成都外國語學校2021-2022學年度下期半期考試高二理科數(shù)學第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本題有12個小題，每題5分，共60分，請將答案涂在答題卡上）1. 向量＝（－2，1）所對應的復數(shù)是（　?。?/span>A. z＝1＋2i B. z＝1－2iC. z＝－1＋2i D. z＝－2＋i2. 由①是一次函數(shù)；②的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫一個“三段論”形式的正確推理，則作為大前提?小前提和結(jié)論的分別是（    ）A. ②①③ B. ③②① C. ①②③ D. ③①②3. 用反證法證明“關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根”時，反設是“關于的一元二次方程（    ）A. 有兩個相等實數(shù)根 B. 無實數(shù)根C. 無實根或有兩個相等實數(shù)根 D. 只有一個實數(shù)根4. 要得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象（    ）A. 縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變B. 縱坐標縮短到原來的，橫坐標不變C. 橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變D. 橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變5. 已知在上是增函數(shù)，則實數(shù)a的最大值是（    ）A. 0 B. 1 C. 3 D. 46. 已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則（    ）A -2 B. -1 C. 1 D. 27. 在正方體中，分別為的中點，為側(cè)面的中心，則異面直線與所成角的余弦值為（    ）A.  B.  C.  D. 8. 下列三個數(shù)：，，，大小順序正確的是（ ）A.  B.  C.  D. 9. 函數(shù)的部分圖象是（    ）A  B. C.  D. 10. 若函數(shù)在上無極值，則實數(shù)的取值范圍（    ）A.  B. C.  D. 11. 現(xiàn)要做一個無蓋的圓柱形水桶，若要使其容積為且用料最省，則水桶底面圓的半徑為（    ）A 1 B. 3 C. 5 D. 712. 不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是（    ）A.  B.  C.  D. 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：（本題有4小題，每小題5分，共20分，請將答案寫在答題卡上）13. 函數(shù)，其導函數(shù)為，則________________14. 設復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．15. 定積分______．16. 已知是函數(shù)且的個零點，則的取值范圍是______．三、解答題：（本大題共6小題，共70分，請將答案寫在答題卡上）17. （1）在極坐標系中，已知點，請將點的極坐標化為直角坐標；（2）在平面直角坐標系中，求曲線經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程．18. 已知函數(shù)在處取得極值．（1）求的解析式；（2）當時，圖象與的圖象有兩個公共點，求m的取值范圍．19. 已知長方體，，，為棱的中點，為線段的中點．（1）求證：平面（2）求直線與平面所成角的正弦值．20. 已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求證：．21. 如圖，是邊長為3的正方形，平面，，，與平面所成角為.（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.22. 已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．（1）當時，求在處切線方程；（2）若存在，，使得，且，求a的取值范圍． 

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