2023年高考必做模擬卷—新高考Ⅱ考綱卷03一、單選題：12345678DDCBBDAA二、多選題：9101112ACDADABDABD三、填空題：13141516    四、解答題：17．【解析】（1）在中，，∵，∴由正弦定理得：，                                         1分∴，整理得，                                        2分∴由余弦定理得：，                                            3分又，∴；                                                             4分（2）∵，，∴，又，              5分∴由余弦定理得：，解得，                       7分∴由正弦定理得：，∴，                   9分∴的面積為。               10分18．【解析】解法一：（1）取的中點(diǎn)，連接，在三棱臺(tái)中，∵，為的中點(diǎn)，∴，                          2分∴四邊形是平行四邊形，∴，，               3分又，，∴，∴，∴，                                               5分取的中點(diǎn)，連接，同理可得，又、是平面內(nèi)的兩條相交直線，∴平面；           6分（2）由（1）易知平面，∴為直線與平面所成角的余角，                            8分在中，，，∴是等腰直角三角形，   10分∴，∴直線與平面所成角的大小為。                 12分解法二：（1）延長(zhǎng)、、，交于一點(diǎn)，如圖，在三棱臺(tái)中，易知，∴與相似，又，，∴，                                                         2分∴，∴，同理可得，                   4分又，、平面，∴平面，即平面；                                    6分（2）如圖，分別取、的中點(diǎn)、，連接、、，∵三棱臺(tái)的上底面、下底面均為正三角形，∴，，∵平面，∴，又，∴平面，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，分別過(guò)點(diǎn)、作的垂線，垂足分別為、，則平面，平面，且，易知，則，得，                                      8分以為原點(diǎn)，、所在直線分別為、軸，過(guò)點(diǎn)且垂直于平面的直線為軸建立的空間直角坐標(biāo)系，                  9分如圖所示，則、、、，∴，，，                      10分設(shè)平面的法向量為，則，即，令，得，，∴為平面的一個(gè)法向量，     11分設(shè)直線與平面所成的角為，則，又，∴，即直線與平面所成角的大小為。                                 12分19．【解析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，等比數(shù)列的公比為，                                 1分則，                                                       2分解得，，                                                                 3分∴，；                                                               4分（2）由（1）得，故，                                          5分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，隨的增大而減小，∴，                    6分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，隨的增大而增大，∴，                    7分令，，則，故在時(shí)為單調(diào)遞增函數(shù)，                                                   9分故當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，                                           10分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，                                         11分綜上所述，的最大值為，最小值為。                                     12分20．【解析】（1）買家通過(guò)三關(guān)的概率為，                                                1分買家參加復(fù)活環(huán)節(jié)并闖關(guān)成功的概率為，                     2分∴買家闖關(guān)成功的概率；                                              3分（2）由（1）可知，一名買家闖關(guān)成功的概率，設(shè)這名買家中闖關(guān)成功的人數(shù)為，則，且，                           5分∴的數(shù)學(xué)期望為，                                            7分∴該日所有買家所獲紅包總金額的數(shù)學(xué)期望為：元；                                   9分（3）設(shè)電商該日剔除紅包款后盈利元，則元，                                11分由此可見(jiàn)，該電商該日通過(guò)游戲搞促銷活動(dòng)盈利較多，很合算。                          12分21．【解析】（1）∵、、成等差數(shù)列，∴，                                    1分由橢圓定義得，∴，                                             2分又橢圓過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，則，                                      3分∴，截得，，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；     4分（2）設(shè)、，聯(lián)立方程，                                     5分消去得：，恒成立，                            6分∴，，                                                7分∴，                                       8分又：恒過(guò)點(diǎn)，此點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，∴，，∴，，                                                       9分由點(diǎn)始終在以為直徑的圓外得為銳角，即，                     10分由，，∴，                     11分即，整理得：，截得或。           12分22．【解析】（1）由題意可知、的定義域均為，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴切線斜率，由平行得，            2分構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，∴在上單調(diào)遞減，                                 4分又，，當(dāng)時(shí)恒成立，∴在上為一一對(duì)應(yīng)函數(shù)，∴有唯一一個(gè)解，∴切點(diǎn)的坐標(biāo)為，切線斜率，∴該切線的方程為，即；                                  6分（2）由已知可得在上有唯一解，即在上有唯一解，                                             7分令（），則，令（），則，當(dāng)時(shí)恒成立，∴函數(shù)單調(diào)遞增，又，，                  8分∴在上存在唯一一個(gè)零點(diǎn)，且，，∴當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴時(shí)取極小值也是最小值，                                                10分，又在上有唯一解，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴。     12分
 

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