?2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．3.14 C． D．
2．（3分）要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量
B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
3．（3分）若a＜b，則下列不等式中正確的是（　?。?br /> A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C． D．﹣2a＜﹣2b
4．（3分）點(diǎn)（2，﹣2）所在的象限是（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）下列結(jié)論正確的是（　　）
A．64的立方根是±4
B．﹣沒有立方根
C．立方根等于本身的數(shù)是0
D．＝﹣3
6．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
7．（3分）如圖，若在中國(guó)象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣1），“馬”位于點(diǎn)（2，﹣1），則“兵”位于點(diǎn)（　　）

A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）
8．（3分）“瀏陽(yáng)河彎過九道彎，五十里水路到湘江”．如圖所示，某段河水流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠EDC＝（　?。?br />
A．20° B．40° C．60° D．80°
9．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD＝（　　）

A．30° B．36° C．45° D．72°
10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A． B．
C． D．
11．（3分）將一張面值50元的人民幣，兌換成5元和2元的兩種零錢（兩種都要兌換），兌換方案有（　?。?br /> A．4種 B．5種 C．6種 D．7種
12．（3分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（　　）
A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）5的算術(shù)平方根是　 ?。?br /> 14．（3分）若式子5x+1的值大于3x﹣5的值，則x的取值范圍是　 ?。?br /> 15．（3分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°，則∠C＝　 　°．

16．（3分）已知x、y滿足方程組，則x﹣y的值為　 ?。?br /> 17．（3分）某燈泡廠一次質(zhì)量檢查中，從300個(gè)燈泡中抽查了50個(gè)，其中有3個(gè)不合格，則在這300個(gè)燈泡中估計(jì)有　 　個(gè)為不合格產(chǎn)品．
18．（3分）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則2a+b＝　 　．
三、解答題（本大題共10小題，共66分）
19．（4分）計(jì)算：．
20．（4分）解方程組
（用代入法）
21．（8分）解不等式（組）：
（1）3（x﹣5）≥2（x+5）；
（2）．
22．（6分）如圖，先將△ABC向上平移2個(gè)單位再向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1
（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）求△A1B1C1的面積．

23．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，根據(jù)抽查結(jié)果繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分．根據(jù)以下信息解決下列問題：
組別
正確數(shù)字x
人數(shù)
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m＝　 　，n＝　 　，并補(bǔ)全直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 　 　度；
（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．
24．（8分）如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．請(qǐng)說明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理過程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ 　 ?。?br /> ∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（ 　 　），
∠E＝∠3（ 　 ?。?br /> 又∵∠E＝∠1（ 　 ?。?，
∴∠2＝∠3（ 　 ?。?br /> ∴AD平分∠BAC（ 　 ?。?br />
25．（8分）如圖，已知∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．
（1）求證：AB∥CD．
（2）若∠B＝∠DAE+40°，∠BAE＝80°，求∠E的度數(shù)．

26．（8分）某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，為此購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．
（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？
（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買方案？
（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？
27．（6分）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5．因?yàn)?＜3＜5，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是 　 ??；（填序號(hào)）
①x﹣1＝0
②2x+1＝0
③﹣2x﹣2＝0
（2）若關(guān)于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的“相伴方程”，求k的取值范圍；
（3）若方程2x+4＝0，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范圍．
28．（6分）如圖，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，a），B（b，0），且a、b滿足|＝0，AB＝10．
（1）求△ABO的面積；
（2）若P（3，6），PC⊥x軸于C，點(diǎn)M從P點(diǎn)出發(fā)，在射線PA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，M、N的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，
①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含t的式子表示S△BON；
②當(dāng)S△MAC＝時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．


2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）
1．（3分）下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（　?。?br /> A． B．3.14 C． D．
【分析】無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．理解無(wú)理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)．
【解答】解：A．＝2，是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B．3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C．是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D．是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無(wú)理數(shù)的定義．解題的關(guān)鍵是掌握無(wú)理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無(wú)理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（3分）要調(diào)查下列問題，你覺得應(yīng)用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量
B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
【解答】解：A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；
D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．（3分）若a＜b，則下列不等式中正確的是（　　）
A．a(chǎn)﹣b＞0 B．a(chǎn)﹣3＜b﹣3 C． D．﹣2a＜﹣2b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．
【解答】解：A、兩邊都減b，不等號(hào)的方向不變，故A不符合題意；
B、兩邊都減3，不等號(hào)的方向不變，故B符合題意；
C、兩邊都乘，不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；
D、兩邊都乘﹣2，不等號(hào)的方向改變，故D不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，利用不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．（3分）點(diǎn)（2，﹣2）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于零，縱坐標(biāo)小于零，可得答案．
【解答】解：由題可得，點(diǎn)（2，﹣2）所在的象限是第四象限，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
5．（3分）下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．64的立方根是±4
B．﹣沒有立方根
C．立方根等于本身的數(shù)是0
D．＝﹣3
【分析】利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【解答】解：A、64的立方根是4，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
B、﹣的立方根為﹣，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
D、＝﹣3，原說法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了立方根．解題的關(guān)鍵是了解立方根的定義及求法．
6．（3分）如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（　?。?br />
A．∠3＝∠4 B．∠D＝∠DCE
C．∠1＝∠2 D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】由平行線的判定定理可證得，選項(xiàng)A，B，D能證得AC∥BD，只有選項(xiàng)C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應(yīng)用．
【解答】解：A、∵∠3＝∠4，
∴AC∥BD．
本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故A錯(cuò)誤；
B、∵∠D＝∠DCE，
∴AC∥BD．
本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故B錯(cuò)誤；
C、∵∠1＝∠2，
∴AB∥CD．
本選項(xiàng)能判斷AB∥CD，故C正確；
D、∵∠D+∠ACD＝180°，
∴AC∥BD．
故本選項(xiàng)不能判斷AB∥CD，故D錯(cuò)誤．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的判定．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
7．（3分）如圖，若在中國(guó)象棋盤上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（﹣1，﹣1），“馬”位于點(diǎn)（2，﹣1），則“兵”位于點(diǎn)（　?。?br />
A．（﹣1，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，1） D．（﹣2，3）
【分析】直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系來確定位置即可得出答案．
【解答】解：如圖所示：則“兵”位于（﹣3，2）.
故選：B．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵在于建立平面直角坐標(biāo)系．
8．（3分）“瀏陽(yáng)河彎過九道彎，五十里水路到湘江”．如圖所示，某段河水流經(jīng)B，C，D三點(diǎn)拐彎后與原來流向相同，若∠ABC＝120°，∠BCD＝80°，則∠EDC＝（　?。?br />
A．20° B．40° C．60° D．80°
【分析】由題意可得AB∥DE，過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC＝180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，再由CF∥DE，所以∠CDE＝∠DCF．
【解答】解：由題意得，AB∥DE，
過點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC＝180°，
∴∠BCF＝60°，
∴∠DCF＝20°，
∵CF∥DE，
∴∠CDE＝∠DCF＝20°．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是過C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．
9．（3分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD＝（　?。?br />
A．30° B．36° C．45° D．72°
【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出∠EOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答．
【解答】解：∵∠EOC：∠EOD＝2：3，
∴∠EOC＝180°×＝72°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，
∴∠BOD＝∠AOC＝36°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，根據(jù)“索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．
【解答】解：設(shè)索長(zhǎng)為x尺，竿子長(zhǎng)為y尺，
根據(jù)題意得：．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11．（3分）將一張面值50元的人民幣，兌換成5元和2元的兩種零錢（兩種都要兌換），兌換方案有（　?。?br /> A．4種 B．5種 C．6種 D．7種
【分析】設(shè)可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，根據(jù)零錢的總和為50元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)可以兌換m張5元的零錢，n張2元的零錢，
依題意，得：5m+2n＝50，
∴m＝10﹣n．
∵m，n均為正整數(shù)，
∴當(dāng)n＝5時(shí)，m＝8；當(dāng)n＝10時(shí)，m＝6；當(dāng)n＝15時(shí)，m＝4；當(dāng)n＝20時(shí)，m＝2．
∴共有4種兌換方案．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
12．（3分）已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則a的取值范圍是（　?。?br /> A．﹣2＜a≤﹣1 B．﹣2≤a＜﹣1 C．﹣3＜a≤﹣2 D．﹣3≤a＜﹣2
【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出關(guān)于a的不等式組即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x≥a，
解不等式②得：x＜1，
∴不等式組的解集為a≤x＜1，
∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，
∴﹣3＜a≤﹣2，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式組，不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的整數(shù)解和已知得出關(guān)于a的不等式組．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
13．（3分）5的算術(shù)平方根是　?。?br /> 【分析】如果一個(gè)非負(fù)數(shù)x的平方等于a，那么x是a的算術(shù)平方根，根據(jù)此定義即可求出結(jié)果．
【解答】解：∵（）2＝5
∴5的算術(shù)平方根是．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯(cuò)誤，弄清概念是解決本題的關(guān)鍵．
14．（3分）若式子5x+1的值大于3x﹣5的值，則x的取值范圍是　x＞﹣3?。?br /> 【分析】根據(jù)題意列出不等式，然后根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可．
【解答】解：根據(jù)題意得，5x+1＞3x﹣5，
5x﹣3x＞﹣1﹣5，
2x＞﹣6，
x＞﹣3．
故答案為：x＞﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，主要利用了不等式的性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
15．（3分）如圖，△ABC中，D是AB上一點(diǎn)，E是AC上一點(diǎn)，∠ADE＝60°，∠B＝60°，∠AED＝40°，則∠C＝　40　°．

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C即可．
【解答】解：∵∠ADE＝60°，∠AED＝40°，
∴∠A＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝80°，
∵∠B＝60°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝40°，
故答案為：40．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出各個(gè)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵．
16．（3分）已知x、y滿足方程組，則x﹣y的值為　1?。?br /> 【分析】一般解法是求得方程組的解，把x，y的值代入到代數(shù)式求值，但觀察方程組未知數(shù)的系數(shù)特點(diǎn)，把兩方程分別看作整體，直接相減，即可求得x﹣y的值．
【解答】解：在方程組中，
①﹣②得：x﹣y＝1．
故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查解二元一次方程組，注意此題的簡(jiǎn)便方法．
17．（3分）某燈泡廠一次質(zhì)量檢查中，從300個(gè)燈泡中抽查了50個(gè)，其中有3個(gè)不合格，則在這300個(gè)燈泡中估計(jì)有　18　個(gè)為不合格產(chǎn)品．
【分析】用總數(shù)量乘以所抽取樣本中不合格產(chǎn)品數(shù)量所占比例即可．
【解答】解：這300個(gè)燈泡中不合格產(chǎn)品的數(shù)量大約為300×＝18（個(gè)），
故答案為：18．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查用樣本估計(jì)總體，從一個(gè)總體得到一個(gè)包含大量數(shù)據(jù)的樣本，我們很難從一個(gè)個(gè)數(shù)字中直接看出樣本所包含的信息．這時(shí)，我們用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布，從而去估計(jì)總體的分布情況．
18．（3分）已知a，b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則2a+b＝　10?。?br /> 【分析】先估算出的大小，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到2a+b的值．
【解答】解：∵9＜10＜16，
∴3＜＜4，
∴a＝3，b＝4，
∴2a+b＝2×3+4＝6+4＝10．
故答案為：10．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，無(wú)理數(shù)的估算常用夾逼法，用有理數(shù)夾逼無(wú)理數(shù)是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共10小題，共66分）
19．（4分）計(jì)算：．
【分析】利用乘方，絕對(duì)值及算術(shù)平方根的定義求解化簡(jiǎn)，再合并即可求解．
【解答】解：原式＝
＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)乘方，絕對(duì)值及算術(shù)平方根的定義化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．
20．（4分）解方程組
（用代入法）
【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
由①得：y＝2x﹣5③，
把③代入②得：3x+8x﹣20＝2，
解得：x＝2，
把x＝2代入③得：y＝﹣1，
則方程組的解為．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
21．（8分）解不等式（組）：
（1）3（x﹣5）≥2（x+5）；
（2）．
【分析】（1）去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可；
（2）先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集即可．
【解答】解：（1）3（x﹣5）≥2（x+5），
去括號(hào)，得3x﹣15≥2x+10，
移項(xiàng)，得3x﹣2x≥10+15，
合并同類項(xiàng)，得x≥25；

（2），
解不等式①，得x≥1，
解不等式②，得x＜4，
所以不等式組的解集是1≤x＜4．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，能正確根據(jù)不等式的性質(zhì)進(jìn)行變形是解（1）的關(guān)鍵，能根據(jù)不等式的解集求出不等式組的解集是解（2）的關(guān)鍵．
22．（6分）如圖，先將△ABC向上平移2個(gè)單位再向左平移5個(gè)單位得到△A1B1C1
（1）畫出△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．
（2）求△A1B1C1的面積．

【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周圍三角形面積得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示：△A1B1C1，點(diǎn)A1（﹣1，5），B1（﹣2，3），C1（﹣4，4）；

（2）△A1B1C1的面積為：2×3﹣×1×3﹣×2×1﹣×1×2＝2.5；
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
23．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學(xué)生聽寫漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后，隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽寫結(jié)果，根據(jù)抽查結(jié)果繪制統(tǒng)計(jì)圖的一部分．根據(jù)以下信息解決下列問題：
組別
正確數(shù)字x
人數(shù)
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
20

（1）在統(tǒng)計(jì)表中，m＝　30　，n＝　20%　，并補(bǔ)全直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 　90　度；
（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽寫正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估算這所學(xué)校本次比賽聽寫不合格的學(xué)生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)“A組”的頻數(shù)和所占的百分比，利用頻率，即可求出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“D組”的頻數(shù)m的值和“E組”的頻率n的值；
（2）“C組”占調(diào)查人數(shù)的25%，因此相應(yīng)的圓心角度數(shù)占360°的25%，計(jì)算即可；
（3）求出“不合格”所占的百分比即可估計(jì)總體中，“不合格”的人數(shù)．
【解答】解：（1）10÷10%＝100（人），
m＝100×30%＝30（人），
n＝20÷100×100%＝20%，
故答案為：30，20%，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（2）360°×25%＝90°，
故答案為：90；
（3）964×＝241（人），
答：這所學(xué)校964名學(xué)生中，在本次比賽聽寫不合格的大約有241人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖，理解統(tǒng)計(jì)圖中各個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是正確解答的前提，掌握頻率＝是解決問題的關(guān)鍵．
24．（8分）如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．請(qǐng)說明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理過程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （ 　垂直的定義?。?br /> ∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（ 　兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等　），
∠E＝∠3（ 　兩直線平行，同位角相等?。?br /> 又∵∠E＝∠1（ 　已知　），
∴∠2＝∠3（ 　等量代換　）．
∴AD平分∠BAC（ 　角平分線的定義?。?br />
【分析】利用垂直的定義，等量代換，平行線的判定定理和性質(zhì)定理，角平分線的定義解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC＝∠EGC＝90° （垂直的定義），
∴AD∥EG，
∴∠1＝∠2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
∠E＝∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E＝∠1（已知），
∴∠2＝∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，垂直定義，角平分線的定義，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然．
25．（8分）如圖，已知∠DAE＝∠E，∠B＝∠D．
（1）求證：AB∥CD．
（2）若∠B＝∠DAE+40°，∠BAE＝80°，求∠E的度數(shù)．

【分析】（1）由已知∠DAE＝∠E，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，可得AD∥CE，由平行線的性質(zhì)可得，∠D＝∠DCE，等量代換∠B＝∠DCE，根據(jù)平行線的判定即可證得結(jié)論；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得∠B+∠BAD＝180°，由等量代換可求出∠DAE，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠E的度數(shù)．
【解答】證明：（1）∵∠DAE＝∠E，
∴AD∥CE，
∴∠D＝∠DCE，
又∵∠B＝∠D，
∴∠B＝∠DCE，
∴AB∥CD；
（2）∵AD∥BE，
∴∠B+∠BAD＝180°，
∵∠B＝∠DAE+40°，∠BAE＝80°，
∴∠DAE+40°+∠BAE+∠DAE＝180°，
∴∠DAE＝30°，
∴∠E＝∠DAE＝30°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．
26．（8分）某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，為此購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．
（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？
（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過2750元，且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買方案？
（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？
【分析】（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元．根據(jù)“購(gòu)買A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；
（2）設(shè)此次學(xué)校購(gòu)買B種品牌足球n個(gè)，則購(gòu)買A種品牌足球（50﹣n）個(gè)，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合購(gòu)買足球的總費(fèi)用不超過2750元且購(gòu)買B種品牌的足球不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購(gòu)買方案；
（3）由A，B兩種品牌足球單價(jià)之間的關(guān)系，可得出購(gòu)買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢，進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購(gòu)買方案．
【解答】解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元．
依題意，得：，
解得：．
答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元．
（2）設(shè)此次學(xué)校購(gòu)買B種品牌足球n個(gè)，則購(gòu)買A種品牌足球（50﹣n）個(gè)，
依題意，得：，
解得：23≤n≤25．
∵n是正整數(shù)，
∴n＝23，24，25．
∴50﹣n＝27，26，25．
答：有3種購(gòu)買方案：①購(gòu)買A種品牌的足球27個(gè)，B種品牌的足球23個(gè)；②購(gòu)買A種品牌的足球26個(gè)，B種品牌的足球24個(gè)；③購(gòu)買A種品牌的足球25個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)．
（3）學(xué)校應(yīng)選擇方案①．
∵B種品牌足球的單價(jià)＞A種品牌足球的單價(jià)，
∴購(gòu)買B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢．
∴學(xué)校應(yīng)選擇方案①．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組；（3）由兩種品牌足球單價(jià)間的關(guān)系，找出最省錢的購(gòu)買方案．
27．（6分）定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程2x﹣6＝0的解為x＝3，不等式組的解集為2＜x＜5．因?yàn)?＜3＜5，所以稱方程2x﹣6＝0為不等式組，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是 ?、佗凇?；（填序號(hào)）
①x﹣1＝0
②2x+1＝0
③﹣2x﹣2＝0
（2）若關(guān)于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的“相伴方程”，求k的取值范圍；
（3）若方程2x+4＝0，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，其中m≠2，求m的取值范圍．
【分析】（1）先分別求出方程的解和不等式組的解集，再逐個(gè)判斷即可；
（2）先分別求出方程的解和不等式組的解集，根據(jù)題意得出＜≤3，再去吃不等式組的解集即可；
（3）分別求出方程的解，分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時(shí)，求出不等式組的解集，再判斷即可；②當(dāng)m＞2時(shí)，求出不等式組的解集，再判斷即可．
【解答】解：（1）解不等式得﹣1＜x＜2，
解方程x﹣1＝0得：x＝1；
解方程2x+1＝0得：x＝﹣；
解方程﹣2x﹣2＝0得：x＝﹣1，
∵﹣1＜1＜2，﹣1＜﹣＜2，﹣1＝﹣1，
∴①②是不等式組的“相伴方程”，
故答案為：①②；

（2）解不等式組得：＜x≤3，
解方程2x﹣k＝2得：x＝，
∵關(guān)于x的方程2x﹣k＝2是不等式組的“相伴方程”，
∴＜≤3，
解得：3＜k≤4，
即k的取值范圍是3＜k≤4；

（3）解方程2x+4＝0得x＝﹣2，
解方程得x＝﹣1，
∵方程2x+4＝0，都是關(guān)于x的不等式組的“相伴方程”，m≠2，
所以分為兩種情況：①當(dāng)m＜2時(shí)，不等式組為，
此時(shí)不等式組的解集是x＞1，不符合題意，舍去；
②當(dāng)m＞2時(shí)，不等式組的解集是m﹣5≤x＜1，
所以根據(jù)題意得：，
解得：2＜m≤3，
所以m的取值范圍是2＜m≤3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次方程，一元一次方程的解和解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)題意得出關(guān)于k和m的不等式組是解此題的關(guān)鍵．
28．（6分）如圖，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，a），B（b，0），且a、b滿足|＝0，AB＝10．
（1）求△ABO的面積；
（2）若P（3，6），PC⊥x軸于C，點(diǎn)M從P點(diǎn)出發(fā)，在射線PA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿BA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到A點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，M、N的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，
①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，請(qǐng)用含t的式子表示S△BON；
②當(dāng)S△MAC＝時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

【分析】（1）由非負(fù)性可求a＝6，b＝8，可求OA，OB，由三角形的面積公式可求解；
（2）①利用面積法可求OG的長(zhǎng)，由三角形的面積公式可求解；
②由三角形的面積關(guān)系列出方程，即可求解．
【解答】解：（1）∵+|b+8|＝0，
∴a＝6，b＝﹣8，
∴點(diǎn)A（0，6），點(diǎn)B（﹣8，0），
∴OA＝6，OB＝8．
∴S△AOB＝×OA×BO＝×6×8＝24；
（2）如圖，過點(diǎn)O作OG⊥AB于G，

∵S△ABO＝×OA×OB＝×AB×OG，
∴OG＝＝，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PM＝2t，BN＝3t，其中0≤t≤，
∴S△BON＝×BN×OG＝×3t×＝t；
（3）∵AM＝|3﹣2t|，
∴S△MAC＝×|3﹣2t|×6＝|9﹣6t|，
∵S△MAC＝，
∴|9﹣6t|＝×t，
解得：t1＝，t2＝，
答：運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒．
【點(diǎn)評(píng)】本題是三角形綜合題，考查了非負(fù)性，三角形的面積公式等知識(shí)，求出OG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
日期：2022/1/31 21:39:26；用戶：買老師高數(shù)；郵箱：15773116387；學(xué)號(hào)：29521335

相關(guān)試卷

湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七下期中考試真卷（帶答案）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七下期中考試真卷（帶答案），共9頁(yè)。試卷主要包含了或18，【解析】∵，∴，等內(nèi)容，歡迎下載使用。

湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021長(zhǎng)郡教育集團(tuán)八下期中考試真卷：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021長(zhǎng)郡教育集團(tuán)八下期中考試真卷，共6頁(yè)。

湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021 長(zhǎng)郡集團(tuán)初三下期中數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析）：

這是一份湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021 長(zhǎng)郡集團(tuán)初三下期中數(shù)學(xué)試卷（帶答案解析），共51頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2019-2020長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2019-2020長(zhǎng)郡教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
2017-2018學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2017-2018學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部