專題07 函數(shù)的綜合應用十年大數(shù)據(jù)*全景展示年  份題號考  點考 查 內(nèi) 容2011理12函數(shù)綜合應用本考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)反比例函數(shù)圖像、三角函數(shù)圖像、圖像平移、對稱性、數(shù)形結(jié)合思想等[來源:學科網(wǎng)][來源:Z。xx。k.Com]文12函數(shù)綜合應用考查對周期函數(shù)的理解、含絕對值的對數(shù)函數(shù)圖像及數(shù)形結(jié)合思想2013卷1理11文12函數(shù)綜合應用考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法及轉(zhuǎn)化與化歸思想卷2文12函數(shù)綜合應用考查利用不等式成立求參數(shù)范圍問題的解法與化歸與轉(zhuǎn)化思想2015卷2文12函數(shù)綜合應用考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的判斷及利用函數(shù)性質(zhì)解函數(shù)不等式．卷2理11函數(shù)實際應用考查函數(shù)的實際應用問題，考查函數(shù)的圖像識別．2016卷2理12函數(shù)綜合應用主要考查函數(shù)的對稱性、利用函數(shù)的圖像與性質(zhì)及利用這些性質(zhì)解兩個函數(shù)交點的坐標之和問題，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想卷2文12函數(shù)綜合應用主要考查函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)圖像、利用這些性質(zhì)求函數(shù)交點的橫坐標之和問題函數(shù)綜合問題2017卷3理12文12函數(shù)與方程主要考查利用導數(shù)研究已知函數(shù)有一個零點問題，考查化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想．2018卷1理9函數(shù)與方程指數(shù)函數(shù)圖像、對數(shù)函數(shù)圖像、函數(shù)方程卷3理15函數(shù)與方程簡單三角方程、函數(shù)零點2019卷2理11函數(shù)綜合應用 卷3文5函數(shù)與方程二倍角公式、簡單三角方程、函數(shù)零點大數(shù)據(jù)分析*預測高考考點出現(xiàn)頻率2021年預測函數(shù)與方程4/152021年高考仍將方程解得個數(shù)、函數(shù)零點個數(shù)、不等式整數(shù)解的結(jié)束、不等式恒成立與能成立為載體考查函數(shù)的綜合問題，考查數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化與化歸思想，難度為中檔或難題．函數(shù)實際應用1/15函數(shù)的綜合應用10/15十年試題分類*探求規(guī)律考點23 函數(shù)與方程1．（2020上海11）已知，若存在定義域為的函數(shù)同時滿足下列兩個條件，①對任意，的值為或；②關(guān)于的方程無實數(shù)解；則的取值范圍為         ．2．（2020天津9）已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點，則的取值范圍是（    ）A． B．C． D．3．（2019全國Ⅲ文5）函數(shù)在[0，2π]的零點個數(shù)為A．2   B．3  C．4 D．54．(2018全國卷Ⅰ，理9)已知函數(shù)．若存在2個零點，則的取值范圍是A．      B．      C．      D．5．（2017新課標Ⅲ）已知函數(shù)有唯一零點，則=A．      B．            C．            D．16．（2019浙江9）已知，函數(shù)，若函數(shù)恰有3個零點，則A．a<-1，b<0         B．a<-1，b>0   C．a＞-1，b<0            D．a＞-1，b>0 7．（2015安徽）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是A．       B．      C．       D．8．（2015福建）若是函數(shù) 的兩個不同的零點，且 這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則的值等于A．6         B．7         C．8         D．99．（2015天津）已知函數(shù) 函數(shù) ，其中 ，若函數(shù) 恰有4個零點，則的取值范圍是A．       B．        C．         D．10．（2015陜西）對二次函數(shù)（為非零整數(shù)），四位同學分別給出下列結(jié)論，其中有且僅有一個結(jié)論是錯誤的，則錯誤的結(jié)論是A．－1是的零點                B．1是的極值點C．3是的極值                  D．點在曲線上11．（2014北京）已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含零點的區(qū)間是A．       B．       C．      D．12．（2014重慶）已知函數(shù)， 且在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是A．          B．C．          D．13．（2014湖北）已知是定義在上的奇函數(shù)，當時，．則函數(shù)的零點的集合為   A．       B．      C．   D． 14．（2013重慶）若，則函數(shù)的兩個零點分別位于區(qū)間A．和內(nèi)        B．和內(nèi)   C．和內(nèi)      D．和內(nèi)15．（2013天津）函數(shù)的零點個數(shù)為A．1      B．2       C．3       D．416．（2012北京）函數(shù)的零點個數(shù)為A．0        B．1          C．2         D．317．（2012湖北）函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)為A．4        B．5          C．6         D．718．（2012遼寧）設函數(shù)滿足，，且當時，．又函數(shù)，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為A．5          B．6         C．7        D．819．(2011天津)對實數(shù)與，定義新運算“”： 設函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有兩個公共點，則實數(shù)的取值范圍是A．    　B．C．      D．20．(2018全國卷Ⅲ)函數(shù)在的零點個數(shù)為________．21．（2019江蘇14）設是定義在R上的兩個周期函數(shù)，的周期為4，的周期為2，且是奇函數(shù)．當時，，，其中k>0．若在區(qū)間(0，9]上，關(guān)于x的方程有8個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是     ．22．(2018江蘇)若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個零點，則在上的最大值與最小值的和為     ．23．(2018浙江)已知，函數(shù)，當時，不等式的解集是_____．若函數(shù)恰有2個零點，則的取值范圍是______．24．（2015湖北）函數(shù)的零點個數(shù)為   ．25．(2011遼寧)已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是_____16．(2011遼寧)已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是_____26．(2011遼寧)已知函數(shù)有零點，則的取值范圍是_____27．（2015北京）設函數(shù)①若，則的最小值為    ；②若恰有2個零點，則實數(shù)的取值范圍是    ．28．（2015湖南）已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是           ．29．（2014江蘇）已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，．若函數(shù)在區(qū)間上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)的取值范圍是        ．30．（2014福建）函數(shù)的零點個數(shù)是_________．考點24 函數(shù)的實際應用1．（2020北京15）為滿足人民對美好生活的向往，環(huán)保部門要求相關(guān)企業(yè)加強污水治理，排放未達標的企業(yè)要限期整改．設企業(yè)的污水排放量與時間 的關(guān)系為，用 的大小評價在這段時間內(nèi)企業(yè)污水治理能力的強弱． 已知整改期內(nèi)，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量與時間的關(guān)系如下圖所示．給出下列四個結(jié)論：①在這段時間內(nèi)，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；②在時刻，甲企業(yè)的污水治理能力比乙企業(yè)強；③在時刻，甲、乙兩企業(yè)的污水排放量都已達標；④甲企業(yè)在，，這三段時間中，在的污水治理能力最強． 其中所有正確結(jié)論的序號是                    ．2．（2020山東6）基本再生數(shù)與世代間隔是新冠肺炎的流行病學基本參數(shù)．基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔是指相鄰兩代間傳染所需的平均時間．在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)隨時間（單位：天）的變化規(guī)律，指數(shù)增長率與，近似滿足．有學者基于已有數(shù)據(jù)估計出，．據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加倍需要的時間約為（）????????????? （   ）A．天             B．天             C．天    D．天3．（2015全國卷2，理11）如圖，長方形的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點，點P沿著邊BC，CD與DA運動，記 ，將動點P到A，B兩點距離之和表示為x的函數(shù) ，則的圖像大致為（   ）A．                  B．                 C．                D． 4．（2015北京）汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況． 下列敘述中正確的是A．消耗1升汽油，乙車最多可行駛5千米B．以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C．甲車以80千米/小時的速度行駛1小時，消耗10升汽油D．某城市機動車最高限速80千米/小時．相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油5．（2014北京）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：分鐘）滿足函數(shù)關(guān)系（、、是常數(shù)），下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為（    ）A．分鐘   B．分鐘   C．分鐘   D．分鐘6．（2014湖南）某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加，第一年的增長率為，第二年的增長率為，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長率為A．     B．     C．   D．7．（2017山東）若函數(shù)(e=2．71828，是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是      ．①    ②    ③    ④8．（2017江蘇）設是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個數(shù)是           ．9．(2016年北京) 設函數(shù)．①若，則的最大值為____________________；②若無最大值，則實數(shù)的取值范圍是_________________．10．（2015四川）某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）．若該食品在0的保鮮時間設計192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是     小時．11．（2014山東）已知函數(shù)，對函數(shù)，定義關(guān)于的“對稱函數(shù)”為函數(shù)，滿足：對任意，兩個點關(guān)于點對稱，若是關(guān)于的“對稱函數(shù)”，且恒成立，則實數(shù)的取值范圍是____．12．（2014福建）要制作一個容器為4，高為的無蓋長方形容器，已知該容器的底面造價是每平方米20元，側(cè)面造價是每平方米10元，則該容器的最低總造價是_______（單位：元）13．（2014四川）以表示值域為的函數(shù)組成的集合，表示具有如下性質(zhì)的函數(shù)組成的集合：對于函數(shù)，存在一個正數(shù)，使得函數(shù)的值域包含于區(qū)間．例如，當，時，，．現(xiàn)有如下命題：①設函數(shù)的定義域為，則“”的充要條件是“，，”；②函數(shù)的充要條件是有最大值和最小值；③若函數(shù)，的定義域相同，且，，則；④若函數(shù)（，）有最大值，則．其中的真命題有       ．（寫出所有真命題的序號）14．（2018上海）某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據(jù)上述分析結(jié)果回答下列問題：(1)當在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式；討論的單調(diào)性，并說明其實際意義．    15．（2013重慶）某村莊擬修建一個無蓋的圓柱形蓄水池（不計厚度）．設該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米．假設建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面積的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）．（Ⅰ）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時該蓄水池的體積最大．    考點25 函數(shù)的綜合應用1．（2019全國Ⅱ理12）設函數(shù)的定義域為R，滿足，且當時，．若對任意，都有，則m的取值范圍是A．  B．  C．   D．2．（2016全國II卷）已知函數(shù)（x∈R）滿足，若函數(shù)與y=f(x)圖像的交點為，，…，，則A．0               B．m            C．2m            D．4m3．(2011全國新課標理12)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點的橫坐標之和等于A．2           B．4        C．6         D．84．（2013全國課標卷1，理11 ）已知函數(shù)=，若||≥，則的取值范圍是．  ．  ．[-2，1]   ．[-2，0]5．（2013全國課標卷2，文12）若存在正數(shù)使成立，則的取值范圍是（     ）（A）       （B）    （C）      （D）6．（2017山東）已知當時，函數(shù)的圖象與的圖象有且只有一個交點，則正實數(shù)的取值范圍是A．                B．C．              D．7．(2016年天津)已知函數(shù)=（，且）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于的方程恰好有兩個不相等的實數(shù)解，則的取值范圍是A．(0，]     B．[，]     C．[，]{}   D．[，）{}8．（2015全國課標卷2，文12） 設函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（    ）A．   B．   C．   D．[來源：Z*xx*k．Com]9．（2016全國課標2，理12）已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與圖像的交點為 則（   ） （A）0     （B）m       （C）2m       （D）4m10．（2017天津）已知函數(shù)設，若關(guān)于的不等式在R上恒成立，則a的取值范圍是A．         B．    C．      D．11．(2014山東)已知函數(shù)，．若方程有兩個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是A．      B．     C．        D．12．（2013安徽）已知函數(shù)有兩個極值點，若，則關(guān)于的方程的不同實根個數(shù)為A．3      B．4     C．5    D．613．(2013湖南)函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)為A．3      B．2         C．1       D．0 14．(2011山東)已知是上最小正周期為2的周期函數(shù)，且當時，，則函數(shù)的圖象在區(qū)間[0，6]上與軸的交點的個數(shù)為A．6        B．7         C．8       D．915．(2018天津)已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實數(shù)解，則的取值范圍是      ．16．（2017江蘇）設是定義在且周期為1的函數(shù)，在區(qū)間上，其中集合，則方程的解的個數(shù)是      ．17．(2016年山東)已知函數(shù) 其中，若存在實數(shù)，使得關(guān)于的方程有三個不同的根，則的取值范圍是_________．18．（2014天津）已知函數(shù)，．若方程恰有4個互異的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍為__________．19．（2012福建）對于實數(shù)和，定義運算“*”： 設=，且關(guān)于的方程為（∈R）恰有三個互不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是____________．20．(2011北京)已知函數(shù)，若關(guān)于的方程=有兩個不同的實根，則數(shù)的取值范圍是_______．

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