
?專題07 函數(shù)的綜合應用
十年大數(shù)據*全景展示
年 份
題號
考 點
考 查 內 容
2011[來源:Z,xx,k.Com][來源:學??啤>W]
理12[來源:學科網]
函數(shù)綜合應用[來源:學??啤>WZ。X。X。K]
本考查函數(shù)的圖像與性質反比例函數(shù)圖像、三角函數(shù)圖像、圖像平移、對稱性、數(shù)形結合思想等
文12
函數(shù)綜合應用
考查對周期函數(shù)的理解、含絕對值的對數(shù)函數(shù)圖像及數(shù)形結合思想
2013
卷1
理11
文12
函數(shù)綜合應用
考查函數(shù)不等式恒成立求參數(shù)范圍問題的解法及轉化與化歸思想
卷2
文12
函數(shù)綜合應用
考查利用不等式成立求參數(shù)范圍問題的解法與化歸與轉化思想
2015
卷2
文12
函數(shù)綜合應用
考查函數(shù)奇偶性與單調性的判斷及利用函數(shù)性質解函數(shù)不等式.
卷2
理11
函數(shù)實際應用
考查函數(shù)的實際應用問題,考查函數(shù)的圖像識別.
2016
卷2
理12
函數(shù)綜合應用
主要考查函數(shù)的對稱性、利用函數(shù)的圖像與性質及利用這些性質解兩個函數(shù)交點的坐標之和問題,考查轉化與化歸思想
卷2
文12
函數(shù)綜合應用
主要考查函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)圖像、利用這些性質求函數(shù)交點的橫坐標之和問題函數(shù)綜合問題
2017
卷3
理12
文12
函數(shù)與方程
主要考查利用導數(shù)研究已知函數(shù)有一個零點問題,考查化歸與轉化等數(shù)學思想.
2018
卷1
理9
函數(shù)與方程
指數(shù)函數(shù)圖像、對數(shù)函數(shù)圖像、函數(shù)方程
卷3
理15
函數(shù)與方程
簡單三角方程、函數(shù)零點
2019
卷2
理11
函數(shù)綜合應用
卷3
文5
函數(shù)與方程
二倍角公式、簡單三角方程、函數(shù)零點
大數(shù)據分析*預測高考
考點
出現(xiàn)頻率
2021年預測
函數(shù)與方程
4/15
2021年高考仍將方程解得個數(shù)、函數(shù)零點個數(shù)、不等式整數(shù)解的結束、不等式恒成立與能成立為載體考查函數(shù)的綜合問題,考查數(shù)形結合與轉化與化歸思想,難度為中檔或難題.
函數(shù)實際應用
1/15
函數(shù)的綜合應用
10/15
十年試題分類*探求規(guī)律
考點23 函數(shù)與方程
1.(2020上海11)已知,若存在定義域為的函數(shù)同時滿足下列兩個條件,①對任意,的值為或;②關于的方程無實數(shù)解;則的取值范圍為 .
【答案】
【解析】由和的圖象和函數(shù)的定義可知,若滿足的值為或,只有,,結合②可知若方程無實數(shù)解,則,故答案為:.
2.(2020天津9)已知函數(shù)若函數(shù)恰有4個零點,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【思路導引】由,結合已知,將問題轉化為與有個不同交點,分三種情況,數(shù)形結合討論即可得到答案.
【解析】注意到,所以要使恰有4個零點,只需方程恰有3個實根
即可,令,即與的圖象有個不同交點.
因為,
當時,此時,如圖1,與有個不同交點,不滿足題意;
當時,如圖2,此時與恒有個不同交點,滿足題意;
當時,如圖3,當與相切時,聯(lián)立方程得,
令得,解得(負值舍去),所以.
綜上,的取值范圍為,故選D.
3.(2019全國Ⅲ文5)函數(shù)在[0,2π]的零點個數(shù)為
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】B
【解析】 解法一:函數(shù)在的零點個數(shù),
即在區(qū)間的根個數(shù),
即,令和,
作出兩函數(shù)在區(qū)間的圖像如圖所示,由圖可知,
?
和在區(qū)間的圖像的交點個數(shù)為3個.故選B.
解法二:因為,令,得,即或,解得. 所以在的零點個數(shù)為3個. 故選B.
4.(2018全國卷Ⅰ,理9)已知函數(shù).若存在2個零點,則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】函數(shù)存在 2個零點,即關于的方程有2 個不同的實根,即函數(shù)的圖象與直線有2個交點,作出直線與函數(shù)的圖象,如圖所示,由圖可知,,解得,故選C.
5.(2017新課標Ⅲ)已知函數(shù)有唯一零點,則=
A. B. C. D.1
【答案】C
【解析】令,則方程有唯一解,設,,則與有唯一交點,又,當且僅當時取得最小值2.而,此時時取得最大值1,有唯一的交點,則.選C.??
6.(2019浙江9)已知,函數(shù),若函數(shù)恰有3個零點,則
A.a
這是一份高中數(shù)學高考專題13 三角函數(shù)的綜合應用(原卷版),共12頁。試卷主要包含了 函數(shù)的最大值為,函數(shù)f=sin+cs的最大值為,函數(shù)的最大值與最小值之和為,已知函數(shù),則的最小值是 ,的最大值是 ,設函數(shù)等內容,歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學高考專題13 三角函數(shù)的綜合應用(解析版),共27頁。試卷主要包含了 函數(shù)的最大值為,函數(shù)f=sin+cs的最大值為,函數(shù)的最大值與最小值之和為,已知函數(shù),則的最小值是 ,的最大值是 ,設函數(shù)等內容,歡迎下載使用。
這是一份高中數(shù)學高考專題08 導數(shù)在研究函數(shù)圖像與性質中的綜合應用(原卷版),共11頁。