2.2.2  平行四邊形的判定第2課時(shí)  平行四邊形的判定定理3要點(diǎn)感知1  對(duì)角線__________的四邊形是平行四邊形.預(yù)習(xí)練習(xí)1-1  在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若要證明ABCD是平行四邊形，則要證明OA=__________，OB=__________.要點(diǎn)感知2  兩組對(duì)角__________的四邊形是平行四邊形.預(yù)習(xí)練習(xí)2-1  在四邊形ABCD中，已知∠A=20°，∠B=160°，∠C=20°，則四邊形ABCD是__________四邊形.知識(shí)點(diǎn)1  對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形1.在四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，則下列結(jié)論不一定成立的是(    )  A.AB∥CD            B.BC∥AD            C.AB=AD             D.BC=AD2.將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，則四邊形ABCD為平行四邊形，理由是____________________.3.四邊形ABCD中，AC，BD交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD，∠ABC=80°，則∠ADC=__________.4.如圖，□ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F在AC上，點(diǎn)G，H在BD上，AF=CE，BH=DG.求證：GF∥HE.     知識(shí)點(diǎn)2  兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形5.下列條件中，能說(shuō)明四邊形ABCD是平行四邊形的是(    )  A.∠A=30°，∠B=150°，∠C=30°，∠D=150°  B.∠A=60°，∠B=60°，∠C=120°，∠D=120°  C.∠A=60°，∠B=90°，∠C=60°，∠D=150°  D.∠A=60°，∠B=70°，∠C=110°，∠D=120°6.下列條件中不能判斷四邊形是平行四邊形的是(    )  A.兩組對(duì)邊分別相等                  B.一組對(duì)邊平行且相等  C.對(duì)角線相等                        D.兩組對(duì)角分別相等7.在下列條件中，不能確定四邊形ABCD為平行四邊形的是(    )  A.∠A=∠C，∠B=∠D  B.∠A=∠B=∠C=90°  C.∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°  D.∠A=∠B，∠C=∠D8.在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠A=∠C，添加下列一個(gè)條件后，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(    )  A.∠A=∠B          B.∠C=∠D        C.∠B=∠D                D.AB=CD9.下面給出了四邊形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度數(shù)之比，其中能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(    )  A.1∶2∶2∶1           B.2∶2∶1∶1          C.1∶2∶1∶2         D.1∶1∶2∶210.在四邊形ABCD中，已知∠A=75°，∠B=105°，∠C=75°，則四邊形ABCD是__________四邊形.11.在四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.         12.下列說(shuō)法正確的是(    )  A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形  B.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形  C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形  D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是平行四邊形13.在四邊形ABCD中，AD∥BC，若要使四邊形ABCD是平行四邊形，則應(yīng)添加條件(    )  A.∠A+∠C=180°       B.∠B+∠D=180°      C.∠A+∠B=180°       D.∠A+∠D=180°14.如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(    )  A.AB∥CD，AD∥BC                 B.OA=OC,OB=OD  C.AD=BC，AB∥CD                  D.AB=CD,AD=BC15.在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是平行四邊形應(yīng)符合下列條件中的(    )  A.AB∥CD，BC=AD               B.AB=CD，OA=OC  C.AB∥CD，OA=OC               D.AB=CD，AC=BD16.在四邊形ABCD中，已知∠A=∠C=60°，則當(dāng)∠B的度數(shù)為__________時(shí)，四邊形ABCD是平行四邊形.17.如圖，直線c，d與直線a，b相交于點(diǎn)A，B，C，D，∠1=∠3，∠2=∠4，求證：AB=CD.         18.已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在AC上，且AE=CF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.              19.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)F，E分別是AD及其延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，CF∥BE.  (1)求證：△BDE≌△CDF.  (2)請(qǐng)連接BF，CE，試證明四邊形BECF是平行四邊形.           20.如圖，已知點(diǎn)O是□ABCD對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O的直線EF分別交AB,CD于E，F兩點(diǎn).  (1)求證：四邊形AECF是平行四邊形；  (2)不添加輔助線，請(qǐng)寫(xiě)出圖中所有全等的三角形(不需要證明).            參考答案 要點(diǎn)感知1  互相平分預(yù)習(xí)練習(xí)1-1  OC  OD要點(diǎn)感知2  分別相等預(yù)習(xí)練習(xí)2-1  平行 1.C    2.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形    3.80°4.證明：在□ABCD中，OA=OC,又∵AF=CE，∴OA-AF=OC-CE，即OF=OE.同理OG=OH.∴四邊形EGFH是平行四邊形.∴GF∥HE.5.A  6.C  7.D  8.C  9.C  10.平行11.證明：∵∠B+2∠C=225°，∠B-∠C=90°，∴∠B=135°，∠C=45°.∴∠D=360°-∠A-∠B-∠C=360°-45°-135°-45°=135°.∴∠A=∠C，∠B=∠D.∴四邊形ABCD是平行四邊形.12.B  13.D  14.C  15.C    16.120°17.證明：如圖，∵∠1=∠5，∠3=∠7，∠1=∠3，∴∠5=∠7.同理：∠6=∠8.∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴AB=CD.18.證明：連接BD，與AC相交于點(diǎn)O，∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.又OB=OD，∴四邊形BEDF是平行四邊形.19.證明：(1)∵CF∥BE，∴∠EBD=∠FCD.又∵BD=CD，∠BDE=∠CDF，∴△BDE≌△CDF（ASA）.  (2)證法1：由△BDE≌△CDF，得ED=FD.又∵BD=CD，∴四邊形BECF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形).  證法2：由△BDE≌△CDF，得BE=CF，又BE∥CF，∴四邊形BECF是平行四邊形(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形).20.(1)證明：∵在□ABCD中，AB∥CD，∴∠EAO=∠FCO.又OA=OC，∠EOA=∠FOC，∴△AOE≌△COF(ASA).∴OE=OF，又OA=OC.∴四邊形AECF為平行四邊形.  (2)△AOE≌△COF，△AOF≌△COE，△AFC≌△CEA，△AFE≌△CEF，△ADC≌△CBA，△ADF≌△CBE.    

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2.2.2 平行四邊形的判定

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