專題07導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  命題規(guī)律內(nèi)      容典     型１利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)２已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍2019年高考北京理數(shù)３已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)或極值2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)４已知函數(shù)在某點(diǎn)取極值求參數(shù)范圍或值2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)５利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)命題規(guī)律一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解決之道】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③由（或）解出相應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是減增函數(shù).【三年高考】1.【2018年高考全國Ⅱ卷理數(shù)】函數(shù)的圖像大致為2.【2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】函數(shù)的圖像大致為3.【2018年高考天津理數(shù)】已知函數(shù)，，其中a>1.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明；（III）證明當(dāng)時(shí)，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.命題規(guī)律二 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍【解決之道】解決此類問題，先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上大于等于0（增函數(shù)）（或大于等于0（減函數(shù)））恒成立問題求解.【三年高考】1.【2019年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)（a為常數(shù)）．若f（x）為奇函數(shù)，則a=________；若f（x）是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是___________．命題規(guī)律三 已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)或極值【解決之道】解決此類問題的一般步驟為：(1)確定函數(shù)定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及f′(x)＝0的根；(3)根據(jù)方程f′(x)＝0的根將函數(shù)定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列出表格，檢查導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)左右f′(x)的值的符號(hào)，并得出結(jié)論．【三年高考】1.【2019年高考江蘇】設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．2.【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）若存在兩個(gè)極值點(diǎn)，證明：．命題規(guī)律四   已知函數(shù)在某點(diǎn)取極值求參數(shù)范圍或值【解決之道】解決此類問題常利用f′(x0)＝0列方程求參數(shù)，求出參數(shù)后還要檢驗(yàn)所求參數(shù)值是否滿足x0的極值點(diǎn)特征【三年高考】1.【2018年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知函數(shù)．（1）若，證明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；（2）若是的極大值點(diǎn)，求．2.【2018年高考北京理數(shù)】設(shè)函數(shù)=[]．（Ⅰ）若曲線y= f（x）在點(diǎn)（1，）處的切線與軸平行，求a；（Ⅱ）若在x=2處取得極小值，求a的取值范圍．命題規(guī)律五 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【解決之道】求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)的最值的思路：(1)若所給的閉區(qū)間[a，b]不含有參數(shù)，則只需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，并求f′(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)的根，再計(jì)算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．(2)若所給的閉區(qū)間[a，b]含有參數(shù)，則需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，通過對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值．【三年高考】1.【2019年高考江蘇】在平面直角坐標(biāo)系中，P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值是  ▲   .2.【2018年高考全國Ⅰ卷理數(shù)】已知函數(shù)，則的最小值是_____________．3.【2018年高考江蘇】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為________．4.【2020年高考江蘇卷17】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線（在上）．經(jīng)測量，左側(cè)曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式．己知點(diǎn)到的距離為米．（1）求橋的長度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和，且為米，其中，在上（不包括端點(diǎn)）．橋墩每米造價(jià)（萬元），橋墩每米造價(jià)（萬元）（），問為多少米時(shí)，橋墩與的總造價(jià)最低？5.【2018年高考江蘇】某農(nóng)場有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．6.【2019年高考全國Ⅲ卷理數(shù)】已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為1？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.7.【2019年高考北京理數(shù)】已知函數(shù)．（Ⅰ）求曲線的斜率為1的切線方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：；（Ⅲ）設(shè)，記在區(qū)間上的最大值為M（a）．當(dāng)M（a）最小時(shí)，求a的值． 

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