長郡教育集團(tuán)初中課程中心2020-2021學(xué)年度初一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)注意事項：1.答題前，請考生先將自己的姓名，淮考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2.必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3.答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4、請勿折疊答題卡，保持字體工整、筆跡清晰、卡面清潔；5.答題卡上不得使用涂改液、涂改膠和貼紙；6.本學(xué)科試卷共27個小題，考試時量120分鐘，滿分120分 一．選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．方程，，，，中，二元一次方程的個數(shù)是（    ）A．5 B．4 C．3 D．22．如圖，于．且，，．則點到直線的距離等于（    ）A．4 B．3 C．2.4 D．23．如圖，△是由△通過平移得到，且點，，，在同一條直線上．若，．則的長度是（    ）A．2 B．4 C．5 D．3                       第2題圖                   第3題圖                   第11題圖4．下列語句正確的是（    ）A．16的算術(shù)平方根是4 B．是27的立方根 C．的立方根是 D．的立方根是5．在平面直角坐標(biāo)系中，點所在的象限是（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．一個正數(shù)的兩個平方根分別是與，則的值為（    ）A． B．1 C． D．2 7．有下列命題：①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②兩點之間，線段最短；③相等的角是對頂角；④連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；：⑤如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。正確命題的個數(shù)是（    ）A．2 B．3 C．4 D．58．點在軸上，則點的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D．9．已知，則的值為（    ）A．0 B．1 C．4 D．10．若關(guān)于，的二元一次方程組的解也是二元一次方程的解，則的值是（    ）A． B． C． D． 11．如圖，正方形的邊長為4，點的坐標(biāo)為，平行于軸，則點的坐標(biāo)為（    ）A． B． C． D． 12．玩具車間每天能生產(chǎn)甲種玩具零件24個或乙種玩具零件12個，若甲種玩具零件一個與乙種玩具零件2個能組成一個完整的玩具，怎樣安排生產(chǎn)才能在60天內(nèi)組裝出最多的玩具？設(shè)生產(chǎn)甲種玩具零件天，乙種玩具零件天，則有（    ）A．     B．      C．       D．  二．填空題（共6小題，每小題3分，共18分）13．如圖是轟炸機(jī)機(jī)群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)分別為和，那么第一架轟炸機(jī)的平面坐標(biāo)是           .                      第13題圖                            第15題圖14．實數(shù)，，，，，，這六個數(shù)中，無理數(shù)有      個.15．如圖，直線與相交于點，，，則等于　 　．16．已知，則　 　．17．已知點 到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則=　 　．18．定義運算“”，規(guī)定，其中，為常數(shù)，且，，則　　．三．解答題（共66分）19．（本小題8分）計算題：（1）              （2） 20．（本小題8分）解二元一次方程組：（1）                     （2）．        21．（本小題8分）如圖所示，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，原點O及△ABC的頂點都在格點上。（1）將△先向下平移2個單位長度，再向右平移5個單位長度得到△，畫出△；圖中線段的長度為　　；（2）寫出△的頂點坐標(biāo)：         ，         ，          ；（3）求△的面積．       22．（本小題6分）甲、乙二人解關(guān)于、的方程組，甲正確地解出，而乙因把抄錯了，結(jié)果解得，求出、、的值，并求乙將抄成了何值？       23．（本小題8分）如圖，已知，，垂足分別為、，，試說明：．請補(bǔ)充說明過程，并在括號內(nèi)填上相應(yīng)的理由．解：，（已知）　        　，　        　，　　　         　．又（已知），　        　，　 　　           　，　           　．  24．（本小題8分）如圖，已知，，，，平分．（1）說明：；（2）求的度數(shù)．     25．（本小題8分）隨著中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”的臨近，東方紅商場決定開展“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動，對部分品牌粽子進(jìn)行打折銷售，其中甲品牌粽子打八折（按原價的80%出售），乙品牌粽子打七五折（按原價的75%出售），已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元.（1）打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元？（2）陽光敬老院需購買甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，問打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了多少錢？         26．（本小題6分）我們知道方程有無數(shù)個解，但在實際問題中往往只需求出其正整數(shù)解．例：由，得：、為正整數(shù)）．要使為正整數(shù)，則為正整數(shù)，可知：為3的倍數(shù)，且，從而，代入．所以的正整數(shù)解為．（1）請你直接寫出方程的正整數(shù)解　 　．（2）若為自然數(shù)，則滿足條件的正整數(shù)的值有　 　A．3個         B．4個          C．5個          D．6個（3）關(guān)于，的二元一次方程組的解是正整數(shù)，求整數(shù)的值．          27．（本小題6分）已知：，分別與、交于點、，平分，點、分別為直線，線段上的點．        （1）如圖1，平分，若交于點，求的度數(shù)；（2）如圖2，平分交于點，于點，當(dāng)點在射線上運動（不與點重合）時，請你直接寫出與的關(guān)系．       2020-2021-2長郡七下期中考試數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題題號123456789101112答案DCBABABCCDDA 二、填空題13.     14.2      15.16.1.01      17.或    18.10 三、解答題19.解：(1)1；(2)20.解：(1)，(2).21.【解析】(1)如圖所示：(2)，，(3)的面積為：.22.【解析】(1)把代入方程組，可得：.解得：，把代入中，可得：，可得新的方程組：，解得：，把代入中，可得：.23.【解析】∵，（已知），∴（  垂直的定義  ），∴（  同位角相等，兩直線平行  ），∴  ∠1  （  兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)  ）.又∵（已知），∴（  同角的補(bǔ)角相等  ），∴  DG  （內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴（  兩直線平行，同位角相等  ）24.【解析】(1)∵，∴，又∵，∴，∴；(2)∵，，，∴，而，又∵，∴，∴，又∵平分，∴，∴.25.【解析】(1)設(shè)打折前甲品牌粽子每盒元，乙品牌粽子每盒元，根據(jù)題意得：，解得：，答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元.(2)(元).答：打折后購買這批粽子比不打折節(jié)省了3120元.26.【解析】(1)①方程的正整數(shù)解為，故答案為，②正整數(shù)有9，6，5，4，共4個，故選B；(2)①×2-②得：，解得：，∵，是正整數(shù)，是整數(shù)，，∴，但時，不是正整數(shù)，故.27.【解析】(1)如圖1中，作.∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵平分，平分，∴，，∴，∵，，∴，∴，，∴.(2)如圖2，設(shè)，.∵，∴，∴①，在中，∵，∴②，①-2×②得到，.  

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