2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué) 人教A版2019選擇性必修第一冊同步講義第27講圓錐曲線中定直線問題 Word版含解析-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第27講圓錐曲線中定直線問題【典型例題】【例1】（2022·重慶八中高三開學(xué)考試）已知為的兩個頂點，為的重心，邊上的兩條中線長度之和為6.(1)求點的軌跡的方程.(2)已知點，直線與曲線的另一個公共點為，直線與交于點，試問：當(dāng)點變化時，點是否恒在一條定直線上？若是，請證明；若不是，請說明理由. 【例2】（2022·江蘇·南京市金陵中學(xué)河西分校高三階段練習(xí)）已知橢圓C:的上下頂點分別為，過點P且斜率為k(k<0)的直線與橢圓C自上而下交于兩點，直線與交于點.(1)設(shè)的斜率分別為，求的值;(2)求證：點在定直線上. 【例3】（2022·山東聊城·三模）已知橢圓C：的離心率為，左頂點為，左焦點為，上頂點為，下頂點為，M為C上一動點，面積的最大值為.(1)求橢圓C的方程；(2)過的直線l交橢圓C于D，E兩點（異于點，），直線，相交于點Q，證明：點Q在一條平行于x軸的直線上. 【例4】（2022·全國·高三專題練習(xí)（文））已知為橢圓的左焦點，直線與C交于A，B兩點，且的周長為，面積為2.(1)求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若關(guān)于原點的對稱點為Q，不經(jīng)過點P且斜率為的直線l與C交于點D，E，直線PD與QE交于點M，證明：點M在定直線上. 【例5】（2021·貴州六盤水·一模（理））已知橢圓的離心率為，短軸的下端點的坐標(biāo)為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)，是橢圓上異于且不關(guān)于軸對稱的兩點，，的中點為，求證：點在定直線上運動. 【例6】（2020·浙江·浙鰲高級中學(xué)高二期中）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓：的離心率為，以橢圓上的一點和長軸的兩個端點為頂點的三角形面積最大值為.（1）求，的值；（2）當(dāng)過點的動直線與橢圓交于不同的點，時，在線段上取點，使得，問點是否總在某條定直線上？若是，求出該直線方程，若不是，說明理由. 【例7】（2022·河南駐馬店·高三期末（理））已知橢圓的左、右端點分別為，，其離心率為，過的右焦點的直線與交于異于，的，兩點，當(dāng)直線的斜率不存在時，．(1)求的方程．(2)若直線與交于點，試問點是否在一條定直線上？若是，求出此定直線方程；若不是，請說明理由．【例8】（2022·全國·高二課時練習(xí)）已知橢圓的離心率為，橢圓C的一個頂點是拋物線的焦點.(1)求橢圓C的方程；(2)過點P（4，1）的動直線l與橢圓C交于A，B兩點，在線段AB上一點存在點Q，滿足，證明：點Q在一定直線上. 【例9】（2022·全國·高三專題練習(xí)）曲線上任意一點到點的距離與它到直線的距離之比等于，過點且與軸不重合的直線與交于不同的兩點．（1）求的方程；（2）求證：內(nèi)切圓的圓心在定直線上．【例10】（2022·全國·高二課時練習(xí)）如圖，橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，過點A與垂直的直線交x軸負半軸于點Q，且恰是的中點，若過A，Q，三點的圓與直線相切．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)M，N為橢圓C的長軸兩端點，直線m過點交C于不同兩點G，H，證明：四邊形MNHG的對角線交點在定直線上，并求出定直線方程．【題型專練】1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓：（）過點，且離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)記橢圓的上下頂點分別為，過點斜率為的直線與橢圓交于兩點，證明：直線與的交點在定直線上，并求出該定直線的方程． 2．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬預(yù)測）已知橢圓的右焦點為，上頂點為，直線的斜率為，且原點到直線的距離為．(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，(2)設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線交橢圓于、兩點，直線、相交于點，證明：點在定直線上． 3.（2023·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓C：的右焦點為F，，過點F的直線l與橢圓C交于M，N兩點．(1)若直線l的斜率為3，求的值．(2)過點M且與y軸垂直的直線交直線EN于點G，探究：點G是否在某一條定直線上？若是，求出該直線的方程；若不是，請說明理由． 4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知橢圓的離心率，長軸的左、右端點分別為(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)直線與橢圓交于兩點，直線與交于點，試問：當(dāng)變化時，點是否恒在一條直線上？若是，請寫出這條直線的方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由. 5．（2021·河北·藁城新冀明中學(xué)高三階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：的離心率，且過點，A，B分別是C的左、右頂點．(1)求C的方程；(2)已知過點的直線交C于M，N兩點（異于點A，B），試證直線MA與直線NB的交點在定直線上． 6．（2022·陜西·西北工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)模擬預(yù)測（理））已知橢圓經(jīng)過點，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)如圖，橢圓C的左、右頂點為，，不與坐標(biāo)軸垂直且不過原點的直線l與C交于M，N兩點（異于，），點M關(guān)于原點O的對稱點為點P，直線與直線交于點Q，直線與直線l交于點R.證明：點R在定直線上. 7．（2022·河南·靈寶市第一高級中學(xué)模擬預(yù)測（文））已知橢圓的左、右頂點分別為，且過點．(1)求C的方程；(2)若直線與C交于M，N兩點，直線與相交于點G，證明：點G在定直線上，并求出此定直線的方程． 8．（2022·四川省高縣中學(xué)校模擬預(yù)測（文））已知橢圓（a>b>0）的離心率為，短軸的下端點A的坐標(biāo)為（0，－1）.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)B，C是橢圓E上異于A的兩點，且|AB|=|AC|，BC 的中點為G ，求證：點G在定直線上運動. 9．（2022·廣東·金山中學(xué)高三階段練習(xí)）已知橢圓：的離心率為，左、右頂點分別為，，上、下頂點分別為，，四邊形的面積為．(1)求橢圓的方程；(2)過點且斜率存在的直線與橢圓相交于，兩點，證明：直線，的交點在一定直線上，并求出該直線方程． 10．（2021·安徽宿州·三模（文））已知點，，動點滿足，點的軌跡為曲線．（1）求曲線的方程；（2）已知圓上任意一點處的切線方程為：，類比可知橢圓：上任意一點處的切線方程為：．記為曲線在任意一點處的切線，過點作的垂線，設(shè)與交于，試問動點是否在定直線上？若在定直線上，求出此直線的方程；若不在定直線上，請說明理由． 11．（2021·全國·高二專題練習(xí)）已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合，兩條曲線在第一象限內(nèi)的交點滿足.（1）求橢圓以及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)動直線與橢圓有且只有一個公共點，過橢圓的左焦點作的垂線與直線交于點，求證：點在定直線上，并求出定直線的方程.