2022-2023學(xué)年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)九年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷副標(biāo)題題號一二三總分得分    一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.  在下列個實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 2.  深圳市衛(wèi)健委日稱，截至月日時，全市指定接種門診家，累計接種人．將用科學(xué)記數(shù)法表示為(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列各式中計算正確的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如圖，有一個角為的直角三角板放置在一個長方形直尺上，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 6.  如圖，是的直徑，是的弦，連結(jié)、、，若，則的度數(shù)為(    )A.
B.
C.
D. 7.  已知點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是(    )A.  B.  C.  D. 無法確定8.  在“永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新時代”班級合唱賽上，七位評委給號班級的評分如下：，，，，，，那么，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，9.  關(guān)于反比例函數(shù)的圖象，下列說法正確的是(    )A. 隨著的增大而增大
B. 圖象分布在一、三象限
C. 當(dāng)時，
D. 若在該圖象上，則也在該圖象上10.  如圖，在中，，是斜邊上的中線，過點(diǎn)作交于點(diǎn)若，的面積為，則的值為(    )
 A.  B.  C.  D. 二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）11.  因式分解： ______ ．12.  函數(shù)中，自變量的取值范圍是______．13.  一個扇形的圓心角為，弧長為，則此扇形的半徑是______．14.  若，，則的值為______．15.  如圖，在直徑為的中，，弦于點(diǎn)，則等于______．
 16.  如圖，等邊三角形的邊長為，是它的中位線則的長為______ ．
 三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.  本小題分
計算：．18.  本小題分
先化簡，再求值：，其中．19.  本小題分
解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來，再寫出所有的非負(fù)整數(shù)解．
 20.  本小題分
我市某學(xué)校落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，構(gòu)建“五育并舉”教育體系，開設(shè)了“廚藝、園藝、電工、木工、編織”五大類勞動課程．為了解七年級學(xué)生對每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了七年級若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查每人只選一類最喜歡的課程，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

本次隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______人；
補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
若該校七年級共有名學(xué)生，請估計該校七年級學(xué)生選擇“廚藝”勞動課程的人數(shù)；
七班計劃在“園藝、電工、木工、編織”四大類勞動課程中任選兩類參加學(xué)校期末展示活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好選中“園藝、編織”這兩類勞動課程的概率．21.  本小題分
如圖，已知點(diǎn)是?中邊的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)，連接，，且．
求證：四邊形為矩形；
若是等邊三角形，且邊長為，求四邊形的面積．
22.  本小題分
為了傳承雷鋒精神，某中學(xué)向全校師生發(fā)起“獻(xiàn)愛心”募捐活動，準(zhǔn)備向西部山區(qū)學(xué)校捐贈籃球、足球兩種體育用品．已知籃球的單價為每個元，足球的單價為每個元．
原計劃募捐元，全部用于購買籃球和足球，如果恰好能夠購買籃球和足球共個，那么籃球和足球各買多少個？
在捐款活動中，由于師生的捐款積極性高漲，實(shí)際收到捐款共元，若購買籃球和足球共個，且支出不超過元，那么籃球最多能買多少個？23.  本小題分
如圖，是的外接圓，點(diǎn)在邊上，的平分線交于點(diǎn)，連接，，過點(diǎn)作的切線與的延長線交于點(diǎn)．
求證：；
求證：∽；
當(dāng)，時，求線段的長．
24.  本小題分
我們定義：若點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，且滿足點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，則稱二次函數(shù)為一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，點(diǎn)稱為“基點(diǎn)”，點(diǎn)稱為“靶點(diǎn)”．
若二次函數(shù)是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”，則        ，        ，        ；
若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”的頂點(diǎn)在軸上，且“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為，求“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)；
若一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“衍生函數(shù)”經(jīng)過點(diǎn)．
試說明一次函數(shù)圖象上存在兩個不同的“基點(diǎn)”；
設(shè)一次函數(shù)圖象上兩個不同的“基點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為、，求的取值范圍．25.  本小題分
如圖，直線與雙曲線交于一、三象限內(nèi)的，兩點(diǎn)與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，．
求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
點(diǎn)為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，以為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．
點(diǎn)在直線上運(yùn)動，軸交雙曲線于，軸交雙曲線于，直線分別交軸，軸于，，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
四個數(shù)中最?。?/span>
故選：．
利用實(shí)數(shù)的大小比較判斷．
本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)的大小比較．
 2.【答案】 【解析】解：，
故選：．
科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)．
此題主要考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】【分析】
根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可求出答案．
本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)后和原圖形重合．
【解答】
解：是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
C.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；
D.既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項符合題意．
故選：．  4.【答案】 【解析】解：，選項A不符合題意；
B.，選項B不符合題意；
C.，選項C不符合題意；
D.，選項D符合題意；
故選：．
根據(jù)合并同類項法則可判斷選項A，根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則可判斷選項B，根據(jù)冪的乘方和積的乘方法則可判斷選項C，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可判斷選項D．
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項，同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方和積的乘方，熟練掌握各個運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．
 5.【答案】 【解析】解：如圖，

由題意得：，，，
，
是的外角，
，
，
是的外角，
．
故選：．
由題意可得，，，從而有，由三角形的外角性質(zhì)可求得，再次利用三角形的外角性質(zhì)即可求的度數(shù)．
本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．
 6.【答案】 【解析】解：是的直徑，
，
又圓周角定理，
．
故選：．
先求出，由，可得．
本題考查了圓周角定理的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理的內(nèi)容．
 7.【答案】 【解析】解：點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，
，，
，
，
故選：．
根據(jù)點(diǎn)，在一次函數(shù)的圖象上，可以求得、的值，然后即可比較出、的大小，本題得以解決．
本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是求出、的值．
 8.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義．
先將這組數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可．
【解答】
解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為，，，，，，，
所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為，中位數(shù)為，
故選B．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，準(zhǔn)確理解反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵，可結(jié)合圖象更易于分析．根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可逐一分析找出正確選項．
【解答】
解：中，，
在每個象限內(nèi)，隨的增大而增大，故A錯誤，
B.圖象分布在二、四象限，故B錯誤，
C.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故C錯誤，
D.因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故若在該圖象上，則也在該圖象上，故D正確，
故選：．  10.【答案】 【解析】【分析】
本題考查垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形的邊角關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．根據(jù)直角三角形的斜邊中線等于斜邊一半可得，進(jìn)而得到，從而有，根據(jù)三角形的面積公式求出，即得，在中，求出，證明，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求解即可．
【解答】
解：連接，

是斜邊上的中線，，
是的垂直平分線，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，
故選A．  11.【答案】 【解析】解：．
故答案為：．
直接提取公因式，進(jìn)而分解因式即可．
此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查函數(shù)自變量的取值范圍，考查的知識點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．
根據(jù)二次根式的有意義的條件：被開方數(shù)大于等于，就可以求解．
【解答】解：依題意，得，
解得：，
故答案為．  13.【答案】 【解析】解：根據(jù)弧長的公式，知
，
即該扇形的半徑為．
故答案為：．
根據(jù)弧長公式可以求得該扇形的半徑的長度．
本題考查了弧長的計算．解題時，主要是根據(jù)弧長公式列出關(guān)于半徑的方程，通過解方程即可求得的值．
 14.【答案】 【解析】解：，
得：．
故答案為：．
根據(jù)已知方程和要求代數(shù)式系數(shù)特點(diǎn)用第二個方程直接減去第一個方程即可求解．
本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知方程和要求代數(shù)式的特點(diǎn)進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠嬎闱蠼猓?/span>
 15.【答案】 【解析】解：連接，如圖：

，，
，
直徑為，
，
在中，，
故答案為：．
根據(jù)垂徑定理可知的長，再根據(jù)勾股定理即可求出的長．
本題考查的是垂徑定理、勾股定理，熟練掌握垂徑定理，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．
 16.【答案】 【解析】根據(jù)三角形中位線定理解答．
本題考查的是中位線定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．
解：是的中位線，
，
故答案為：．
 17.【答案】解：


． 【解析】先計算特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對值和零次冪，再計算乘法，后計算加減．
此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是能確定準(zhǔn)確的運(yùn)算順序，并能對各種運(yùn)算進(jìn)行準(zhǔn)確計算．
 18.【答案】解：

，
當(dāng)，時，原式． 【解析】先算乘法，再合并同類項，最后求出答案即可．
本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值，能正確根據(jù)整式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵．
 19.【答案】解：，
解不等式得：；
解不等式得；
所以，不等式組的解集是，
將解集表示在數(shù)軸上：

所以非負(fù)整數(shù)解為：，，，． 【解析】先求出兩個不等式的解集，再求其公共解，然后找出整數(shù)值即可．
本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到無解．
 20.【答案】；
解：人，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人，
答：該校七年級名學(xué)生中選擇“廚藝”勞動課程的有人；
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

共有種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“園藝、編織”的有種，
． 【解析】【分析】
本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖的意義和制作方法、用樣本估計總體的思想、列表法求隨機(jī)事件發(fā)生的概率，理解數(shù)量關(guān)系和列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況是解決問題的關(guān)鍵．
從兩個統(tǒng)計圖中可得，選擇“園藝”的有人，占調(diào)查人數(shù)的，可求出調(diào)查人數(shù)；
求出選擇“編織”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；
樣本中，選擇“廚藝”的占，因此估計總體人的是選擇“廚藝”的人數(shù)．
用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而計算選中“園藝、編織”的概率．
【解答】
解：人，
故答案為；
見答案；
見答案；
見答案．  21.【答案】證明：四邊形是平行四邊形，
，即，
，．
點(diǎn)是邊中點(diǎn)，
．
≌，
，
四邊形是平行四邊形．
，
平行四邊形是矩形；
解：，，
，即點(diǎn)為中點(diǎn)．
是等邊三角形，且邊長為，
，
，
，
． 【解析】由平行四邊形的性質(zhì)得出，即可證明，根據(jù)題意得出，即可證明，得出最后根據(jù)平行四邊形和矩形的判定條件即可證明四邊形是矩形；
由題意易得出，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理即可求出，最后根據(jù)矩形的面積公式求解即可．
本題考查矩形的判定和性質(zhì)，掌握矩形的判定與性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理等知識是解題的關(guān)鍵．
 22.【答案】解：設(shè)原計劃籃球買個，則足球買個，
根據(jù)題意得：，
解得：．
答：原計劃籃球買個，則足球買個．
設(shè)籃球能買個，則足球個，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：籃球最多能買個． 【解析】設(shè)原計劃籃球買個，則足球買個，根據(jù)：“恰好能夠購買籃球和足球共個、原計劃募捐元”列方程組即可解答；
設(shè)籃球能買個，則足球個，根據(jù)“實(shí)際收到捐款共元”列不等式求解即可解答．
本題考查了二元一次方程組、一元一次不等式的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組和不等式．
 23.【答案】證明：如圖，連接，

是的直徑，
，
平分，
，
由圓周角定理得：，
，
是的切線，
，
；
證明：由圓周角定理得：，
，
，
，
由圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得：，
，
，
在和中，
，
∽；
解：，，，
，
，
在中，，
由圓周角定理得：，，
，
，
又∽，
，
即，
解得，
答：線段的長為． 【解析】連接，先根據(jù)圓周角定理、角平分線的定義，再根據(jù)圓的切線的性質(zhì)可得，然后根據(jù)平行線的判定即可得證；
先根據(jù)圓周角定理、平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；
先利用勾股定理可得，再利用圓周角定理可得，從而可得，然后根據(jù)中，相似三角形的性質(zhì)即可得．
本題考查了圓的切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練掌握圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
 24.【答案】     【解析】解：根據(jù)“衍生函數(shù)”的定義可得，，，
故答案為：，，；
解：由題意可知，“衍生函數(shù)”為，
頂點(diǎn)在軸上，
，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
即，
聯(lián)立解得：，，
“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)為；
證明：由題意可知，“衍生函數(shù)”為，
經(jīng)過點(diǎn)，
，
，
，
．
設(shè)“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，整理得，
，
方程有兩個不同的實(shí)數(shù)根，
即一次函數(shù)圖象上存在兩個不同的“基點(diǎn)”；
由可知，
，
，
，
，
．
由定義直接解題即可；
由題意可先得，由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，得到，求出點(diǎn)的坐標(biāo)即可解題；
由題意寫出“衍生函數(shù)”，可得，設(shè)“靶點(diǎn)”的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，代入一次函數(shù)整理得，可得即可證明；
利用根與系數(shù)的關(guān)系解題，結(jié)合中的取值范圍即可求出取值范圍．
本題考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，理解定義，將所求問題與所求函數(shù)問題相結(jié)合是解題的關(guān)鍵．
 25.【答案】解：如圖，過作軸于，
點(diǎn)的坐標(biāo)為，
，
在中，，
，
，
，
，
即，
，
該反比例函數(shù)的解析式為：，
當(dāng)時，，
，
把和代入得：，
解得：，
一次函數(shù)的解析式為：；

如圖，過作，交軸于，交軸于，即符合條件的點(diǎn)有兩個，構(gòu)建直角和直角，
，
是等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形，
設(shè)，
，
，
，
，
同理可得：，
綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；

如圖，過作，過作，交于，
則四邊形是矩形，
，且軸，軸，
，，
，，
，
，
，
，
點(diǎn)在直線上運(yùn)動，
，
． 【解析】先利用分別求出和兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求兩個函數(shù)的解析式；
如圖，因?yàn)橐?/span>為直徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn)，所以，過作的垂線，與坐標(biāo)的兩個交點(diǎn)就是符合條件的點(diǎn)，構(gòu)建直角三角形，利用三角形相似或等腰直角三角形的定義列等式可得結(jié)論；
如圖，作輔助線，根據(jù)，表示，，利用等角的三角函數(shù)列式可得：，代入所求式子可得結(jié)果．
本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合題，考查了利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、三角函數(shù)、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、圓周角定理，在函數(shù)中，常利用函數(shù)的解析式表示點(diǎn)的坐標(biāo)，并表示線段的長，從而得出線段的比，本題難度適中，是一道不錯的函數(shù)與圓的綜合問題．
 

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2023年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷：

這是一份2023年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷，共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2023年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）：

這是一份2023年湖南省長沙市雨花區(qū)南雅中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析），共22頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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