2021-2022學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．下列向量關(guān)系式中，正確的是（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)向量的概念與線性運(yùn)算法判斷即可；【詳解】解：根據(jù)向量的概念可得A、B錯誤，對于C：，故C錯誤；對于D：，故D正確；故選：D2．在等差數(shù)列中，若，則（       ）A．27 B．18 C．9 D．6【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)可求.【詳解】因?yàn)?/span>為等差數(shù)列，故，故，故選：C.3．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)（       ）A．3 B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，簡單計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】由，且，所以，得.故選：A4．在中，內(nèi)角的對邊分別為，若，則一定是（       ）A．等邊三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】B【分析】先由正弦定理得到，推出，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?/span>，由正弦定理得：，所以，故，所以一定是等腰三角形.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形形狀的判斷，熟記正弦定理即可，屬于?？碱}型.5．在中，角A，B，C所對的邊分別是，，，，，，則（       ）A．或 B．C． D．【答案】C【分析】將已知代入正弦定理可得，根據(jù)，由三角形中大邊對大角可得，即可求得.【詳解】，，由正弦定理得：，，故選C.6．要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（       ）A．向左平移個單位 B．向右移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【分析】先用三角恒等變換化簡，再用平移法則求解即可【詳解】，因此要得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向左平移個單位，故選：C7．若，則（       ）A． B． C． D．【答案】B【分析】注意觀察已知角與所求角，不難發(fā)現(xiàn)，所以，利用誘導(dǎo)公式及二倍角余弦公式化簡即可求解.【詳解】解：因?yàn)?/span>，所以，故選：B.8．設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】先判斷的情況，然后當(dāng)根據(jù)求出，代入求解即可.【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，若，則，所以所以，與已知矛盾.所以，，得故選：D9．△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bcosC+ccosB＝6,c＝3,B＝2C,則cosC的值為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】由已知利用二倍角的正弦函數(shù)公式,正弦定理可得，利用兩角和的正弦函數(shù)公式,正弦定理化簡已知等式可得，進(jìn)而根據(jù)余弦定理即可求解的值．【詳解】解：，，，由正弦定理,可得,可得，，設(shè)的外接圓半徑為，由正弦定理可得，又，可得，可得，，可得，，則為銳角，解得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正余弦定理在解三角形中的運(yùn)用，需要根據(jù)題意確定合適的三角函數(shù)公式互化求解，屬于中檔題.10．已知數(shù)列滿足：，，則下列正確的是（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】將中兩邊同時(shí)除以，再利用累加法得到的通項(xiàng)公式，即可求解.【詳解】解：∵，等式兩邊同除以，∴，可得到，，…，，利用累加法，可得到，即，又∵，所以.，∴，故A正確；，∴，故B錯誤；，∴，故C錯誤，∴，故D錯誤.故選：A11．設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且滿足，，對任意正整數(shù)，都有,則的值為（       ）A．1008 B．1009 C．1010 D．1011【答案】C【分析】根據(jù)，，結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式得到，且求解.【詳解】因?yàn)?/span>，，所以，所以，且，因?yàn)閷θ我庹麛?shù)，都有，所以，故選：C12．在中，，若點(diǎn)為的內(nèi)心，則的值為（       ）A．3 B． C． D．【答案】C【分析】由余弦定理得，得到，求得，進(jìn)而求得 內(nèi)切圓半徑，得出，結(jié)合向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】在中，由，且點(diǎn)為的內(nèi)心可知，平分，設(shè)圓交于點(diǎn)，根據(jù)余弦定理可得，所以，所以，所以，則 內(nèi)切圓半徑，所以在中，，所以故選：C.二、填空題13．sin35°cos25°+cos35°cos65°=________．【答案】【分析】利用誘導(dǎo)公式將原式化為，再根據(jù)兩角和得正弦公式即可得出答案.【詳解】解：sin35°cos25°+cos35°cos65°.故答案為：.14．已知向量，滿足，則與的夾角為__________．【答案】30。【分析】根據(jù)向量的數(shù)量積運(yùn)算可以算出向量的夾角.【詳解】解：由題意得：又所以與的夾角取值范圍為，故與的夾角為故答案為：15．設(shè)等比數(shù)列滿足，，則的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)題意求得等比數(shù)列的公比，進(jìn)而的，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式和對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，等比數(shù)列滿足，，可得，所以，則，解得，所以，所以，所以.故答案為：.16．如圖，直角梯形公園OABC中，OA=2km，OC=CB=1km，公園的左下角陰影部分為以O為圓心，半徑為1km的圓面的人工湖，現(xiàn)計(jì)劃修建一條與圓相切的觀光道路EF(點(diǎn)E，F分別在邊OA與BC上)，D為切點(diǎn)，令∠DOE=θ，則道路EF的長度y與θ的函數(shù)關(guān)系為_____________．【答案】，【分析】由題意，且，連接，則分別在Rt△、Rt△有、，又，即可寫出y與θ的函數(shù)關(guān)系，注意的取值范圍.【詳解】由題意，且，則在Rt△中，，在Rt△中，，則，∵，∴，∴，即，如圖，當(dāng)重合時(shí)，最大，此時(shí)，而當(dāng)重合時(shí)，最小，此時(shí)，綜上，，.故答案為：，三、解答題17．已知平面向量，，(1)求(2)若與垂直，求實(shí)數(shù)k的值．【答案】(1)1(2)【分析】（1）先求出，從而求出模長；（2）利用向量垂直得到方程，求出實(shí)數(shù)k的值.【詳解】(1)，．(2)由，又與垂直，所以，解得：．18．在①，②4是，的等比中項(xiàng)這兩個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并作答．問題：已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，，且________．(1)求；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】(1)任選一條件，都有；(2).【分析】（1）由題意得，選①得，得到，，即可求出選②得，得到，，即可求出（2）由（1）得，，，裂項(xiàng)相消即可得到答案.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，可得，即，選①，即有，即，由，解得，，則；選②4是，的等比中項(xiàng)，即有，即，由，解得，，則；(2)，，，19．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)若，，，且．求的值．【答案】(1)，；(2)【分析】（1）化簡函數(shù)解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間寫出的單調(diào)減區(qū)間即可（2）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，結(jié)合三角函數(shù)的和差公式化簡計(jì)算求值即可得出答案【詳解】(1)根據(jù)可化簡得：∵函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為：，∴的單調(diào)減區(qū)間滿足：，化簡得：，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，；(2)由（1）得：∴，又∵，，∴，且得，∴∴．20．已知數(shù)列滿足，.（1）證明是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.【答案】（1）證明見解析；；（2）.【解析】（1）由遞推關(guān)系直接構(gòu)造新的等比遞推關(guān)系，進(jìn)而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）先用（1）的結(jié)論，再用錯位相減法求出數(shù)列的和.【詳解】（1）數(shù)列滿足，，整理得，（常數(shù)），所以是以3為首項(xiàng)，公比為3的等比數(shù)列，得.（2）數(shù)列滿足，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以①，②，①②得：，整理得.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式求法，錯位相減法求和，同時(shí)考查式的運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21．如圖，在△ABC中，，，在AC的右側(cè)取點(diǎn)D，構(gòu)成平面四邊形ABCD，且．(1)求△ACD外接圓的面積；(2)求△ACD周長的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）先算出的度數(shù)，然后根據(jù)正弦定理算出外接圓的半徑即可求出圓的面積.（2）令，利用正弦定理表達(dá)出與的關(guān)系，即可利用三角恒等變換求出周長的取值范圍.【詳解】(1)解：由題意得：在△ABC中，由余弦定理得：∴∵，∴設(shè)△ACD外接圓的半徑為r，則由正弦定理得∴△ACD外接圓的面積為．(2)令，則，且在△ACD中，有正弦定理得∴，∴，∵，∴，∴．∴22．已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，，數(shù)列滿足：對于任意，有．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)，，求出首項(xiàng)與公比，即可求出數(shù)列的通項(xiàng)，再根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)與前項(xiàng)和的關(guān)系即可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）由（1）結(jié)合，可得，再分奇偶求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，再利用分組求和法即可得出答案.【詳解】(1)解：設(shè)數(shù)列的公比為，∵，，則，∴，，，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式，，當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，即，又∵，即滿足上式，所以；(2)解：∵，∴得，又，∴，得，∴當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，，∴，.

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