3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
1.焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，(0，－3)，橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為10，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為( )
A． eq \f(x2,100) ＋ eq \f(y2,91) ＝1 B． eq \f(y2,100) ＋ eq \f(x2,91) ＝1 C． eq \f(y2,25) ＋ eq \f(x2,16) ＝1 D． eq \f(x2,25) ＋ eq \f(y2,16) ＝1
2.已知△ABC的頂點(diǎn)B，C在橢圓x23+y2＝1上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則△ABC的周長(zhǎng)是（ ）
A. 23B. 6 C. 43 D. 12
3.已知橢圓x225+y29＝1上的點(diǎn)M到該橢圓一個(gè)焦點(diǎn)F的距離為2，N是MF的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么線段ON的長(zhǎng)是( )
A. 2 B. 4 C. 8 D. 32
4.已知m∈R，則“m>2”是“方程x2m?1+y2＝1表示橢圓”的（ ）
A.充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
5.已知橢圓x24+y2＝1上一動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離之積為q，則q取最大值時(shí)△PF1F2的面積為（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 23
6.［多選題］已知P是橢圓x249+ y245＝1上一動(dòng)點(diǎn)，M，N分別是圓（x+2）2+y2
＝116與圓（x-2）2+y2＝116上的動(dòng)點(diǎn)，則（ ）
A.|PM|+|PN|的最小值為252 B. |PM|+|PN|的最小值為272
C. |PM|+|PN|的最大值為252 D. |PM|+|PN|的最大值為292
7.已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為（0，- 23），且a＝2b，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .
8.橢圓x249+ y224＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若|PF1|＝6，則△PF1F2的面積為 .
9.已知△ABC的頂點(diǎn)A（3，0），C（-3，0），頂點(diǎn)B在橢圓x225+ y216＝1上，則sinA+Csin A+sin C＝ .
10.已知橢圓x29+ y22＝1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上.若|PF1|＝4，則|PF2|＝ ，
∠F1PF2的大小為 .
11.橢圓x26+ y22＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
12.已知點(diǎn)P在橢圓上，且P到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為5，3.過(guò)P且與坐標(biāo)軸垂直的直線恰好經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
課時(shí)把關(guān)練
3.1 橢圓
3.1.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程
參考答案
1.C 2.C 3.B 4.A 5.B 6.BD 7. y216+x24＝1 8. 24 9. 35 10. 2 120°
11.解：由已知得橢圓的焦點(diǎn)F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）.
設(shè)橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P（x0，y0），則x026+y022＝1，即y02＝2-13x02，F(xiàn)1P＝ （x0+2，y0），F(xiàn)2P＝（x0-2，y0），當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，F(xiàn)1P·F2P＝（x0+2）（x0-2）+y02＝x02-4+2-13x02＝23x02-2b>0)，
由已知條件得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a＝5＋3，,（2c）2＝52－32，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝4，,c＝2，))
所以b2＝a2－c2＝12.
于是所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 eq \f(x2,16) ＋ eq \f(y2,12) ＝1或 eq \f(y2,16) ＋ eq \f(x2,12) ＝1.

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3.1 橢圓

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