1、將汽油均勻的速度倒入桶里,注入的時間t與注入的油量y的函數(shù)關(guān)系是:
2、甲、乙兩地相距150千米,某人騎車從甲地到乙地,則他的速度v與時間t的函數(shù)圖像大致是怎樣的?3、小麥的產(chǎn)量y與施肥量x的關(guān)系如下:
能判斷它們有函數(shù)關(guān)系嗎?
在對人體的脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機(jī)樣本數(shù)據(jù),如表所示。 表中每一個序號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果,它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù)。
分析:為了更加直觀地描述脂肪含量與年齡之間的關(guān)系,用橫軸表示年齡,縱軸表示脂肪含量,則表中的每一個序號下的成對樣本數(shù)據(jù)都可用直角坐標(biāo)系中的點表示出來,由這些點組成了如圖所示的統(tǒng)計圖。我們把這樣的統(tǒng)計圖叫做散點圖。
思考:根據(jù)以上數(shù)據(jù),可以判斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關(guān)系?
觀察圖,可以發(fā)現(xiàn),這些散點大致落在一條從左下角到右上角的直線附近,表明隨年齡值的增加,相應(yīng)的脂肪含量值呈現(xiàn)增高的趨勢.這樣,由成對樣本數(shù)據(jù)的分布規(guī)律,我們可以推斷脂肪含量變量和年齡變量之間存在著相關(guān)關(guān)系.
從整體上看,當(dāng)一個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值也呈現(xiàn)增加的趨勢,我們就稱這兩個變量正相關(guān);如果當(dāng)—個變量的值增加時,另一個變量的相應(yīng)值呈現(xiàn)減少的趨勢,則稱這兩個變量負(fù)相關(guān)。
例如:(1)商品銷售收入與廣告支出經(jīng)費之間的關(guān)系(2)糧食產(chǎn)量與施肥量之間的關(guān)系(3)人體內(nèi)脂肪含量與年齡之間的關(guān)系
散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域
思考:兩個變量正相關(guān)、負(fù)相關(guān)時,成對樣本數(shù)據(jù)的散點圖有什么特點?
散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域
散點圖是描述成對數(shù)據(jù)之間關(guān)系的一種直觀方法.一般地,如果兩個變量的取值呈現(xiàn)正相關(guān)或負(fù)相關(guān),而且散點落在一條直線附近,我們就稱這兩個變量線性相關(guān).
一般地,如果兩個變量具有相關(guān)性,但不是線性相關(guān),那么我們就稱這兩個變量非線性相關(guān)或曲線相關(guān).
問題:如何引入一個恰當(dāng)?shù)摹皵?shù)字特征”,對成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度進(jìn)行定量分析?
根據(jù)散點圖特征,初步構(gòu)造統(tǒng)計量。
一般地,如果變量x和變量y正相關(guān),那么均值平移后的大多數(shù)點將分布在第一、三象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號居多;
如果變量x和變量y負(fù)相關(guān),那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)點將分布在第二、四象限,對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號居多.
為了消除單位的影響,進(jìn)一步做“標(biāo)準(zhǔn)化”處理,
標(biāo)準(zhǔn)化處理后的成對數(shù)據(jù)分別記為,
當(dāng)r>0時,稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān);當(dāng)r0時兩個變量正相關(guān),r0時,表明兩個變量正相關(guān);當(dāng)r

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8.1 成對數(shù)據(jù)的相關(guān)關(guān)系

版本: 人教A版 (2019)

年級: 選擇性必修 第三冊

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