[A組]—應(yīng)知應(yīng)會
1．（2020春?藍田縣期末）下列事件中，隨機事件的個數(shù)為（ ）
①連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，兩次都出現(xiàn)2點向上；
②13個人中至少有兩個人生肖相同；
③某人買彩票中獎；
④在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃會沸騰．
A．1個B．2個C．3個D．4個
2．（2020春?無錫期末）某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為50%，下列說法正確的是（ ）
A．如果第1位病人沒有治愈，那么第2位病人一定能治愈
B．2位病人中一定有1位能治愈
C．每位病人治愈的可能性是50%
D．所有病人中一定有一半的人能治愈
3．（2020?新課標(biāo)Ⅰ）設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（ ）
A．B．C．D．
4．（2020春?龍華區(qū)校級期中）下列命題：
①對立事件一定是互斥事件；
②若A，B為兩個隨機事件，則P（A∪B）＝P（A）+P（B）；
③若事件A，B，C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）＝1；
④若A與B是對立事件，則P（A）+P（B）＝1．
其中正確命題的個數(shù)是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．（2020?新課標(biāo)Ⅱ）在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務(wù)，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導(dǎo)致訂單積壓．為解決困難，許多志愿者踴躍報名參加配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預(yù)計第二天的新訂單超過1600份的概率為0.05．志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使第二天完成積壓訂單及當(dāng)日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少需要志愿者（ ）
A．10名B．18名C．24名D．32名
6．（2020春?棗莊期末）若事件A與B相互獨立，P（A）＝，P（B）＝，則P（A∪B）＝（ ）
A．B．C．D．
7．（2020春?禪城區(qū)校級期末）甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是（ ）
A．甲獲勝的概率是B．甲不輸?shù)母怕适?br>C．乙輸?shù)母怕适荄．乙不輸?shù)母怕适?br>8．（2020?道里區(qū)校級一模）2020年疫情的到來給我們生活學(xué)習(xí)等各方面帶來種種困難．為了順利迎接高考，省里制定了周密的畢業(yè)年級復(fù)學(xué)計劃．為了確保安全開學(xué)，全省組織畢業(yè)年級學(xué)生進行核酸檢測的篩查．學(xué)生先到醫(yī)務(wù)室進行咽拭子檢驗，檢驗呈陽性者需到防疫部門做進一步檢測．已知隨機抽一人檢驗呈陽性的概率為0.2%，且每個人檢驗是否呈陽性相互獨立，若該疾病患病率為0.1%，且患病者檢驗呈陽性的概率為99%．若某人檢驗呈陽性，則他確實患病的概率（ ）
A．0.99%B．99%C．49.5%D．36.5%
9．（2020春?平邑縣期中）袋中共有10個除了顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，從袋中任取2個球，所取的2個球中恰有1個白球，1個紅球的概率為（ ）
A．1B．C．D．
10．（2020?秦州區(qū)校級二模）甲乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，若|a﹣b|≤1，就稱甲乙“心有靈犀”．現(xiàn)任意找兩人玩這個游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（ ）
A．B．C．D．
11．（2020?Ⅱ卷模擬）《周易》是我國古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬象變化．如圖是一個八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦《每一卦由三個爻組成，其中“─”表示一個陽爻，“﹣﹣”表示一個陰爻）．若從含有兩個及以上陽爻的卦中任取兩卦，這兩卦的六個爻中都恰有兩個陽爻的概率為（ ）
A．B．C．D．
12．（2020?南充模擬）今年年初，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動著億萬人的心，八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時難，社會各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎．我市某醫(yī)院的甲、乙、丙三名醫(yī)生隨機分到湖北的A，B兩個城市支援，則每個城市至少有一名醫(yī)生的概率為（ ）
A．B．C．D．
13．（多選）（2020春?龍華區(qū)校級期中）利用簡單隨機抽樣的方法抽查某工廠的100件產(chǎn)品，其中一等品有20件，合格品有70件，其余為不合格品，現(xiàn)在這個工廠隨機抽查一件產(chǎn)品，設(shè)事件A為“是一等品”，B為“是合格品”，C為“是不合格品”，則下列結(jié)果正確的是（ ）
A．B．
C．P（A∩B）＝0D．P（A∪B）＝P（C）
14．（多選）（2020春?煙臺期末）已知甲罐中在四個相同的小球，標(biāo)號1，2，3，4；乙罐中有五個相同的小球，標(biāo)號為1，2，3，5，6．現(xiàn)從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球，記事件A＝“抽取的兩個小球標(biāo)號之和大于5”，事件B＝“抽取的兩個小球標(biāo)號之積大于8”，則（ ）
A．事件A發(fā)生的概率為
B．事件A∪B發(fā)生的概率為
C．事件A∩B發(fā)生的概率為
D．從甲罐中抽到標(biāo)號為2的小球的概率為
15．（2020?江蘇）將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，則點數(shù)和為5的概率是 ．
16．（2020春?泰州期末）已知隨機事件A，B互斥，且P（A+B）＝0.8，P（A）＝0.3，則P（B）＝ ．
17．（2020?天津）已知甲、乙兩球落入盒子的概率分別為和．假定兩球是否落入盒子互不影響，則甲、乙兩球都落入盒子的概率為 ；甲、乙兩球至少有一個落入盒子的概率為 ．
18．（2020春?吉安期末）從40張卡片（點數(shù)從1﹣40各1張）中任取一張，有下列事件：
①“抽出的牌點數(shù)小于10”與“抽出的牌點數(shù)大于20”；
②“抽出的牌點數(shù)小于20”與“抽出的牌點數(shù)大于10”；
③“抽出的牌點數(shù)是奇數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)是偶數(shù)”；
④“抽出的牌點數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點數(shù)大于9”；
其中，（1）是互斥事件的有 ．
（2）是對立事件的有 ；
（3）既不是對立事件，也不是互斥事件的有 ．
19．（2020?道里區(qū)校級四模）我國在北宋年間（公元1084年）第一次印刷出版了《算經(jīng)十書》，即賈憲的《黃帝九章算法細草》，劉益的《議古根源》，秦九韶的《數(shù)書九章》，李冶的《測圓海鏡》和《益古演段》，楊輝的《詳解九章算法》、《日用算法》和《楊輝算法》，朱世杰的《算學(xué)啟蒙》和《四元玉鑒》．這些書中涉及的很多方面都達到古代數(shù)學(xué)的高峰，其中一些“算法”如開立方和開四次方也是當(dāng)時世界數(shù)學(xué)的高峰．哈三中圖書館中正好有這十本書，現(xiàn)在小張同學(xué)從這十本書中任借三本閱讀，那么他借到的三本書中書名中恰有一個“算”字的概率為 ．
20．（2020?福州三模）我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果．哥德巴赫猜想是“每個大于2的偶數(shù)可以拆分為兩個素數(shù)的和”，如30＝7+23＝13+17＝11+19，30有3種拆分方式；6＝3+3，6只有1種拆分方式．現(xiàn)從大于4且小于16的偶數(shù)中隨機任取一個，取出的數(shù)有不止一種上述拆分方式的概率為 ．
21．（2020?海南模擬）甲、乙兩人進行圍棋比賽，比賽要求雙方下滿五盤棋，開始時甲每盤棋贏的概率為，由于心態(tài)不穩(wěn)，甲一旦輸一盤棋，他隨后每盤棋贏的概率就變?yōu)椋僭O(shè)比賽沒有和棋，且已知前兩盤棋都是甲贏．
（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；
（Ⅱ）求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．
22．（2020春?臨沂期末）某學(xué)校就學(xué)生對端午節(jié)文化習(xí)俗的了解情況，進行了一次20道題的問卷調(diào)查，每位同學(xué)都是獨立答題，在回收的試卷中發(fā)現(xiàn)甲同學(xué)答對了12個，乙同學(xué)答對了16個．假設(shè)答對每道題都是等可能的，試求：
（1）任選一道題目，甲乙都沒有答對的概率；
（2）任選一道題目，恰有一人答對的概率．
23．（2020春?湖北期末）新冠肺炎波及全球，我國計劃首先從3個亞洲國家（伊朗、巴基斯坦、越南）和2個歐洲國家（意大利、塞爾維亞）中選擇2個國家進行對口支援．
（1）若從這5個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率：
（2）若從亞洲國家和歐洲國家中各任選1個，求這2個國家包括伊朗但不包括意大利的概率．
24．（2020?一卷模擬）根據(jù)某省的高考改革方案，考生應(yīng)在3門理科學(xué)科（物理、化學(xué)、生物）和3門文科學(xué)科（歷史、政治、地理）的6門學(xué)科中選擇3門學(xué)科參加考試，根據(jù)以往統(tǒng)計資料，1位同學(xué)選擇生物的概率為0.5，選擇物理但不選擇生物的概率為0.2，考生選擇各門學(xué)科是相互獨立的．
（1）求1位考生至少選擇生物，物理兩門學(xué)科中的1門的概率；
（2）某校高二400名學(xué)生中，選擇生物但不選擇物理的人數(shù)為140，求1位考生同時選擇生物、物理兩門學(xué)科的概率．
[B組]—強基必備
1．（2019春?西城區(qū)校級期末）一項拋擲骰子的過關(guān)游戲規(guī)定：在第n關(guān)要拋擲一顆骰子n次，如里這n次拋擲所出現(xiàn)的點數(shù)和大于n2，則算過關(guān)，可以隨意挑戰(zhàn)某一關(guān)．若直接挑戰(zhàn)第三關(guān)，則通關(guān)的概率為 ；若直接揚戰(zhàn)第四關(guān)，則通關(guān)的概率為 ．
2．（2020?南通模擬）某種質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個面上分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2，3，將這個玩具拋擲n次，記第n次拋擲后玩具與桌面接觸的面上所標(biāo)的數(shù)字為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn．記Sn是3的倍數(shù)的概率為P（n）．
（1）求P（1），P（2）；
（2）求P（n）．

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