一、單選題
1．的值為（ ）
A．3B．1C．D．
2．已知反比例函數(shù)，當時，有（ ）
A．最小值B．最大值C．最小值D．最大值
3．某個幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體是（ ）
A．B．C．D．
4．嘉淇準備解一元二次方程時，發(fā)現(xiàn)常數(shù)項被污染，若該方程有實數(shù)根，則被污染的數(shù)可能是（ ）
A．3B．5C．6D．8
5．如圖，在由小正方形組成的網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E，F(xiàn)，O均在格點上．下列三角形中，外心不是點O的是（ ）
A．B．C．D．
6．如圖，在平面直角坐標系中，與關于原點位似，且，若，則為（ ）
A．B．C．D．
7．關于拋物線：與：，下列說法不正確的是（ ）
A．兩條拋物線的形狀相同B．拋物線通過平移可以與重合
C．拋物線與的對稱軸相同D．兩條拋物線均與x軸有兩個交點
8．下列說法正確的是（ ）
A．“將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是必然事件
B．如果明天降水的概率是，那么明天有半天都在降雨
C．數(shù)據(jù)，，，，中沒有眾數(shù)
D．若，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定
9．如圖，電線桿AB的中點C處有一標志物，在地面D點處測得標志物的仰角為32°，若點D到電線桿底部點B的距離為a米，則電線桿AB的長可表示為（ ）
A．2a·cs32°米B．2a·tan32°米C．米D．米
10．如圖，在四邊形中，，則添加下列條件后，不能判定和相似的是（ ）
A．平分B．C．D．
11．一個球從地面豎直向上彈起時的速度為8米/秒，經(jīng)過秒時球的高度為米，和滿足公式：h=v0t-12gt2v0表示球彈起時的速度，表示重力系數(shù)，取米/秒，則球不低于3米的持續(xù)時間是（ ）
A．秒B．秒C．秒D．1秒
12．如圖是一個古代車輪的碎片，小明為求其外圓半徑，連接外圓上的兩點A，B，并使與車輪內圓相切于點D，半徑交外圓于點C，測得，，則這個車輪的外圓半徑是（ ）
A．10cmB．30cmC．60cmD．50cm
13．德爾塔（Delta）是一種全球流行的新冠病毒變異毒株，其傳染性極強．某地有1人感染了德爾塔，因為沒有及時隔離治療，經(jīng)過兩輪傳染后，一共有144人感染了德爾塔病毒，下面所列方程正確的是（ ）
A．B．
C．D．
14．如圖，已知AB是半圓O的直徑，點C，D將分成相等的三段弧，點M在的延長線上，連接．對于下列兩個結論，判斷正確的是（ ）
結論I：若，則為半圓O的切線；
結論II：連接，則
A．I和II都對B．I對II錯C．I錯II對D．I和II都錯
15．如圖，拋物線的對稱軸是直線，并與x軸交于A，B兩點，且，下列結論不正確的是（ ）
A．B．
C．D．若m為任意實數(shù)，則
16．題目：“如圖，在矩形中，，，P，Q分別是上的點．”張老師要求添加條件后，編制一道題目，并解決，甲、乙兩人的做法如下．下列判斷正確的是（ ）
甲：若，則在BC上存在2個點P，使與相似；
乙：若，則的最大值為
A．甲對乙錯B．甲錯乙對C．甲、乙都對D．甲、乙都錯
二、填空題
17．在一個不透明的口袋中裝有12個白球，16個黃球，24個紅球，28個綠球，除顏色不同外其余都相同，小明通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到某種顏色的球的頻率穩(wěn)定在0.3左右，則小明做試驗時所摸到的球的顏色是______．
18．如圖，從一個邊長為的鐵皮正六邊形上，剪出一個扇形．
(1)的度數(shù)為______．
(2)若將剪下來的扇形圍成一個圓錐，則該圓錐的底面半徑為______．
19．如圖，在平面直角坐標系中，已知雙曲線把分成，兩部分，且與交于點C，D，點A的坐標為．
（1）連接，若．
①k的值為______；②點D的坐標為______；
（2）若內（不含邊界）的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）與內（不含邊界）的整點個數(shù)比為，則k的取值范圍是______．
三、解答題
20．嘉嘉解方程的過程如表所示．
(1)嘉嘉是用 填“配方法”“公式法”或“因式分解法”來求解的；從第 步開始出現(xiàn)錯誤；
(2)請你用不同于（1）中的方法解該方程．
21． 如圖，小歡從公共汽車站出發(fā)，沿北偏東方向走米到達東湖公園處，參觀后又從處沿正南方向行走一段距離，到達位于公共汽車站南偏東方向的圖書館處．
(1)求小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間的最短距離；
(2)如果小歡以米分的速度從圖書館沿回到公共汽車站，那么她在分鐘內能否到達公共汽車站？注：，
22．如圖1，將一長方體A放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強與受力面積的關系如下表所示(與長方體A相同重量的長方體均滿足此關系)．
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)，求桌面所受壓強與受力面積之間的函數(shù)表達式及的值；
(2)現(xiàn)想將另一長、寬、高分別為，，，且與長方體相同重量的長方體按如圖所示的方式放置于該水平玻璃桌面上．若該玻璃桌面能承受的最大壓強為，請你判斷這種擺放方式是否安全？并說明理由，
23．為獎勵期末考試優(yōu)異的學生，王老師去文具店購買筆記本，購買情況如圖所示．
(1)王老師購買筆記本的平均價格為______元；若從中隨機拿出一個筆記本，則拿到10元筆記本的概率為______；
(2)若王老師已拿出一個10元筆記本后，準備從剩余3個筆記本中隨機再拿出一個本．
①所剩的3個筆記本價格的中位數(shù)與原來4個筆記本價格的中位數(shù)是否相同？并說明理由；
②在剩余的3個筆記本中，若王老師先隨機拿出一個筆記本后放回，之后又隨機拿一個筆記本，用列表法（如上表）求王老師兩次都拿到相同價格的筆記本的概率．
24．如圖1，在中，，分別為邊上的點，且．已知，．
(1)的長為______；與的周長比為______；
(2)將繞點旋轉，連接．
①當旋轉至圖2所示的位置時，求證：；
②如圖3，當旋轉至點在上時，，直接寫出及的長．
25．如圖，已知點A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），拋物線F：與直線x=－2交于點P.
（1）當拋物線F經(jīng)過點C時，求它的表達式；
（2）設點P的縱坐標為，求的最小值，此時拋物線F上有兩點，，且≤－2，比較與的大?。?br>（3）當拋物線F與線段AB有公共點時，直接寫出m的取值范圍.
26．在等邊三角形中，于點D，半圓O的直徑開始在邊上，且點E與點C重合，．將半圓O繞點C順時針旋轉，當時，半圓O與相切于點P．如圖1所示．
(1)求的長度；
(2)如圖2．當，分別與半圓O交于點M，N時，連接，，．
①求的度數(shù)；
②求的長度；
(3)當時，將半圓O沿邊向左平移，設平移距離為x．當與的邊一共有兩個交點時，直接寫出x的取值范圍．
解方程：
解：第一步
第二步
， 第三步
桌面所受壓強
受力面積
參考答案：
1．A
【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值計算即可得出答案．
【詳解】解：，
故選：A．
【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，正確計算是解題的關鍵．
2．B
【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的，可知函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，由此即可求解．
【詳解】解：反比例函數(shù)中，，
∴函數(shù)圖像經(jīng)過第二、四象限，如圖所示，
當時，看第二象限中的函數(shù)圖像可知，有最大值，即，
故選：．
【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖像，理解并掌握反比例函數(shù)的值大小與圖像的特點是解題的關鍵．
3．B
【分析】根據(jù)幾何體三視圖的定義進行逐項判斷即可．
【詳解】解：根據(jù)所給的幾何體的三視圖，選項A、B、C中幾何體符合主視圖和左視圖，選項B中幾何體符合俯視圖，綜合考慮，選項B符合題意，
故選：B．
【點睛】本題考查幾何體的三視圖，理解三視圖的定義，熟知主視圖是從正面看到的圖形；左視圖是從左面看到的圖形，俯視圖是從上面看到的圖形．會根據(jù)所給三視圖還原幾何體是解答的關鍵．
4．A
【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式可得，即可得出答案．
【詳解】解：設被污染的數(shù)為a，
根據(jù)題意可得：，
解得：，
則被污染的數(shù)可能是3，
故選：A．
【點睛】本題考查一元二次方程根的判別式，解題的關鍵是根據(jù)方程有實數(shù)根，得出．
5．C
【分析】設小正方形邊長為1，再通過勾股定理求出到所有頂點長度，不相等的就是外心不在的三角形．
【詳解】解：設小正方形邊長為1，
則：，
，
根據(jù)三角形外心到各頂點距離相等可以判斷：
點O是三個三角形的外心；
不是的外心，
故選：C．
【點睛】本題考查外心的定義，掌握勾股定理求出外心到各頂點距離是關鍵．
6．A
【分析】直接利用位似圖形的性質得出與的面積比，進而得出答案．
【詳解】解：與關于原點位似，，
與相似比為：：，
與面積之比為：，
，
，
．
故選：．
【點睛】此題主要考查了位似變換，熟練掌握位似變換的相關知識是解題的關鍵．
7．C
【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質逐項判斷即可得出答案．
【詳解】解：與的形狀相同，故A正確，不符合題意；
將拋物線向右平移2個單位，向下平移2個單位，得到，所以拋物線通過平移可以與重合，故B正確，不符合題意；
拋物線關于y軸對稱，的頂點坐標為，對稱軸是直線，拋物線與的對稱軸不相同，故C不正確，符合題意；
當時，，故拋物線與x軸有兩個交點，當時，，故拋物線與x軸有兩個交點，故D正確，不符合題意；
故選：C．
【點睛】本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質，其中熟練的掌握給定函數(shù)解析式求頂點坐標，對稱軸方程，是解答的關鍵．
8．D
【分析】根據(jù)隨機事件、可能性大小、眾數(shù)的概念及方差的意義求解即可．
【詳解】解：A. “將三條線段首尾順次相接可以組成三角形”是隨機事件，此選項錯誤；
B.如果明天降水的概率是，那么明天降雨的可能性有一半，此選項錯誤；
C.數(shù)據(jù)，，，，中眾數(shù)是和，此選項錯誤；
D.若，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相同，，，則組數(shù)據(jù)較穩(wěn)定，此選項正確；
故選：D．
【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關鍵是掌握據(jù)隨機事件、可能性大小、眾數(shù)的概念及方差的意義．
9．B
【分析】先根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，然后根據(jù)中點的定義可得出結論．
【詳解】解：∵BD=a，∠CDB=32°，AB⊥BD，
∴BC=BD?tan32°=a?tan32°，
∵點C是AB的中點，
∴AB=2BC=2a?tan32°．
故選：B．
【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-仰角俯角問題，解答此題的關鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義．
10．C
【分析】可以根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等或兩組對角相等來證明兩個三角形相似．
【詳解】解：A、 由平分可得，結合，可以證明，故此選項不符合題意；
B、由，結合，可以證明，故此選項不符合題意；
C、由，結合，不可以證明，故此選項符合題意；
D、由，結合，可以證明，故此選項不符合題意；
故選C．
【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定條件是解題的關鍵．
11．A
【分析】根據(jù)已知得到函數(shù)關系式，將h=3代入，求出t值的差即為答案．
【詳解】解：由題意得，
當h=3時，，
解得，
∴球不低于3米的持續(xù)時間是1-0.6=0.4（秒），
故選：A．
【點睛】此題考查了二次函數(shù)的實際應用，解一元二次方程，正確理解題中各字母的值，代入求出函數(shù)解析式解決問題是解題的關鍵．
12．D
【詳解】解：連接，根據(jù)垂徑定理可得：，為直角三角形，
設，則，
根據(jù)的勾股定理可得：，
解得：，
故選D．
13．C
【分析】設每次傳染x個人，再根據(jù)數(shù)量變換找到等量關系．
【詳解】設每次傳染x個人，則開始有1個人感染
第一次有：個人感染
第二次有：個人感染
∴
故選C．
【點睛】本題考查一元二次方程的應用，找到等量關系是本題關鍵．
14．B
【分析】連接，，先得出，，進而得出，為半圓O的切線；連接，再證明，是等邊三角形，即可得出．
【詳解】連接，，
∵點C，D將分成相等的三段弧，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是半徑，
∴為半圓O的切線，故I對，
連接，
∵，是半徑，，
∴，是等邊三角形，
∴，
∴，故II錯，
故選：B．
【點睛】本題考查切線的判定，等邊三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解題的關鍵．
15．C
【分析】通過開口確定a的正負，在通過對稱軸確定b的正負，再通過與y軸的交點確定c的大小，通過長度關系確定 坐標從而求出，再根據(jù)頂點坐標特點判斷D選項．
【詳解】函數(shù)圖像開口向下∴
對稱軸為；；
又因為圖像和y軸的交點在正半軸，∴
∴，故A正確，不符題意；
∵，∴，故B正確，不符題意；
∵，
∴,
∴
時，
故C錯誤，符合題意；
當時，函數(shù)取得最大值
當時，
由圖像可知：
∴
故D正確，不符題意．
【點睛】本題考查一元二次函數(shù)圖像特征和參數(shù)正負，掌握對稱軸坐標、頂點坐標、函數(shù)特性是本題關鍵．
16．B
【分析】（1）由與相似，，分與兩種情況求解：設，則，將各值分別代入與中計算求解即可判斷甲的正誤；由，可證，則，設，則，即，解得，然后求最大值即可判斷乙的正誤．
【詳解】解：甲：∵與相似，，
∴分與兩種情況求解：
①當時，設，則，
∴，即，
解得：或，
②當時，設，則，
∴，即，
解得：，
綜上所述，當，在上存在3個點P，使與相似，故甲錯誤；
乙：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
設，則，
即，
∴，
∵，
∴當時，最大，且，故乙正確；
故選B．
【點睛】本題主要考查了矩形的性質、相似三角形的判定與性質等知識．解題的關鍵在于根據(jù)相似三角形的性質寫出等量關系式．
17．紅色
【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手解答即可．
【詳解】解：共有個球，
∵白球的概率為：，
黃球的概率為：，
紅球的概率為：，
綠球的概率為：，
∴小明做實驗時所摸到的球的顏色是紅色，
故答案為：紅色．
【點睛】本題考查利用頻率估計概率問題，利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是利用紅球的概率公式解答．
18． ##60度
【分析】根據(jù)正六邊形的性質可求出，進而求出陰影部分扇形的半徑和圓心角的度數(shù)，利用弧長公式求出的長，再根據(jù)圓的周長公式求出圓錐的底面半徑．
【詳解】解： 如圖，過點作于點，
正六邊形的邊長為
，
，
，
的長為，
設圓錐的底面半徑為
則，
即，
故答案為：，．
【點睛】本題考查圓與正多邊形，求弧長，求圓錐的底面半徑，掌握正六邊形的性質以及正六邊形與圓的相關計算，掌握正多邊形與圓的相關計算方法是解題的關鍵．
19．
【分析】（1）由，可求的值，進而可得點坐標，然后將點坐標代入求得的值，然后可得反比例函數(shù)解析式，設直線的解析式為，將點坐標代入求得的值，然后可得直線的解析式，聯(lián)立反比例函數(shù)與直線的解析式，求得合適的的值，然后代入反比例函數(shù)解析式求解可得點坐標；
（2）由題意知，中共有7個不含邊界的整點，分別為，根據(jù)題意確定和內的點坐標，然后確定的取值范圍即可．
【詳解】解：（1）∵，
解得，
∴，
將代入得，
解得，
∴反比例函數(shù)解析式為，
設直線的解析式為，
將代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
聯(lián)立兩個解析式得，
解得，
∵，
∴，
將代入得，
解得，
∴；
故答案為：，；
（2）解：由題意知，中共有7個不含邊界的整點，分別為，
∵內（不含邊界）的整點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）與內（不含邊界）的整點個數(shù)比為，
∴內點坐標為，內點坐標為，
由第二象限的反比例函數(shù)圖象越靠近原點越大可得，
故答案為：．
【點睛】本題考查了反比例函數(shù)解析式、反比例函數(shù)與幾何綜合以及圖象中的整點問題．解題的關鍵在于熟練掌握反比例函數(shù)的圖象與性質以及數(shù)形結合的思想．
20．(1)配方法，二
(2)，，方法見解析
【分析】（1）根據(jù)配方法解一元二次方程的步驟求解即可；
（2）利用十字相乘將方程的左邊因式分解，繼而得出兩個關于的一元一次方程，再進一步求解即可．
【詳解】（1）解：嘉嘉是用配方法來求解的；從第二步開始出現(xiàn)錯誤；
故答案為：配方法，二；
（2）解：，
，
則或，
解得，．
【點睛】本題主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接開平方法、因式分解法、公式法及配方法，解題的關鍵是根據(jù)方程的特點選擇簡便的方法．
21．(1)米
(2)小歡分鐘內能到達公共汽車站
【分析】過點作于點，根據(jù)位于的北偏東方向和米可得的長度；
根據(jù)角的余弦和的長可得的長度，再結合小歡的速度可得答案．
【詳解】（1）解：過點作于點，

位于的北偏東方向，米，
，米，
答：小歡從東湖公園走到圖書館的途中與公共汽車站之間最短的距離是米；
（2）解：中，
，米，
米，
，
小歡分鐘內能到達公共汽車站．
【點睛】本題考查了解直角三角形的應用中的方向角合，體現(xiàn)了數(shù)學應用于實際生活的思想．
22．(1)，0.25
(2)這種擺放方式不安全，理由見解析
【分析】（1）觀察圖表得：壓強與受力面積的乘積不變，故壓強是受力面積的反比例函數(shù)，然后用待定系數(shù)法可得函數(shù)關系式，令，可得的值；
（2）算出，即可求出，比較可得答案．
【詳解】（1）解：觀察圖表得：壓強與受力面積的乘積不變，故壓強是受力面積的反比例函數(shù)，
設壓強)關于受力面積()的函數(shù)表達式為，
把代入得：，
解得：，
壓強)關于受力面積()的函數(shù)表達式為，
當時，，
；
（2）解：這種擺放方式不安全，理由如下：
由圖可知()，
將長方體放置于該水平玻璃桌面上的壓強為，
，
這種擺放方式不安全．
【點睛】本題考查反比例函數(shù)的應用，解題的關鍵是讀懂題意，能列出函數(shù)關系式．
23．(1)，；
(2)①中位數(shù)不相同，理由見解析；②
【分析】（1）根據(jù)加權平均數(shù)的計算方法計算即可，利用概率公式求出概率；
（2）①根據(jù)中位數(shù)的方法分別求出中位數(shù)；②利用列表法列出所有可能情況，再根據(jù)概率公式計算即可．
【詳解】（1）解：王老師購買筆記本的平均價格為：，
因為共有本筆記本，10元筆記本有2本，
所以從中隨機拿出一個筆記本，則拿到10元筆記本的概率為，
故答案為：，；
（2）①4個筆記本價格為：7元，8元，10元，10元，故中位數(shù)為：元，
拿出一個10元筆記本后，剩下的3本筆記本價格為：7元，8元， 10元，故中位數(shù)為：8元，所以中位數(shù)不相同；
②列表如下：
兩次拿到相同價格的筆記本的概率為：
【點睛】本題考查平均數(shù)，中位數(shù)，列表法求概率，正確理解題意是解題的關鍵．
24．(1)，
(2)①證明過程見詳解；②，
【分析】（1）根據(jù)平行分線段成比例，周長比等于相似比，，，即可求解；
（2）①根據(jù)兩邊對應成比例，其夾角相等，即可求證兩三角形相似；②根據(jù)（1），①的結論可求出四邊形為矩形，根據(jù)矩形的性質，直角三角形中根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】（1）解：∵，，，
∴，，
∴，
∴與的周長比為，
故答案為：，．
（2）解：①證明：由（1）可知，，
∴，
根據(jù)圖形旋轉的性質得，，
∴；
②由（1）可知，，，
在中，，
∴，
∴，即，
∴，，
∴四邊形是矩形，
∴，
在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，．
【點睛】本題主要考查平行線分線段，圖形旋轉，三角形相似的判定和性質的綜合，掌握平行線分線段成比例，旋轉的性質，相似三角形的判定和性質是解題的關鍵．
25．（1）；（2）的最小值=－2，>；（3）或.
【分析】（1）根據(jù)拋物線F：y=x2-2mx+m2-2過點C（-1，-2），可以求得拋物線F的表達式；
（2）根據(jù)題意，可以求得yP的最小值和此時拋物線的表達式，從而可以比較y1與y2的大??；
（3）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以解答本題
【詳解】解：(1) ∵拋物線F經(jīng)過點C（－1，－2），
∴.
∴m=-1.
∴拋物線F的表達式是.
(2)當x=-2時，=.
∴當m=-2時，的最小值=－2.
此時拋物線F的表達式是.
∴當時，y隨x的增大而減小.
∵≤－2，
∴>.
(3) 當拋物線F與線段AB有公共點時，公共點為A時，代入得，解得x=±2，公共點為點B時，代入得4-4m+，解得m=4或0
所以m的取值范圍為或..
考點：二次函數(shù)綜合題.
26．(1)6；
(2)，；
(3)或或．
【分析】（1）如圖，連接，等邊三角形中，于點D，半圓O與相切于點P，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半可求解；
（2）①根據(jù)圓周角可求解,②過O作于P，結合①，可求得，
根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理可得，進而求解；
（3）由題意可知，始終與的交于一點，即求出與再有E以外的一個交點即可；如圖，當F在上時，結合已知，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理可得；如圖，當半圓O與相切于點P時，連接，結合已知，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理可得，從而求解；如圖，當F在上時，結合已知，根據(jù)角所對的直角邊等于斜邊的一半和勾股定理可得，從而求解．
【詳解】（1）解：如圖，連接，
等邊三角形中，于點D，
，
半圓O與相切于點P，
，，
，
，
（2）①如圖，由題意可知，
點M，N時，與半圓O上，
；
②過O作于P，
，，
（3）由題意可知，
始終與的交于一點，
如圖，當F在上時，
在中，
，，，
，
，
，
即
解得，
，
如圖，當半圓O與相切于點P時，連接，
，，
，
，
，
即，
解得：，
，
如圖，當F在上時，
在中，
，，，
，
，
，
解得，
，
綜上所述，當與的邊一共有兩個交點時，
或或
【點睛】本題考查了圓的基本性質，切線的性質，圓周角定理，垂徑定理，等邊三角形性質，角所對的直角邊等于斜邊的一半，勾股定理；解題的關鍵是解含角的直角三角形．
又拿
先拿
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7元
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