2022-2023學年廣西玉林市博白縣第四中學（博白縣中學書香校區(qū)）高二上學期12月段考數(shù)學試題 一、單選題1．直線傾斜角大小為（    ）A．30° B．60° C．120° D．150°【答案】B【分析】根據(jù)傾斜角與斜率的關系，可得答案.【詳解】由，，設直線的傾斜角為，則，，.故選：B.2．雙曲線的焦距是（　　）A．4 B． C．8 D．【答案】C【解析】根據(jù)，先求半焦距，再求焦距即可.【詳解】解：由題意可得，，∴，故選：C．【點睛】考查求雙曲線的焦距，基礎題.3．若，，則直線的圖象只能是（    ）A． B．C． D．【答案】D【分析】由一般式方程轉化為截距式方程，根據(jù)斜率與截距的取值，可得答案.【詳解】由題意，，將方程轉化為，易知，，故選：D.4．已知向量，分別為平面的法向量，則平面與的夾角為（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)兩平面夾角的向量求法可直接求得結果.【詳解】，又平面與平面的夾角的取值范圍為，平面與的夾角為.故選：C.5．“”是“方程表示橢圓”的（    ）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)橢圓的定義得到不等式組，解出其解集，再根據(jù)兩集合的關系判定為必要不充分條件.【詳解】方程表示橢圓，則所以且，所以且能推出，反之不成立，所以為必要不充分條件，故選：A.6．如圖所示，在平行六面體中，E，F，H分別為，，DE的中點．若，，，則向量可用表示為（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)向量的線性運算，利用基底表示所求向量即可.【詳解】由題意，,且，，故選：B.7．在長方體中，，，點在棱上，若直線與平面所成的角為，則（    ）A．1 B． C． D．【答案】B【分析】由長方體性質確定線面角且求，進而求出長度.【詳解】根據(jù)長方體性質知面，故為直線與平面所成的角的平面角，所以，則，可得，如下圖示，所以在中，符合題設.故選：B8．已知圓的方程為，為圓上任意一點，則的取值范圍是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】表示圓上的點與點連線的斜率，設出直線方程，由直線與圓的位置關系可求得結果.【詳解】由，得，圓心為，半徑為1，表示圓上的點與點連線的斜率， 當過點的直線的斜率不存在時，直線恰好與圓相切，當過點的直線的斜率存在時，設直線為，即，當直線與圓相切時，，化簡，解得，所以由圖可知的取值范圍為，故選：D 二、多選題9．使方程表示圓的實數(shù)a的可能取值為（    ）A． B．0 C． D．【答案】BC【分析】配方后，利用半徑的平方大于0，得到不等式，解不等式求出實數(shù)a的取值范圍.【詳解】，配方得：，要想表示圓，則，解得：，故選：BC10．若方程所表示的曲線為，則下面四個命題中正確的是（    ）A．若為橢圓，則 B．若為雙曲線，則或C．曲線可能是圓 D．若為橢圓，且長軸在軸上，則【答案】BC【分析】分別根據(jù)選項曲線的類型列出對應的不等式，解不等式判斷即可【詳解】若為橢圓，則 ，且 ，故A錯誤若為雙曲線，則 ， ，故B正確若為圓，則 ， ，故C正確若為橢圓，且長軸在軸上，則 ， ，故D錯誤故選：BC11．下列直線經(jīng)過點并且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是（    ）A． B．C． D．【答案】AC【分析】分兩種情況，當截距為時，設直線的方程為：，將點代入求得的值，當截距不等于時，設直線的方程為：，將點代入求得的值即可求解.【詳解】當截距為時，設直線的方程為：，將點代入可得，可得，所以，即，當截距不等于時，設直線的方程為：，將點代入可得：，解得：，所以直線的方程為：，即，所以直線的方程為：或，故選：AC.12．如圖，設，分別是正方體的棱上兩點，且，，其中正確的命題為（    ）A．三棱錐的體積為定值B．異面直線與所成的角為C．平面D．直線與平面所成的角為【答案】AD【解析】A. 利用，三棱錐的體積為定值，正確B. 利用平移法找異面直線所成的角，，和所成的角為，所以異面直線與所成的角為，故B錯誤C. 若平面，則線與所成的角為，而異面直線與所成的角為，故C錯誤D，建立坐標系，用向量坐標法求解，先求出平面的一個法向量，再求平面的一個法向量和的方向向量的夾角，正確【詳解】解：對于A， 故三棱錐的體積為定值，故A正確對于B， ，和所成的角為，異面直線與所成的角為，故B錯誤對于C， 若平面，則直線，即異面直線與所成的角為，故C錯誤對于D，以為坐標原點，分布以為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，則，，設平面的法向量為則，即令，則所以直線與平面所成的角為，正確故選：AD【點睛】以正方體為載體，考查：判斷頂點不固定的三棱錐的體積是否為定值，求線線角、線面角，判斷線面是否垂直.判斷頂點不固定的三棱錐的體積是否為定值可通過變換三棱錐頂點和底面解決，求線線角一般是用平移法，求線面角可轉化為求平面的法向量與直線的方向向量的夾角，判斷線面垂直也可用反證法.基礎題. 三、填空題13．已知向量.若，則實數(shù)_________．【答案】8【分析】由向量垂直的坐標表示計算．【詳解】因為，所以，解得．故答案為：14．若直線與直線互相平行，則實數(shù)_____．【答案】【分析】根據(jù)兩直線平行即可直接求出參數(shù)a.【詳解】當時，，兩直線不平行；當時，由，得，解得.故答案為：-2.15．直線與圓:相交于,兩點,則______.【答案】2【分析】算出圓心到直線的距離，利用勾股定理即可.【詳解】圓,其圓心坐標為,半徑為.圓心到直線的距離則故答案為：216．如圖所示,已知雙曲線:的右焦點為,雙曲線的右支上一點,它關于原點的對稱點為,滿足,且,則雙曲線的離心率是______.【答案】【分析】連接左焦點，得到平行四邊形，通過余弦定理列方程即可解出.【詳解】設雙曲線的左焦點為,連接,,根據(jù)雙曲線的對稱性可知，四邊形為平行四邊形，由題意以及雙曲線定義，可得,則,,,所以,即,即,所以雙曲線的離心率為:.故答案為：. 四、解答題17．已知的頂點．(1)求邊上的高所在直線的方程；(2)求邊上的中線所在直線的方程．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求直線的斜率，結合，求高所在直線的斜率，再利用點斜式求直線方程；（2）先根據(jù)中點坐標公式求點M的坐標，再利用點斜式求直線方程.【詳解】（1）∵直線的斜率∴邊上的高所在直線的斜率，則所求直線方程為，即∴邊上的高所在直線的方程為（2）∵線段的中點∴邊上的中線所在直線的斜率，則所求直線方程為，即∴邊上的中線所在直線的方程為18．設直線l的方程為（a∈R）.(1)若l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；(2)若l不經(jīng)過第三象限，求a的取值范圍.【答案】(1)0或3(2) 【分析】（1）通過討論是否為0，求出a的值即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質判斷a的范圍即可.【詳解】（1）當直線l過原點時，該直線l在x軸和y軸上的截距為零，∴a＝3，方程即為4x+y＝0；若a≠3，則，即a+1＝1，∴a＝0，方程即為，∴a的值為0或3.（2）若l不經(jīng)過第三象限，直線l的方程化為，則，解得，∴a的取值范圍是.19．如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，為等邊三角形，平面平面．(1)證明：；(2)求直線與面所成角的正弦值．【答案】(1)見解析(2) 【分析】（1）取中點，連，易得為正方形，為等腰直角三角形，再根據(jù)面面垂直的性質有平面，最后由線面垂直的性質證結論.（2）連接，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量進行求解.【詳解】（1）取中點，連，因為，，，，所以四邊形為正方形，為等腰直角三角形，則，因為，所以為等腰直角三角形，且，因為面面，面面，面，所以平面，又平面，所以.（2）連接，分別以、、為軸、軸、軸建立空間直角坐標系（如圖所示），則，，，，，，，設平面的一個法向量為，則，取，則，設直線與面所成角為，則，即直線與面所成角的正弦值為.20．已知圓，圓.(1)若圓與圓外切，求實數(shù)的值；(2)設時，圓與圓相交于兩點，求.【答案】(1)(2) 【分析】（1）根據(jù)圓心距等于半徑和，即可得到實數(shù)的值；（2）兩式相減得公共弦的方程為：，利用垂徑定理求出弦長.【詳解】（1）圓，即為，所以，圓，所以，因為兩圓外切，所以，得，化簡得，所以.（2）時，圓，即，將圓與圓的方程聯(lián)立，得到方程組兩式相減得公共弦的方程為：，得點到直線的距離.所以.21．已知橢圓：的離心率為，短軸長為4.(1)求橢圓的標準方程；(2)已知過點作弦且弦被平分，則此弦所在的直線方程.【答案】(1)(2) 【分析】（1）利用橢圓離心率及求解即可；（2）設過點作直線，與橢圓的交點為，，代入橢圓方程作差求斜率，再利用點斜式寫出此弦所在的直線方程即可.【詳解】（1）由題意可知①，②，又橢圓中③，所以聯(lián)立①②③解得，所以橢圓的標準方程為.（2）設過點作直線，與橢圓的交點為，，則，兩式相減得，所以，又因為是中點，所以，，即，，由橢圓的對稱性可得直線的斜率一定存在，所以直線的斜率，所以此弦所在的直線方程為，整理得.22．在平面中，已知橢圓過點，且離心率.（1）求橢圓的方程；（2）直線方程為，直線與橢圓交于，兩點，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）2.【解析】（1）根據(jù)橢圓過點，且離心率，由求解.（2）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理利用弦長公式求得，再求得點到的距離，建立三角形面積模型求解.【詳解】（1）因為橢圓過點，且離心率.所以，解得，，則，所以橢圓方程為：.（2）設直線方程為，，、，，聯(lián)立方程組整理得：，所以，，由弦長公式得：，點到的距離為.所以.當且僅當，即時取到最大值，最大值為：2.【點睛】本題主要考查橢圓的簡單性質以及橢圓方程的求法，直線與橢圓的位置關系的綜合應用，還考查了轉化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題. 

相關試卷

2024屆廣西玉林市博白縣中學高三上學期開學考試數(shù)學試題含解析：

這是一份2024屆廣西玉林市博白縣中學高三上學期開學考試數(shù)學試題含解析，共16頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

廣西玉林市博白縣中學2022-2023學年高二下學期期中測試數(shù)學試題：

這是一份廣西玉林市博白縣中學2022-2023學年高二下學期期中測試數(shù)學試題，共23頁。

2022-2023學年廣西玉林市博白縣中學高一下學期4月聯(lián)考數(shù)學試題含解析：

這是一份2022-2023學年廣西玉林市博白縣中學高一下學期4月聯(lián)考數(shù)學試題含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2021-2022學年廣西玉林市博白縣第四高級中學（博白縣中學書香校區(qū)）高一下學期4月段考數(shù)學試題（解析版）

2021-2022學年廣西玉林市博白縣第四高級中學（博白縣中學書香校區(qū)）高一下學期4月段考數(shù)學試題（解析版）
廣西玉林市博白縣中學2022-2023學年高三數(shù)學（理）高考模擬測試試題（Word版附答案）

廣西玉林市博白縣中學2022-2023學年高三數(shù)學（理）高考模擬測試試題（Word版附答案）
廣西玉林市博白縣中學2022-2023學年高二下學期期中測試數(shù)學試題

廣西玉林市博白縣中學2022-2023學年高二下學期期中測試數(shù)學試題
2022-2023學年廣西玉林市博白縣第四中學（博白縣中學書香校區(qū)）上學期高二9月月考數(shù)學試題（解析版）

2022-2023學年廣西玉林市博白縣第四中學（博白縣中學書香校區(qū)）上學期高二9月月考數(shù)學試題（解析版）
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產(chǎn)權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部