2021-2022學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．向量＝（－2，1）所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是（　?。?/span>A．z＝1＋2i B．z＝1－2iC．z＝－1＋2i D．z＝－2＋i【答案】D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義即可.【詳解】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，向量 ＝（－2，1）所對應(yīng)的復(fù)數(shù)是z＝－2＋i；故選：D.2．由①是一次函數(shù)；②的圖象是一條直線；③一次函數(shù)的圖象是一條直線.寫一個(gè)“三段論”形式的正確推理，則作為大前提?小前提和結(jié)論的分別是（       ）A．②①③ B．③②① C．①②③ D．③①②【答案】D【分析】根據(jù)三段論的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】該三段論應(yīng)為：③一次函數(shù)的圖象是一條直線（大前提），①y=2x+5是一次函數(shù)（小前提），②y=2x+5的圖象是一條直線（結(jié)論）故選：D.3．用反證法證明“關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”時(shí)，反設(shè)是“關(guān)于的一元二次方程（       ）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 B．無實(shí)數(shù)根C．無實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根 D．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根【答案】C【分析】根據(jù)反證法證明方法與步驟即可得出選項(xiàng).【詳解】證明“關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”反證法需假設(shè)“關(guān)于的一元二次方程無實(shí)根或有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，推出矛盾.故選：C4．要得到函數(shù)，的圖象，只需將函數(shù)，的圖象（       ）A．縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)不變B．縱坐標(biāo)縮短到原來的，橫坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變D．橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變【答案】C【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換前后的解析式，確定圖象變化過程.【詳解】將在橫坐標(biāo)方向上縮短到原來的，即可得，∴.故選：C5．已知在上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值是（       ）A．0 B．1 C．3 D．4【答案】C【分析】由在上恒成立，參變分離求出a的取值范圍即可求解.【詳解】由題意知：，在上是增函數(shù)，即在上恒成立，則在上恒成立，又在上的最小值為3，故，即a的最大值是3.故選：C.6．已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)，，則由觀測的數(shù)據(jù)得到線性回歸方程可能為（       ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先由變量正相關(guān)，可排除BC；再由回歸直線過樣本中心，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樽兞?/span>x與y正相關(guān)，BC選項(xiàng)的的系數(shù)為負(fù)數(shù)，所以排除BC；又回歸直線過樣本中心，A選項(xiàng)，過點(diǎn)，所以A正確；D選項(xiàng)，不過點(diǎn)，所以D不正確；故選：A.7．若橢圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則橢圓的焦距為（       ）A． B． C． D．【答案】D【分析】寫出橢圓的普通方程，求出、、的值，即可求得橢圓的焦距.【詳解】因?yàn)闄E圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以，，，則，因此，橢圓的焦距為.故選：D.8．下列三個(gè)數(shù)：，，，大小順序正確的是（ ）A． B． C． D．【答案】A【分析】構(gòu)造函數(shù)，對其求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】構(gòu)造函數(shù)，因?yàn)?/span>對一切恒成立，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，從而有，即.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較大小，涉及導(dǎo)數(shù)的方法判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于?？碱}型.9．函數(shù)的部分圖象是（       ）A． B．C． D．【答案】B【分析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可判斷；【詳解】解：因?yàn)?/span>定義域?yàn)?/span>，且，所以為奇函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故排除A、D；當(dāng)時(shí)，，則，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故C錯(cuò)誤、B正確；故選：B10．若函數(shù)在上無極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍（       ）A． B．C． D．【答案】D【分析】求，由分析可得恒成立，利用即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由可得，恒成立，為開口向上的拋物線，若函數(shù)在上無極值，則恒成立，所以，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：D.11．在直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線與曲線交于兩點(diǎn)，則的值是（       ）A．1 B．3C． D．4【答案】B【詳解】分析：將直線參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，利用韋達(dá)定理求解即可.詳解：設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，把的參數(shù)方程代入，得，整理得，所以 ，故選B.點(diǎn)睛：本題主要考查直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題的能力，屬于中檔題.12．已知函數(shù)，若不等式恒成立，則a的最大值為（       ）A．1 B． C．2 D．e【答案】A【分析】先判斷出.利用同構(gòu)，把轉(zhuǎn)化為（），利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，求出最小值，即可得到a的最大值.【詳解】要使不等式恒成立，只需.函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.因?yàn)?/span>，所以令，則.對于，，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以.對于（）. .令，解得：；令，解得：.所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以 ，即.所以=1.故選：A【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用主要有：（1）利用導(dǎo)函數(shù)幾何意義求切線方程；（2）利用導(dǎo)數(shù)研究原函數(shù)的單調(diào)性，求極值（最值）；（3）利用導(dǎo)數(shù)求參數(shù)的取值范圍.二、填空題13．函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則________________【答案】0.5【分析】先求導(dǎo)，然后代入，進(jìn)行求解【詳解】因?yàn)?/span>，所以故答案為：14．設(shè)復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則______．【答案】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法化簡復(fù)數(shù)，利用復(fù)數(shù)的模長公式可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得，因此，.故答案為：.15．在比較兩個(gè)模型的擬合效果時(shí)，甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)的值分別約為0.96和0.85，則擬合效果好的模型是_____．【答案】甲【詳解】試題分析：∵相關(guān)指數(shù)R2取值越大，說明殘差平方和越小，模型的擬合效果越好，又∵甲、乙兩個(gè)模型的相關(guān)指數(shù)R2的值分別約為0.96和0.85，0.96＞0.85，∴甲模型的擬合效果好，故填甲．【解析】本題主要考查回歸分析中對相關(guān)系數(shù)強(qiáng)弱的認(rèn)識．點(diǎn)評：在線性回歸模型中，R2解釋變量對于預(yù)報(bào)變量變化的貢獻(xiàn)率，它的值越接近于1表示回歸的效果越好．16．已知是函數(shù)且的個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是______．【答案】【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得，，由此可得知，，可將所求式子化為；令，利用導(dǎo)數(shù)可求得，由此可得所求式子的范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，；又，，，；令，則，在上單調(diào)遞減，，的取值范圍為.故答案為：.三、解答題17．（1）在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，請將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，求曲線經(jīng)過伸縮變換后的曲線方程．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)關(guān)系可直接轉(zhuǎn)化得到結(jié)果；（2）由變換原則可得，代入曲線方程即可得到所求曲線方程.【詳解】（1）由題意得：，，，；點(diǎn)的直角坐標(biāo)為.（2）由得：，，即，變換后的曲線方程為：.18．在極坐標(biāo)系下，已知圓O：ρ＝cos θ＋sin θ和直線l：ρsin＝.（1）求圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）當(dāng)θ∈(0,π)時(shí)，求直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).【答案】（1）x2＋y2－x－y＝0，x－y＋1＝0；（2）.【解析】（1）根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系，即可寫出圓O和直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立圓O和直線l方程求交點(diǎn)，將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)即可.【詳解】（1）圓O：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2＝ρcos θ＋ρsin θ，∴圓O的直角坐標(biāo)方程為：x2＋y2＝x＋y，即x2＋y2－x－y＝0，直線l：，即ρsin θ－ρcos θ＝1，∴直線l的直角坐標(biāo)方程為：y－x＝1，即x－y＋1＝0.（2）由得故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo)為.19．已知函數(shù)在處取得極值．(1)求的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由解出，代回導(dǎo)數(shù)，檢驗(yàn)在處取得極值即可；（2）先確定函數(shù)在上的單調(diào)性，求出最值及端點(diǎn)值，即可求得m的取值范圍.【詳解】(1)，∵在處取得極值，∴，∴，解得：，∴，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，在單增，在單減，滿足在處取得極值，故.(2)由（1）知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；又，，，所以．20．已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求證：．【答案】(1)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為(2)證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，令導(dǎo)函數(shù)與大于0，小于0即可得出答案.（2）設(shè)，對求導(dǎo)，此題轉(zhuǎn)化為求.【詳解】(1)依題意知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，∵，由，得；由，得，∴的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為．(2)設(shè)，∴，∵當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，∴，即．21．為推動實(shí)施健康中國戰(zhàn)略，手機(jī)APP推出了多款健康運(yùn)動軟件，如“微信運(yùn)動”，某運(yùn)動品牌公司140名員工均參與了“微信運(yùn)動”，且公司每月進(jìn)行一次評比，對該月內(nèi)每日運(yùn)動都達(dá)到10000步及以上的員工授予該月“運(yùn)動達(dá)人”稱號，其余員工均稱為“參與者”，下表是該運(yùn)動品牌公司140名員工2021年1月5日獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：月份x12345“運(yùn)動達(dá)人”員工數(shù)y1201051009580(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程；(2)為了進(jìn)一步了解員工們的運(yùn)動情況，選取了員工們在3月份的運(yùn)動數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下： 運(yùn)動達(dá)人參與者合計(jì)男員工602080女員工402060合計(jì)10040140請根據(jù)上標(biāo)判斷是否有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)？參考公式：，；.0.100.050.0250.0012.7063.8415.0246.635【答案】(1)(2)沒有【分析】（1）利用公式可求線性回歸方程；（2）根據(jù)列聯(lián)表可求參數(shù)的值，根據(jù)公式可求，結(jié)合臨界值表判斷可得答案.【詳解】(1)，，，，∴，由過，故，∴.(2)，∴沒有95%的把握認(rèn)為獲得“運(yùn)動達(dá)人”與性別有關(guān).22．已知函數(shù)，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；(2)若存在，，使得，且，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）對求導(dǎo)，求，由點(diǎn)斜式即可求出答案.（2）設(shè)，，結(jié)合，代入整理得，構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，分類討論，即可求得a的取值范圍．【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，，，，所以在處的切線方程為：，所以.(2)不妨設(shè)，，所以關(guān)于t的方程有正實(shí)數(shù)解，所以，即有正實(shí)數(shù)解，設(shè)，則，，所以單調(diào)遞增，所以，①當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞增，所以，不合題意；②當(dāng)時(shí)，存在，使得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，所以，即存在，符合題意．綜上，a的取值范圍為．

相關(guān)試卷

四川省成都外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題：

這是一份四川省成都外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)(文)試題，共4頁。

2022-2023學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析：

這是一份2022-2023學(xué)年四川省成都外國語學(xué)校高二下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)（文）試題含解析，共15頁。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022成都外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）含解析：

這是一份2022成都外國語學(xué)校高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）含解析，文件包含四川省成都外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題含解析docx、四川省成都外國語學(xué)校2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題無答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
  • 1.電子資料成功下載后不支持退換，如發(fā)現(xiàn)資料有內(nèi)容錯(cuò)誤問題請聯(lián)系客服，如若屬實(shí)，我們會補(bǔ)償您的損失
  • 2.壓縮包下載后請先用軟件解壓，再使用對應(yīng)軟件打開；軟件版本較低時(shí)請及時(shí)更新
  • 3.資料下載成功后可在60天以內(nèi)免費(fèi)重復(fù)下載
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
  • 精品推薦
  • 所屬專輯120份
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

  • 0

    資料籃

  • 在線客服

    官方
    微信

    添加在線客服

    獲取1對1服務(wù)

  • 官方微信

    官方
    微信

    關(guān)注“教習(xí)網(wǎng)”公眾號

    打開微信就能找資料

  • 免費(fèi)福利

    免費(fèi)福利
返回
頂部