選錯的得分，部分選對的得分。9．下列說法中錯誤的為（  ）。A、已知向量、向量，且與的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是B、向量、向量不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底C、非零向量和滿足：且與同向，則D、非零向量和滿足：，則與的夾角為【答案】AC【解析】A選項，，且，錯，B選項，∵，∴與共線，∴不能作為平面內(nèi)所有向量的一組基底，對，C選項，向量是有方向的量，不能比較大小，錯，D選項，以向量和的長度為邊可構(gòu)造菱形，滿足與的夾角為，對，故選AC。10．已知函數(shù)，則下列說法正確的是（  ）。A、的圖像關(guān)于直線對稱                 B、的周期為C、是的一個對稱中心                    D、在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】AB【解析】∵函數(shù)，函數(shù)圖像如圖所示，由圖可知，的對稱軸是，∴是的圖像的一條對稱軸，且的最小正周期為，AB正確，由圖像可知是偶函數(shù)，無對稱中心，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，CD錯，故選AB。11．已知數(shù)列滿足，（且），數(shù)列的前項和為，則（  ）。A、      B、      C、      D、【答案】AC【解析】∵，（且），令，則，，∴，A選項正確，B選項錯誤，∵（且），同除以，得，∴，…，，∴，∴，即，C選項正確，D選項錯誤，故選AC。12．如圖所示，矩形中，，，、分別為邊、的中點，將該矩形沿對角線折起，使平面平面，則以下結(jié)論正確的是（  ）。A、平面                   B、C、                        D、三棱錐的體積為?【答案】ABD【解析】A選項，∵、分別為邊、的中點，∴，又平面，平面，∴ 平面，對，B選項，作于點，連結(jié)，∵平面平面，平面平面，平面，∴平面，平面，則，∵，解得，設，由，解得，∴，對，C選項，建立空間直角坐標系如圖所示，則、、，∵，，∴，∴，∴，∴，，∵，故與不垂直，錯，D選項，三棱錐的體積為?，對，故選ABD。三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．在正項等比數(shù)列中，，則        。【答案】【解析】根據(jù)題意，正項等比數(shù)列中，，則，則。14．函數(shù)的導函數(shù)展開式的系數(shù)為       。【答案】【解析】，其展開式中的系數(shù)為。15．已知雙曲線與橢圓：有相同的焦點，且雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的標準方程為        。【答案】【解析】雙曲線與橢圓：有相同的焦點，∴雙曲線的焦點坐標，∴，，又雙曲線的一條漸近線方程為，∴，∴，，∴雙曲線的方程為。16．已知三棱錐外接球的球心在線段上，若與均為面積是的等邊三角形，則三棱錐的體積為        。【答案】【解析】如圖所示，∵三棱錐外接球的球心在線段上，∴，又與均為面積是?的等邊三角形，設，則，得，即，可得，，∴，∴，設中點，連接、，∴，∴，，又，∴平面，在中，∵，，∴，則。四、解答題：本題共小題，共分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分10分）在①、；②且、、成等差數(shù)列；③；這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中并作答。問題：記數(shù)列的前項和為，已知       ，求數(shù)列的通項公式。注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分。【解析】選①：、，由題意可知：當時，，解得、，                                 2分當時，，則，解得，        5分又當時，滿足上式，∴對于任意恒成立，                   8分∴為首項是，公比是的等比數(shù)列，∴。                                10分選②：當時，，則，解得，     2分又、、成等差數(shù)列，∴，即，解得，  7分∴，∴為首項是，公比是的等比數(shù)列，∴。                    10分選③：∵，∴，                                             2分當時，，                                                           4分當時，，則，即，                7分經(jīng)驗證，當時，符合，∴。                                             10分18．（本小題滿分12分）在中，角、、所對的邊分別為、、，且滿足。（1）求角的大小；（2）若，求的取值范圍。【解析】（1）在中，，∵，∴，              1分即，由正弦定理得：，3分∴，∴，                             4分又，∴，∴；                                              5分（2）由余弦定理得：，∴，                         6分由正弦定理得：，∴，，            7分∴，                             9分∵，∴，即，∴，，    10分∴，∴，，        11分即。                                                               12分19．（本小題滿分12分）自從開始實施生活垃圾分類，這一舉措對改善環(huán)境污染起到了積極的作用，但其是一個需要長期落實的過程，只有堅持落實，才能持續(xù)減少對環(huán)境的污染。為了解垃圾分類的落實情況，現(xiàn)某市從人口數(shù)量在兩萬人左右的個社區(qū)中隨機抽取個社區(qū)，對這個社區(qū)某天產(chǎn)生的垃圾量（單位：噸）進行了調(diào)查，得到如下頻數(shù)分布表，并將產(chǎn)生的垃圾量在噸/天及以上的社區(qū)確定為“超標”社區(qū)：垃圾量頻數(shù)（以區(qū)間中點值作為該組產(chǎn)生的垃圾量）（1）通過頻數(shù)分布表估算出這個社區(qū)這一天產(chǎn)生的垃圾量的平均值；（2）市政府決定從樣本中的“超標”社區(qū)中選取個檢驗分類成果，經(jīng)統(tǒng)計，垃圾量不超過噸/天時可回收率為，垃圾量在噸/天及以上時可回收率為。記為選取社區(qū)回收資源量（單位：噸），求的分布列和數(shù)學期望（結(jié)果精確到）。【解析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表得：，∴這個社區(qū)這一天產(chǎn)生的垃圾量的平均值為噸；                                 3分（2）由頻數(shù)分布表可知，有個“超標”社區(qū)，其中個社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量為噸，回收資源量為噸，個社區(qū)一天產(chǎn)生的垃圾量為噸，回收資源量為噸，                     5分可取、、、，∴，，，，                             8分∴的分布列為：                                                                  10分∴數(shù)學期望。                12分20．（本小題滿分12分）已知正方體和平面，直線平面，直線平面。（1）證明：平面平面；（2）點為線段上的動點，求直線與平面所成角的最大值。     【解析】（1）證明：連接，則，∵平面，平面，∴，又∵，∴平面，                                     2分∵平面，∴，同理，，∵，∴平面，                                       4分∵平面，過直線作平面與平面相交于直線，則，∴平面；又平面，∴平面平面；                         6分（2）設正方體的棱長為，以為坐標原點，、、分別為、、軸，建立空間直角坐標系，如圖所示，則、、、，              7分∴，，設平面的法向量為，則，即，取，則，                             9分設（），則，∵，∴，設直線與平面所成的角為，則，                               11分∴當時，取得最大值為，此時的最大值為。                             12分21．（本小題滿分12分）設函數(shù)（）。（1）若，求實數(shù)的值；（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍。【解析】（1）定義域為，，                                                1分∵，，故，∴，此時，                        3分當時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞減，當時，，∴在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在處取得極小值也是最小值，∴，                             5分綜上所述，；                                                                   6分（2）時，等價于①，                                  7分若，①式成立，                                                                8分若，由（1）可知，∴，當時，①不成立，                                      11分綜上所述，實數(shù)的取值范圍為。                                              12分22．（本小題滿分12分）已知橢圓的方程為，斜率為（）的直線與相交于、兩點。（1）若為的中點，且，求橢圓的標準方程；（2）在（1）的條件下，若是橢圓的左頂點，，是橢圓的左焦點，要使在以為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)的取值范圍。【解析】（1）設直線的方程為，、、，∴，，兩式相減得，∴，∴，           2分∴，∴，解得，∴橢圓的標準方程為；                                                     4分（2）聯(lián)立，得，，即，                           6分則，，∴，∴，即或，                                             9分若時，則直線的方程為，過，不符合題意，若時，，，∵在以為直徑的圓內(nèi)，∴，∴，∴，∴，∴，即，且，符合，∴或，∴實數(shù)的取值范圍為。               12分
 

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