專題07導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用  命題規(guī)律內(nèi)      容典     型１利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)２含參數(shù)函數(shù)的單調(diào)性討論2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)21３已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)或極值2019年高考天津文數(shù)４已知函數(shù)在某點(diǎn)取極值求參數(shù)范圍或值2018年高考北京文數(shù)５利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)命題規(guī)律一 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【解決之道】用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟如下：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)；③由（或）解出相應(yīng)的的取值范圍，當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在相應(yīng)區(qū)間上是減增函數(shù).【三年高考】1.【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】函數(shù)的圖像大致為2.【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)的圖像大致為3.【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知函數(shù)．（1）設(shè)是的極值點(diǎn)，求，并求的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時(shí)，．命題規(guī)律二 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性問題【解決之道】此類問題中，導(dǎo)數(shù)的解析式通過化簡(jiǎn)變形后，通常可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次函數(shù)的含參問題．對(duì)于二次三項(xiàng)式含參問題，有如下處理思路：(1)首先考慮二次三項(xiàng)式是否存在零點(diǎn)，這里涉及對(duì)判別式Δ≤0和Δ＞0分類討論，即“有無實(shí)根判別式，兩種情形需知曉”．(2)如果二次三項(xiàng)式能因式分解，這表明存在零點(diǎn)，邏輯分類有兩種情況，需要考慮首項(xiàng)系數(shù)是否含有參數(shù)．如果首項(xiàng)系數(shù)有參數(shù)，就按首項(xiàng)系數(shù)為零、為正、為負(fù)進(jìn)行討論；如果首項(xiàng)系數(shù)無參數(shù)，只需討論兩個(gè)根x1，x2的大小，即“首項(xiàng)系數(shù)含參數(shù)，先論系數(shù)零正負(fù)；首項(xiàng)系數(shù)無參數(shù)，根的大小定勝負(fù)”．(3)注意：討論兩個(gè)根x1，x2的大小時(shí)，一定要結(jié)合函數(shù)定義域進(jìn)行討論，考慮兩根是否在定義域中，即“定義域，緊跟蹤，兩根是否在其中”．【三年高考】1.【2020年高考全國Ⅱ卷文數(shù)21】已知函數(shù)．（1）若，求的取值范圍；（2）設(shè)，討論函數(shù)的單調(diào)性．命題規(guī)律三 已知函數(shù)的解析式求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)或極值【解決之道】解決此類問題的一般步驟為：(1)確定函數(shù)定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)f′(x)及f′(x)＝0的根；(3)根據(jù)方程f′(x)＝0的根將函數(shù)定義域分成若干個(gè)區(qū)間，列出表格，檢查導(dǎo)函數(shù)f′(x)零點(diǎn)左右f′(x)的值的符號(hào)，并得出結(jié)論．【三年高考】1.【2019年高考江蘇】設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．2.【2019年高考天津文數(shù)】設(shè)函數(shù)，其中.（Ⅰ）若a≤0，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，（i）證明恰有兩個(gè)零點(diǎn)；（ii）設(shè)為的極值點(diǎn)，為的零點(diǎn)，且，證明.3.【2019年高考江蘇】設(shè)函數(shù)、為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．（1）若a=b=c，f（4）=8，求a的值；（2）若a≠b，b=c，且f（x）和的零點(diǎn)均在集合中，求f（x）的極小值；（3）若，且f（x）的極大值為M，求證:M≤．命題規(guī)律四  已知函數(shù)在某點(diǎn)取極值求參數(shù)范圍或值【解決之道】解決此類問題常利用f′(x0)＝0列方程求參數(shù)，求出參數(shù)后還要檢驗(yàn)所求參數(shù)值是否滿足x0的極值點(diǎn)特征【三年高考】1.【2018年高考北京文數(shù)】設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為0，求a；（Ⅱ）若在處取得極小值，求a的取值范圍.命題規(guī)律五 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值【解決之道】求函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[a，b]內(nèi)的最值的思路：(1)若所給的閉區(qū)間[a，b]不含有參數(shù)，則只需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，并求f′(x)＝0在區(qū)間[a，b]內(nèi)的根，再計(jì)算使導(dǎo)數(shù)等于零的根的函數(shù)值，把該函數(shù)值與f(a)，f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值．(2)若所給的閉區(qū)間[a，b]含有參數(shù)，則需對(duì)函數(shù)f(x)求導(dǎo)，通過對(duì)參數(shù)分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)f(x)的最值．【三年高考】1.【2018年高考江蘇】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為________．2.【2018年高考江蘇】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為________．3.【2020年高考江蘇卷17】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底在水平線上，橋與平行，為鉛垂線（在上）．經(jīng)測(cè)量，左側(cè)曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線上任一點(diǎn)到的距離（米）與到的距離（米）之間滿足關(guān)系式．己知點(diǎn)到的距離為米．（1）求橋的長度；（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩和，且為米，其中，在上（不包括端點(diǎn)）．橋墩每米造價(jià)（萬元），橋墩每米造價(jià)（萬元）（），問為多少米時(shí)，橋墩與的總造價(jià)最低？4.【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知函數(shù)．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)0<a<3時(shí)，記在區(qū)間[0，1]的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍．5.【2018年高考江蘇】某農(nóng)場(chǎng)有一塊農(nóng)田，如圖所示，它的邊界由圓O的一段圓弧（P為此圓弧的中點(diǎn)）和線段MN構(gòu)成．已知圓O的半徑為40米，點(diǎn)P到MN的距離為50米．現(xiàn)規(guī)劃在此農(nóng)田上修建兩個(gè)溫室大棚，大棚Ⅰ內(nèi)的地塊形狀為矩形ABCD，大棚Ⅱ內(nèi)的地塊形狀為，要求均在線段上，均在圓弧上．設(shè)OC與MN所成的角為．（1）用分別表示矩形和的面積，并確定的取值范圍；（2）若大棚Ⅰ內(nèi)種植甲種蔬菜，大棚Ⅱ內(nèi)種植乙種蔬菜，且甲、乙兩種蔬菜的單位面積年產(chǎn)值之比為．求當(dāng)為何值時(shí)，能使甲、乙兩種蔬菜的年總產(chǎn)值最大．

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