?2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、選擇題（10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．3.14159
2．（3分）下列長(zhǎng)度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
3．（3分）點(diǎn)P（﹣5，2）是第幾象限內(nèi)的點(diǎn)（　?。?br /> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（　?。?br /> A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短
5．（3分）二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（　?。?duì)．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（3分）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（　?。?br /> A．﹣5a＜﹣5b B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．a(chǎn)2＞b2 D．5a＞5b
7．（3分）關(guān)于x的方程2x﹣3m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　　）
A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
8．（3分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列條件還不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，沿圖中虛線EF翻折，使得點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)D處，則∠1+∠2等于（　?。?br />
A．160° B．150° C．140° D．110°
10．（3分）已知：如圖，在△ABC與△AEF中，點(diǎn)F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正確的有（　?。﹤€(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空題（6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）9的算術(shù)平方根是 　 ?。?br /> 12．（3分）下面三項(xiàng)調(diào)查：①檢測(cè)北京市空氣質(zhì)量；②防疫期間檢測(cè)某校學(xué)生體溫；③調(diào)查某款手機(jī)抗摔能力，其中適宜抽樣調(diào)查的是　 ?。ㄌ顚懶蛱?hào)即可）
13．（3分）若點(diǎn)P（m+2，m﹣3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 　 ?。?br /> 14．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1620度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 　 ?。?br /> 15．（3分）如果不等式組有解，則m的范圍 　 　．
16．（3分）如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝　 ?。?br />
三、解答題（9個(gè)小題，共72分）
17．（6分）計(jì)算：+|2﹣|+﹣（﹣）．
18．（6分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

19．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，請(qǐng)你畫出三角形A′B′C′；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求三角形ABC的面積．

20．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù)．

21．（8分）2021年4月，教育部辦公廳做出了《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作》的通知，確保2030年《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)到規(guī)定要求．我校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每天開展體育鍛煉所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：

根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為 　 ??；
（2）m＝　 　，n＝　 ?。?br /> （3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）如果該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天開展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？
22．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，AD相交于點(diǎn)F，BF＝AC．
（1）求證：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的長(zhǎng)．

23．（9分）為倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，打造書香校園，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批圖書．若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書8本和B種圖書5本，共需301元；若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書4本和B種圖書3本，共需163元．
（1）求A、B兩種圖書的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共60本，要求每種都要購(gòu)買，且A種圖書的數(shù)量少于B種圖書的數(shù)量，又根據(jù)學(xué)校預(yù)算，購(gòu)買總金額不能超過1420元，請(qǐng)問學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案？
24．（10分）若三個(gè)代數(shù)式滿足：只要其中有兩個(gè)代數(shù)式之和大于另外一個(gè)代數(shù)式的解集為大于1的實(shí)數(shù)，則稱這三個(gè)代數(shù)式構(gòu)成“雅禮不等式”．例如：三個(gè)代數(shù)式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：當(dāng)2x﹣5+2﹣x＞﹣2時(shí)的解集為x＞1，則稱2x﹣5，2﹣x，﹣2構(gòu)成“雅禮不等式”．
（1）x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若ax，a+1，x構(gòu)成“雅禮不等式”，求a的值或取值范圍；
（3）若mx+m，﹣2nx，n構(gòu)成“雅禮不等式”，求關(guān)于x的不等式組的解集．
25．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）若B（0，a），C（b，0）且a、b滿足+|b﹣9|＝0．則a＝　 　，b＝　 　；
（2）如圖1，在（1）的條件下，過點(diǎn)A作直線l∥x軸交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D．
①求證：△ABE≌△CAD；
②直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)A和點(diǎn)C分別作x軸和y軸的平行線相交于點(diǎn)D，若BC＝BD，試問的比值是否不變，若不變，求出比值；若變化，請(qǐng)說明理由．


2020-2021學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)雅禮教育集團(tuán)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．（3分）下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（　?。?br /> A． B． C． D．3.14159
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．
【解答】解：A.，是整數(shù)，屬于有理數(shù)；
B.，是無理數(shù)；
C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；
D.3.14159是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
2．（3分）下列長(zhǎng)度的3條線段，能構(gòu)成三角形的是（　?。?br /> A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，4，8 D．5，6，12
【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行進(jìn)行逐一分析即可．
【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
A、1+2＝3，不能組成三角形，不符合題意；
B、2+3＞4，能夠組成三角形，符合題意；
C、4+4＝8，不能夠組成三角形，不符合題意；
D、5+6＜12，不能夠組成三角形，不符合題意．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
3．（3分）點(diǎn)P（﹣5，2）是第幾象限內(nèi)的點(diǎn)（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根據(jù)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，再根據(jù)各象限內(nèi)，點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)小于0縱坐標(biāo)大于0，
∴點(diǎn)P一定在第二象限．
∴點(diǎn)P（﹣5，2）在第二象限，
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)．
4．（3分）蓋房子時(shí)，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，利用的幾何原理是（　?。?br /> A．三角形的穩(wěn)定性 B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．垂線段最短
【分析】在窗框上斜釘一根木條，構(gòu)成三角形，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．
【解答】解：蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，這樣就構(gòu)成了三角形，故這樣做的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定性．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用，三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用，要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．
5．（3分）二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有（　　）對(duì)．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】由于二元一次方程x+3y＝10中x的系數(shù)是1，可先用含y的代數(shù)式表示x，然后根據(jù)此方程的解是非負(fù)整數(shù)，那么把最小的非負(fù)整數(shù)y＝0代入，算出對(duì)應(yīng)的x的值，再把y＝1代入，再算出對(duì)應(yīng)的x的值，依此可以求出結(jié)果．
【解答】解：∵x+3y＝10，
∴x＝10﹣3y，
∵x、y都是非負(fù)整數(shù)，
∴y＝0時(shí)，x＝10；
y＝1時(shí)，x＝7；
y＝2時(shí)，x＝4；
y＝3時(shí)，x＝1．
∴二元一次方程x+3y＝10的非負(fù)整數(shù)解共有4對(duì)．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】由于任何一個(gè)二元一次方程都有無窮多個(gè)解，求滿足二元一次方程的非負(fù)整數(shù)解，即此方程中兩個(gè)未知數(shù)的值都是非負(fù)整數(shù)，這是解答本題的關(guān)鍵．
注意：最小的非負(fù)整數(shù)是0．
6．（3分）若a＞b，則下列不等式不一定成立的是（　?。?br /> A．﹣5a＜﹣5b B．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 C．a(chǎn)2＞b2 D．5a＞5b
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．
【解答】解：A．若a＞b，則﹣5a＜﹣5b，原變形成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
B．若a＞b，則a﹣5＞b﹣5，原變形成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
C．若a＞b，不妨設(shè)a＝1，b＝﹣2，則a2＜b2，原變形不成立，故本選項(xiàng)符合題意；
D．若a＞b，則5a＞5b，原變形成立，故本選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
7．（3分）關(guān)于x的方程2x﹣3m＝1的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（　?。?br /> A．m＜﹣ B．m＞﹣ C．m＞ D．m＜
【分析】首先解方程，利用m表示出x的值，然后根據(jù)x是正數(shù)即可得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，即可求得m的范圍．
【解答】解：移項(xiàng)，得：2x＝1+3m，
即x＝，
根據(jù)題意得：＞0，
解得：m＞﹣．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：
（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；
（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；
（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
也考查了一元一次方程的解法．
8．（3分）如圖，點(diǎn)B，E，C，F(xiàn)在同一條直線上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列條件還不能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．∠ABC＝∠DEF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．BC＝EF
【分析】根據(jù)各個(gè)選項(xiàng)中的條件和全等三角形的判定可以解答本題．
【解答】解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個(gè)條件是∠ABC＝∠DEF，根據(jù)條件不可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)A符合題意；
已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個(gè)條件是∠A＝∠D，根據(jù)SAS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)B不符合題意；
已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個(gè)條件是EB＝CF，可得到BC＝EF，根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)C不符合題意；
已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一個(gè)條件是BC＝EF，根據(jù)SSS可以證明△ABC≌△DEF，故選項(xiàng)D不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用全等三角形的判定解答．
9．（3分）如圖，在△ABC中，∠B＝70°，沿圖中虛線EF翻折，使得點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)D處，則∠1+∠2等于（　?。?br />
A．160° B．150° C．140° D．110°
【分析】由∠B＝70°得∠BEF+∠BFE＝110°，再根據(jù)翻折知∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，即可求出∠1+∠2的值．
【解答】解：∵∠B＝70°，
∴∠BEF+∠BFE＝110°，
∵翻折，
∴∠BEF＝∠DEF，∠BFE＝∠DFE，
∴∠BED+∠BFD＝2（∠BEF+∠BFE）＝2×110°＝220°，
∴∠1+∠2＝180°×2﹣220°＝140°，
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟練運(yùn)用翻折的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10．（3分）已知：如圖，在△ABC與△AEF中，點(diǎn)F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于點(diǎn)D，下列結(jié)論：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正確的有（　?。﹤€(gè)．

A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根據(jù)SAS證明△AEF≌△ABC，由全等三角形的性質(zhì)和外角性質(zhì)可依次判斷即可求解．
【解答】解：在△AEF和△ABC中，
，
∴△AEF≌△ABC（SAS），
∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，
∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，
∴∠EFA＝∠AFC，
即FA平分∠EFC．
又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，
∴∠BFE＝∠FAC．
故①②③④正確．
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．
二、填空題（6個(gè)小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）9的算術(shù)平方根是 　3?。?br /> 【分析】9的平方根為±3，算術(shù)平方根為非負(fù)，從而得出結(jié)論．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算術(shù)平方根是3．
故答案為：3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)的算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是牢記算術(shù)平方根為非負(fù)．
12．（3分）下面三項(xiàng)調(diào)查：①檢測(cè)北京市空氣質(zhì)量；②防疫期間檢測(cè)某校學(xué)生體溫；③調(diào)查某款手機(jī)抗摔能力，其中適宜抽樣調(diào)查的是?、佗邸。ㄌ顚懶蛱?hào)即可）
【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答．
【解答】解：①檢測(cè)北京市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查；
②防疫期間檢測(cè)某校學(xué)生體溫，適合普查；
③調(diào)查某款手機(jī)抗摔能力，適合抽樣調(diào)查；
故答案為：①③．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
13．（3分）若點(diǎn)P（m+2，m﹣3）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 ?。?，﹣5）?。?br /> 【分析】直接利用y軸上橫坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出m的值即可得出答案．
【解答】解：∵點(diǎn)P（m+2，m﹣3）在y軸上，
∴m+2＝0，
解得：m＝﹣2，
故m﹣3＝﹣5，
故點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，﹣5）．
故答案為：（0，﹣5）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0得出關(guān)于m的方程是解題關(guān)鍵．
14．（3分）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于1620度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 　11?。?br /> 【分析】首先設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得方程180°×（n﹣2）＝1620°，再解即可．
【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意得：
180°×（n﹣2）＝1620°，
解得：n＝11，
故答案為：11．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和，關(guān)鍵是掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180° （n≥3）且n為整數(shù)）．
15．（3分）如果不等式組有解，則m的范圍 　m＞﹣1?。?br /> 【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，即可得到m的范圍．
【解答】解：如圖，∵不等式組有解，
∴m＞﹣1，
故答案為：m＞﹣1．

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解集，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是理解：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．
16．（3分）如圖，點(diǎn)D在BC上，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥BC交AC于點(diǎn)F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，則∠EDF＝　55°?。?br />
【分析】由圖示知：∠DFC+∠AFD＝180°，則∠DFC＝35°．通過全等三角形Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL）的對(duì)應(yīng)角相等推知∠BDE＝∠CFD．
【解答】解：如圖，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，
∴∠CFD＝35°．
又∵DE⊥AB，DF⊥BC，
∴∠BED＝∠CDF＝90°，
在Rt△BDE與△Rt△CFD中，
，
∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），
∴∠BDE＝∠CFD＝35°，
∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，
∴∠EDF＝55°．
故答案是：55°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．
三、解答題（9個(gè)小題，共72分）
17．（6分）計(jì)算：+|2﹣|+﹣（﹣）．
【分析】本題涉及三次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值化簡(jiǎn)、二次根式化簡(jiǎn)，在計(jì)算時(shí)，需要對(duì)每個(gè)部分分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．
【解答】解：原式＝﹣2++3+
＝2﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，關(guān)鍵是熟練掌握三次根式的化簡(jiǎn)、絕對(duì)值的化簡(jiǎn)、二次根式的化簡(jiǎn)等．
18．（6分）解不等式組，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．

【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．
【解答】解：，
由①得：x＞﹣2；
由②得：x≤3；
不等式組的解集為：﹣2＜x≤3，
不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：
．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19．（6分）如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系．已知三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（﹣1，4），頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，3），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣3，1）．
（1）把三角形ABC向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A′B′C′，請(qǐng)你畫出三角形A′B′C′；
（2）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A′，B′，C′的坐標(biāo)；
（3）求三角形ABC的面積．

【分析】（1）利用平移的性質(zhì)分別得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；
（2）根據(jù)圖示得出坐標(biāo)即可；
（3）直接利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）如圖所示，△A′B′C′即為所求：
（2）A′（4，0），B′（1，﹣1），C′（2，﹣3）；
（3）△ABC的面積＝．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形面積求法以及坐標(biāo)系內(nèi)圖形平移，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．
20．（8分）如圖，在△ABC中，∠A＝72°，∠BCD＝31°，CD平分∠ACB．
（1）求∠B的度數(shù)；
（2）求∠ADC的度數(shù)．

【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠ACB，再利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）∵CD平分∠ACB，∠BCD＝31°，
∴∠ACD＝∠BCD＝31°，
∴∠ACB＝62°，
∵在△ABC中，∠A＝72°，∠ACB＝62°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣72°﹣62°＝46°；

（2）在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADC＝∠B+∠BCD＝46°+31°＝77°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
21．（8分）2021年4月，教育部辦公廳做出了《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作》的通知，確保2030年《國(guó)家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》達(dá)到規(guī)定要求．我校學(xué)生會(huì)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就“平均每天開展體育鍛煉所用時(shí)長(zhǎng)”進(jìn)行了調(diào)查，如圖是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分：

根據(jù)上述信息，回答下列問題：
（1）在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的樣本容量為 　200??；
（2）m＝　20　，n＝　25?。?br /> （3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）如果該校共有學(xué)生2000人，請(qǐng)你估計(jì)“平均每天開展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生大約有多少人？
【分析】（1）鍛煉時(shí)長(zhǎng)在0﹣10分鐘的頻數(shù)為60人，占調(diào)查人數(shù)的30%，可求出調(diào)查人數(shù)，即樣本容量；
（2）求出10﹣20分鐘的人數(shù)，進(jìn)而計(jì)算出20﹣30分的人數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系求解即可；
（3）根據(jù)頻數(shù)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（4）求出樣本中“平均每天開展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的學(xué)生所占的百分比，即可估計(jì)總體的百分比，從而計(jì)算相應(yīng)的人數(shù)．
【解答】解：（1）60÷30%＝200（人），
故答案為：200；
（2）鍛煉時(shí)長(zhǎng)在30﹣40分的人數(shù)所占的百分比：50÷200＝25%，因此n＝25，
鍛煉時(shí)長(zhǎng)為10﹣20分鐘的人數(shù)：200×20%＝40（人），
鍛煉時(shí)長(zhǎng)在20﹣30分鐘的人數(shù)：200﹣50﹣40﹣60﹣10＝40（人），
鍛煉時(shí)長(zhǎng)在20﹣30分鐘的人數(shù)所占的百分比：40÷200＝20%，因此m＝20，
故答案為：20，25；
（3）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：

（4）2000×（25%+5%）＝600（人），
答：估計(jì)該校2000名學(xué)生中“平均每天開展體育鍛煉的時(shí)長(zhǎng)不少于30分鐘”的大約有600人．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布直方圖，總體、個(gè)體、樣本及樣本容量，掌握頻數(shù)、頻率、樣本容量之間的關(guān)系是正確計(jì)算的前提．
22．（9分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE⊥AC于點(diǎn)E，BE，AD相交于點(diǎn)F，BF＝AC．
（1）求證：△BDF≌△ADC．
（2）若AF＝1，DC＝2，求AB的長(zhǎng)．

【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角和三角形內(nèi)角和得到∠FBD＝∠CAD，利用AAS定理證明；
（2）由全等可得DF＝DC＝2，BD＝AD＝1+2＝3，再利用勾股定理可得答案．
【解答】（1）證明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠FDB＝∠CDA＝∠AEF＝90°，
∵∠FBD+∠FDB+∠BFD＝180°，
∠CAD+∠AEF+∠AFE＝180°，
又∵∠BFD＝∠AFE，
∴∠FBD＝∠CAD，
∵在△ADC和△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS）．
（2）解：由（1）得：DF＝DC＝2，
∴BD＝AD＝1+2＝3，
Rt△ABD中，AB＝＝3．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
23．（9分）為倡導(dǎo)讀書風(fēng)尚，打造書香校園，學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買一批圖書．若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書8本和B種圖書5本，共需301元；若同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書4本和B種圖書3本，共需163元．
（1）求A、B兩種圖書的單價(jià)各是多少元？
（2）若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買這兩種圖書共60本，要求每種都要購(gòu)買，且A種圖書的數(shù)量少于B種圖書的數(shù)量，又根據(jù)學(xué)校預(yù)算，購(gòu)買總金額不能超過1420元，請(qǐng)問學(xué)校共有哪幾種購(gòu)買方案？
【分析】（1）設(shè)A種圖書單價(jià)x元，B種圖書單價(jià)y元，由題意：同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書8本和B種圖書5本，共需301元；同時(shí)購(gòu)進(jìn)A種圖書4本和B種圖書3本，共需163元．列出方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購(gòu)買A種圖書n本，B種圖書（60﹣n）本，由題意：A種圖書的數(shù)量少于B種圖書的數(shù)量，購(gòu)買總金額不能超過1420元，列出不等式組，求出正整數(shù)解即可．
【解答】解：（1）設(shè)A種圖書單價(jià)x元，B種圖書單價(jià)y元，
根據(jù)題意得：，
解得：，
答：A種圖書單價(jià)22元，B種圖書單價(jià)25元；
（2）設(shè)購(gòu)買A種圖書n本，B種圖書（60﹣n）本，
根據(jù)題意得：，
解得：≤n＜30，
∵n為正整數(shù)，
∴n可取27、28、29，
∴60﹣n＝33或32或31，
共有三種購(gòu)買方案：
方案一、購(gòu)買A種圖書27本，購(gòu)買B種圖書33本；
方案二、購(gòu)買A種圖書28本，購(gòu)買B種圖書32本；
方案三、購(gòu)買A種圖書29本，購(gòu)買B種圖書31本．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）找出不等關(guān)系，列出一元一次不等式組．
24．（10分）若三個(gè)代數(shù)式滿足：只要其中有兩個(gè)代數(shù)式之和大于另外一個(gè)代數(shù)式的解集為大于1的實(shí)數(shù)，則稱這三個(gè)代數(shù)式構(gòu)成“雅禮不等式”．例如：三個(gè)代數(shù)式2x﹣5，2﹣x，﹣2有：當(dāng)2x﹣5+2﹣x＞﹣2時(shí)的解集為x＞1，則稱2x﹣5，2﹣x，﹣2構(gòu)成“雅禮不等式”．
（1）x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”嗎？請(qǐng)說明理由；
（2）若ax，a+1，x構(gòu)成“雅禮不等式”，求a的值或取值范圍；
（3）若mx+m，﹣2nx，n構(gòu)成“雅禮不等式”，求關(guān)于x的不等式組的解集．
【分析】（1）由x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集為x＞1即可得出答案；
（2）分ax+a+1＞x、ax+x＞a+1、a+1+x＞ax三種情況分別求解即可；
（3）分﹣2nx+x＞mx+m、mx+m+n＞﹣2nx、mx+n﹣2nx＞n三種情況，依據(jù)新定義得出m、n之間的數(shù)量關(guān)系及m、n的正負(fù)情況，再代入方程組消掉m或n，進(jìn)一步求解即可．
【解答】解：（1）x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”，
∵x﹣2+x+1＞1，即2x﹣1＞1的解集為x＞1，
∴x﹣2，1，x+1可以構(gòu)成“雅禮不等式”．
（2）①若ax+a+1＞x，即（a﹣1）x＞﹣（a+1），
則a﹣1＞0即a＞1且﹣＝1，
解得a＝0（舍）；
②若ax+x＞a+1，即（a+1）x＞a+1，
則a+1＞0且x＞1，符合題意；此時(shí)a＞﹣1；
③若a+1+x＞ax，即（a﹣1）x＜a+1，
則a﹣1＜0，即a＜1且＝1（此方程無解）；
綜上，a＞﹣1；
（3）①若﹣2nx+x＞mx+m，即（m+2n）x＜n﹣m，
則m+2n＜0即m＜﹣2n且＝1，
化簡(jiǎn)得n＝﹣2m，
代入m+2n＜0得﹣3m＜0，即m＞0，則n＜0，
由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即5mx＞3m，
∴x＞，
由2mx＞m+n，得：2mx＞3m，
∴x＞，
此時(shí)不等式組的解集為x＞；
②若mx+m+n＞﹣2nx，即（m+2n）x＞﹣（m+n），
則m+2n＞0，﹣＝1，
化簡(jiǎn)得n＝﹣m，
代入m+2n＞0，得：m＜0，則n＞0，
由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即mx＞m，
∴x＜，
由2mx＞m+n，得x＜，
∴不等式組的解集為x＜；
③若mx+n﹣2nx＞n，即（m﹣2n）x＞﹣（m﹣n），
則m﹣2n＞0，即m＞2n，且﹣＝1，
化簡(jiǎn)得n＝m，
代入m﹣2n＞0得m﹣m＞0，解得m＜0，
由2nx﹣n＜mx﹣m，得：（m﹣2n）x＞m﹣n，即﹣mx＞m，
解得x＞﹣1；
由2mx＞m+n，得2mx＞m，
解得x＜，
∴此時(shí)不等式組的解集為﹣1＜x＜．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是根據(jù)“雅禮不等式”的定義列出對(duì)應(yīng)的不等式，從中得出m、n之間的數(shù)量關(guān)系及其符號(hào)．
25．（10分）已知：△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝AC．
（1）若B（0，a），C（b，0）且a、b滿足+|b﹣9|＝0．則a＝　3　，b＝　9??；
（2）如圖1，在（1）的條件下，過點(diǎn)A作直線l∥x軸交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D．
①求證：△ABE≌△CAD；
②直接寫出A點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）如圖2，過點(diǎn)A和點(diǎn)C分別作x軸和y軸的平行線相交于點(diǎn)D，若BC＝BD，試問的比值是否不變，若不變，求出比值；若變化，請(qǐng)說明理由．

【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值即可．
（2）①根據(jù)AAS證明三角形全等即可．
②設(shè)BE＝AD＝x，在Rt△ABE中，利用勾股定理求出x即可解決問題．
（3）延長(zhǎng)DA交y軸于E，過點(diǎn)B作BT⊥CD于T．設(shè)OB＝t．想辦法求出AD，OC（用t表示），即可解決問題．
【解答】（1）解：∵+|b﹣9|＝0，
又∵≥0，|b﹣9|≥0，
∴，
∴，
故答案為：3，9．

（2）①證明：如圖1，

∵直線l∥x軸交y軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CD⊥l于點(diǎn)D，
∴∠AEB＝∠ADC＝90°，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝90°，
∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠BAE+∠CAD＝90°，
∴∠ABE＝∠CAD，
在△AEB和△CDA中，
，
∴△AEB≌△CDA（AAS）．

②解：∵△AEB≌△CDA，
∴BE＝AD，AE＝CD，
設(shè)BE＝AD＝m，
∵B（0，3），C（9，0），
∴OB＝3，OC＝9，
∴BC＝＝＝3，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AB＝AC＝BC＝3，
∵AE＝CD＝3+x，
在Rt△AEB中，則有x2+（3+x）2＝（3）2，
解得x＝3或﹣6（舍棄），
∴BE＝3，AE＝6，
∴A（6，6）．

（3）如圖3中，結(jié)論：＝．
理由：延長(zhǎng)DA交y軸于E，過點(diǎn)B作BT⊥CD于T．設(shè)OB＝t．

∵BD＝BC，BT⊥CD，
∴DT＝CT，
∵DE∥OC，CD∥OE，
∴OE＝CD，DE＝OC，
∵CT＝OB＝DT＝t，
∴OE＝CD＝2t，
∴EB＝OB＝t，
∵△AEB≌△CDA，
∴AE＝CD＝2t，BE＝AD＝t，
∴DE＝OC＝3t，
∴＝＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題屬于三角形綜合題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．
聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布
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