?湖南省長(zhǎng)沙市2020-2021學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題
學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________


一、單選題
1．下列各數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（ ）
A． B．3.14 C． D．
2．要調(diào)查下列問(wèn)題，你覺(jué)得應(yīng)用全面調(diào)查的是（　?。?br /> A．檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量
B．了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況
C．企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試
D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量
3．若，則下列不等式中正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．點(diǎn)(2，－2)所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．下列結(jié)論正確的是（　?。?br /> A．64的立方根是±4
B．﹣沒(méi)有立方根
C．立方根等于本身的數(shù)是0
D．＝﹣3
6．如圖，點(diǎn)E在AC的延長(zhǎng)線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是（ ）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D＋∠ACD＝180°
7．如圖，若在中國(guó)象棋盤(pán)上建立平面直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)（-1，-1），“馬”位于點(diǎn)（2，-1），則“兵”位于點(diǎn)（ ）

A． B． C． D．
8．“瀏陽(yáng)河彎過(guò)九道彎，五十里水路到湘江．”如圖所示，某段河水流經(jīng)，，三點(diǎn)拐彎后與原來(lái)流向相同，若，，則（ ）

A． B． C． D．
9．如圖，直線，CD相交于點(diǎn)O，OA平分，，則（ ）

A． B． C． D．
10．古代“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索去量竿子，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長(zhǎng)x尺，竿長(zhǎng)y尺，則符合題意的方程組是（　　）
A． B． C． D．
11．將一張面值50元的人民幣，兌換成5元和2元的零錢(qián)，兌換方案有（ ）
A．4種 B．5種 C．6種 D．7種
12．已知關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．

二、填空題
13．5的算術(shù)平方根是_________．
14．若式子的值大于的值，則的取值范圍是______．
15．如圖，中，是上一點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，，，則______．

16．已知、滿足方程組，則的值為_(kāi)__．
17．某燈泡廠一次質(zhì)量檢查中，從300個(gè)燈泡中抽查了50個(gè)，其中有3個(gè)不合格，則在這300個(gè)燈泡中估計(jì)有_____個(gè)為不合格產(chǎn)品．
18．已知 a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則 2 a＋b ＝________．
19．已知：如圖所示，于點(diǎn)，于點(diǎn)，，求證：平分，下面是推理過(guò)程，請(qǐng)你將其補(bǔ)充完整：

證明：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)（已知），
∴（________）．
∴（________）．
∴（________）．
（兩直線平行，同位角相等），
又∵（_______），
∴（________）．
∴平分（_______）．

三、解答題
20．計(jì)算：．
21．解方程組：
22．解不等式（組）：
（1）
（2）
23．如圖，先將向上平移2個(gè)單位再向左平移5個(gè)單位得到．

（1）畫(huà)出，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求的面積．
24．某校舉行“漢字聽(tīng)寫(xiě)”比賽，每位學(xué)生聽(tīng)寫(xiě)漢字39個(gè)，比賽結(jié)束后隨即抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫(xiě)結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分．
組別
正確字?jǐn)?shù)
人數(shù)


10


15


25





20



根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題：
（1）在統(tǒng)計(jì)表中，__________，__________，并補(bǔ)全直方圖；
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是__________度；
（3）若該校共有964名學(xué)生，如果聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)定為不合格，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)有多少人？
25．如圖，已知，．

（1）求證：．
（2）若，，求的度數(shù)．
26．某中學(xué)為了響應(yīng)習(xí)主席提出的“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，開(kāi)設(shè)了“足球大課間活動(dòng)”，為此購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球 50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元，已知B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元．
（1）求A、B兩種品牌足球的單價(jià)各多少元？
（2）2019年6月舉行“兄弟學(xué)校足球聯(lián)誼賽”活動(dòng)，根據(jù)需要，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的 足球50個(gè)，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷(xiāo)”活動(dòng)，A種品牌的足球單價(jià)優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價(jià)打 8折．如果此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)A、B兩種品牌足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元，且購(gòu)買(mǎi)B種品牌的足球不少于23個(gè)，則有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？
（3）為了節(jié)約資金，學(xué)校應(yīng)選擇哪種方案？為什么？
27．定義：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式組的解，則稱該一元一次方程為該不等式組的“相伴方程”，例如：方程的解為，不等式組的解集為.因?yàn)?，所以稱方程為不等式組，的“相伴方程”．
（1）下列方程是不等式組的“相伴方程”的是______；（填序號(hào)）
①；②；③．
（2）若關(guān)于的方程是不等式組的“相伴方程”，求的取值范圍；
（3）若方程，都是關(guān)于的不等式組的“相伴方程”，其中，求的取值范圍．
28．如圖，為軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，，，且、滿足，．

（1）求的面積；
（2）若，軸于，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在射線上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，、的速度分別為2個(gè)單位/秒、3個(gè)單位/秒，
①設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，請(qǐng)用含的式子表示；
②當(dāng)時(shí)，求運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．


參考答案
1．D
【分析】
根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義，即無(wú)限不循環(huán)小數(shù)為無(wú)理數(shù)，進(jìn)行判斷即可．
【詳解】
A.是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.3.14是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
D.是無(wú)理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意．
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了無(wú)理數(shù)，明確無(wú)理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．
2．C
【分析】
根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷．
【詳解】
A、檢測(cè)某城市的空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、了解全國(guó)中學(xué)生的視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調(diào)查，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、企業(yè)招聘，對(duì)應(yīng)聘人員進(jìn)行面試，適合全面調(diào)查，故C選項(xiàng)正確；
D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚(yú)的數(shù)量，適于抽樣調(diào)查，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
3．A
【分析】
根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即得答案．
【詳解】
解：A、若，則，故本選項(xiàng)變形正確，符合題意；
B、若，則，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
C、若，則，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意；
D、若，則，故本選項(xiàng)變形錯(cuò)誤，不符合題意．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
4．D
【分析】
根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中象限的符號(hào)特點(diǎn)可進(jìn)行排除選項(xiàng)．
【詳解】
解：由點(diǎn)(2，－2)可知所在的象限是第四象限；
故選D．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限的符號(hào)，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中第一象限的符號(hào)為“+、+”，第二象限符號(hào)為“-、+”，第三象限符號(hào)為“-、-”，第四象限符號(hào)為“+、-”是解題的關(guān)鍵．
5．D
【分析】
利用立方根的定義及求法分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．
【詳解】
解：A、64的立方根是4，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
B、﹣的立方根為﹣，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
C、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故這個(gè)選項(xiàng)不符合題意；
D、＝﹣3，原說(shuō)法正確，故這個(gè)選項(xiàng)符合題意；
故選：D．
【點(diǎn)睛】
本題考查了立方根的應(yīng)用，注意：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根、0的立方根是0，一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根．
6．A
【分析】
根據(jù)平行線的判定分別進(jìn)行分析可得答案．
【詳解】
解：A、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD，故此選項(xiàng)符合題意；
B、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行可得BD∥AC，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了平行線的判定，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．
7．B
【分析】
直接利用已知點(diǎn)坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)確定位置即可得出答案．
【詳解】
解：如圖所示：則“兵”位于（-3，2）.

故選：B．
【點(diǎn)睛】
本題考查了坐標(biāo)位置的確定，解題的關(guān)鍵在于建立平面直角坐標(biāo)系．
8．A
【分析】
由題意可得AB∥DE，過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質(zhì)可得，∠BCF+∠ABC=180°，即可求出∠BCF的度數(shù)，從而得到∠FCD的度數(shù)，再由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF從而求得∠CDE.
【詳解】
解：由題意得，AB∥DE， 過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，則CF∥DE，

∴∠BCF+∠ABC=180°，
∴∠BCF=60°，
∵∠BCD=80°，
∴∠FCD=20°，
∵CF∥DE，
∴∠CDE=∠DCF，
∴∠CDE=20°
故選A．
【點(diǎn)睛】
此題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是過(guò)C點(diǎn)先作AB的平行線，由平行線的性質(zhì)求解．
9．B
【分析】
根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)即可求出∠EOD，根據(jù)角平分線定義求出∠AOC，再根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD即可.
【詳解】
解：∵∠EOC+∠EOD=180°，∠EOC：∠EOD=2：3，
∴∠EOC=×180°=72°，∠EOD=108°，
∵OA平分∠EOC，
∴∠AOC=∠EOC=36°，
∴∠BOD=∠AOC=36°；
故選B.
【點(diǎn)睛】
本題考查了鄰補(bǔ)角，角平分線的定義，解決本題的關(guān)鍵是要熟練運(yùn)用角平分線的定義和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算.
10．A
【分析】
根據(jù)“用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺．”，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組．
【詳解】
根據(jù)題意即可列出方程組： ．
故選：A．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．
11．C
【分析】
設(shè)可以兌換m張5元的零錢(qián)，n張2元的零錢(qián)，根據(jù)零錢(qián)的總和為50元，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為非負(fù)整數(shù)，即可得出結(jié)論．
【詳解】
設(shè)可以兌換m張5元的零錢(qián)，n張2元的零錢(qián)，
依題意，得：5m+2n＝50，
∴m＝10﹣n．
∵m，n均為非負(fù)整數(shù)，
∴當(dāng)n＝0時(shí)，m＝10；
當(dāng)n＝5時(shí)，m＝8；
當(dāng)n＝10時(shí)，m＝6；
當(dāng)n＝15時(shí)，m＝4；
當(dāng)n＝20時(shí)，m＝2；
當(dāng)n＝25時(shí)，m＝0．
∴共有6種兌換方案．
故選：C．
【點(diǎn)睛】
本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程是解題的關(guān)鍵．
12．C
【分析】
先分別求出每個(gè)不等式的解集，然后確定不等式組的解集，最后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的范圍．
【詳解】
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式組的解集為，
關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，
，
故選：．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式組、不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，確定不等式組的解集是解答本題的關(guān)鍵．
13．
【詳解】
解：因?yàn)檎龜?shù)的正的平方根是它的算術(shù)平方根，所以5的算術(shù)平方根是.
考點(diǎn)：算術(shù)平方根.
14．
【分析】
根據(jù)題意列出不等式，然后根據(jù)一元一次不等式的解法解答即可．
【詳解】
根據(jù)題意得，>，
5x-3x>-?1?-5，
2x>-?6，
x>-?3，
故答案為：x>-?3．
【點(diǎn)睛】
本題考查了解一元一次不等式，主要利用了不等式的性質(zhì)：(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．
15．40°
【分析】
由題意可得，進(jìn)而可得DE∥BC，再根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．
【詳解】
解：∵，，
∴，
∴DE∥BC，
∴．
故答案為：40°．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
16．1
【分析】
首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計(jì)算出x-y或直接讓兩個(gè)方程相減求解．
【詳解】
方法一：解方程組，
解得：，
∴x-y=1；
方法二：兩個(gè)方程相減，得.
x-y=1，
故答案為1.
【點(diǎn)睛】
本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意此題中的整體思想．
17．
【分析】
先求解樣本的頻率，再利用樣本估計(jì)總體即可得到答案.
【詳解】
解： 從300個(gè)燈泡中抽查了50個(gè)，其中有3個(gè)不合格，
樣本的頻率
這300個(gè)燈泡中估計(jì)有（個(gè)），
故答案為：
【點(diǎn)睛】
本題考查的是頻率的計(jì)算，利用樣本估計(jì)總體，掌握利用樣本估計(jì)總體是解題的關(guān)鍵.
18．10
【詳解】
∵a＜＜b, a、b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),
∴a=3,b=4, 2a＋b=10.
故答案為10.
19．垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；已知；等量代換；角平分線的定義．
【分析】
先利用同位角相等，兩直線平行求出AD//EG，再利用平行線的性質(zhì)求出∠1=∠2，由已知條件等量代換求出∠2=∠3即可證明．
【詳解】
證明：∵于點(diǎn)，于點(diǎn)（已知），
∴（垂直的定義），
∴（同位角相等，兩直線平行），
∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），
（兩直線平行，同位角相等），
又∵（已知），
∴（等量代換），
∴平分（角平分線的定義）．
【點(diǎn)睛】
本題考查平行線的判定與性質(zhì)，正確識(shí)別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵．
20．
【分析】
根據(jù)乘方的意義，絕對(duì)值的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的意義逐個(gè)計(jì)算即可．
【詳解】
解：原式
．
【點(diǎn)睛】
本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)概念是解決本題的關(guān)鍵．
21．
【詳解】
試題分析：用加減消元法求解即可．
試題解析：解：，①×4+②得：11x=22，解得：x=2．把x=2代入①，得：y=-1，∴．
22．（1）；（2）．
【分析】
(1)利用去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求解即可，注意不等式兩邊同時(shí)乘以或除以負(fù)數(shù)不等號(hào)方向改變；
(2)分別求得兩個(gè)不等式，然后求其公共部分即可．
【詳解】
（1），
去括號(hào)得：，
，
.
（2）
由①得：，
由②得：，
故不等式組的解集是．
【點(diǎn)睛】
本題考查了一元一次不等式及一元一次不等式組的解法，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單，熟練掌握方程求解步驟是解題的關(guān)鍵．
23．見(jiàn)解析，；（2）的面積為．
【分析】
（1）根據(jù)平移方式畫(huà)出平移后的圖形，并寫(xiě)出的坐標(biāo)即可；
（2）運(yùn)用割補(bǔ)法求面積即可．
【詳解】
解：（1）如圖所示，即為所求，；

（2）的面積為．
【點(diǎn)睛】
本題考查了圖形的平移，畫(huà)出平移后的圖形，運(yùn)用割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．
24．（1）30，20%，直方圖見(jiàn)解析；（2）90；（3）這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約有241人．
【分析】
（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；
（2）先得出C組人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，再利用360°乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解；
（3）先求出“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)”的人數(shù)占樣本總?cè)藬?shù)的幾分之幾，利用總?cè)藬?shù)964乘以對(duì)應(yīng)的比例即可求解．
【詳解】
解：（1）總?cè)藬?shù)：（人）
（人）

補(bǔ)充直方圖如下：

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“C組”所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：360°×=90°，
（3）“聽(tīng)寫(xiě)正確的個(gè)數(shù)少于16個(gè)”的人數(shù)有：10+15=25（人）．
964×=241（人）．
答：這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫(xiě)不合格的學(xué)生人數(shù)約為241人．
【點(diǎn)睛】
本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．
25．（1）見(jiàn)解析；（2）．
【分析】
（1）根據(jù)，可得，即可得，結(jié)果可得；
（2）由可得，結(jié)合，可求出的度數(shù)，結(jié)果可得．
【詳解】
（1）∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴.
（2）∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】
本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．
26．（1）A種品牌足球的單價(jià)是50元；B種品牌足球的單價(jià)是80元
（2）2種
（3）方案①，理由見(jiàn)解析
【分析】
（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元．根據(jù)“購(gòu)買(mǎi)A種品牌的足球50個(gè)，B種品牌的足球25個(gè)，共花費(fèi)4500元；B種品牌足球的單價(jià)比A種品牌足球的單價(jià)高30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.
（2）設(shè)此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)B種品牌足球n個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)A種品牌足球（50-n）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)足球的總費(fèi)用不超過(guò)2750元且購(gòu)買(mǎi)B種品牌的足球不少于23個(gè)，即可得出關(guān)于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結(jié)合n為整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案
（3）由A，B兩種品牌足球單價(jià)之間的關(guān)系，可得出購(gòu)買(mǎi)B種品牌足球的數(shù)量越少越省錢(qián)，進(jìn)而可得出最節(jié)約資金的購(gòu)買(mǎi)方案.
【詳解】
解：（1）設(shè)A種品牌足球的單價(jià)是x元，B種品牌足球的單價(jià)是y元.
由題意得：


答：A種品牌足球的單價(jià)是50元，B種品牌足球的單價(jià)是80元.
（2）設(shè)此次學(xué)校購(gòu)買(mǎi)B品牌足球n個(gè)，由題意得：

解得
∵n是正整數(shù)，
∴n=23、24、25.
∴50-n=27、26、25
答：購(gòu)買(mǎi)方案：①A種品牌的足球 27個(gè)，B種品牌的足球23個(gè)；
②A種品牌的足球 26個(gè)，B種品牌的足球24個(gè)；
③A種品牌的足球 25個(gè)，B種品牌的足球25個(gè).
（3）學(xué)校應(yīng)選擇方案①
∵B種品牌足球的單價(jià)>A種品牌足球的單價(jià)，
∴B種的數(shù)量越少越省錢(qián).
∴學(xué)校應(yīng)選擇方案①.
【點(diǎn)睛】
本題首先要掌握總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量公式，根據(jù)題意列出二元一次方程組和不等式組，考查了二元一次方程組和不等式組解決實(shí)際問(wèn)題，最后根據(jù)方程組或不等式組的解來(lái)選擇方案.
27．（1）①②；（2）取值范圍為；（3）的取值范圍為．
【分析】
（1）先求出不等式和每個(gè)方程的解，然后根據(jù)“相伴方程”的定義進(jìn)行判斷即可；
（2）先求出不等式的解集，然后把k當(dāng)做常數(shù)，求出方程的解，然后代入不等式組的解集中求解即可；
（3）分別求出方程的解和不等式組的解集，然后根據(jù)“相伴方程”的定義求解即可.
【詳解】
解：（1）
解不等式，得，
∴不等式的解集為，
解方程①得；
解方程②得
解方程③得
∴“相伴方程”是①②；
（2）∵不等式組為
解得，
∵方程為，解得，
根據(jù)題意可得，，
解得：，故取值范圍為.
（3）∵方程為，，解得：，.
∵不等式組為
當(dāng)時(shí)，不等式組為
此時(shí)不等式組解集為，不符合題意，舍；
當(dāng)時(shí)，不等式組解集為，
∴根據(jù)題意可得解得，
故的取值范圍為.
【點(diǎn)睛】
本題主要考查了解一元一次方程和一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.
28．（1）；（2）①；②運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒．
【分析】
(1)根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，可求出a、b的值，得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，求出面積；
（2）①過(guò)作于，利用求出OG的值，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，可得到結(jié)果；
②由，得，求解出t的值即可．
【詳解】
（1）∵，
∴，，
解得，，
∴，，
則.
（2）①如圖，過(guò)作于，
，即，
解得，
設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，則，，其中，
.

②∵，
∴，
由題意得，，
解得，或，
所以，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒或秒．
【點(diǎn)睛】
本題考查算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性，坐標(biāo)軸與圖形性質(zhì)，三角形面積運(yùn)算以及坐標(biāo)軸的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，有一定綜合性，熟練掌握三角形的面積運(yùn)算，正確列等式是解決本題的關(guān)鍵．

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