思維導(dǎo)圖
知識(shí)梳理
1．函數(shù)的極值
(1)函數(shù)的極小值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝a的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)x＝a附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都小，f′(a)＝0；而且在點(diǎn)x＝a附近的左側(cè)f′(x)＜0，右側(cè)f′(x)＞0，則點(diǎn)a叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)y＝f(x)的極小值．
(2)函數(shù)的極大值：
函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x＝b的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)x＝b附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都大，f′(b)＝0；而且在點(diǎn)x＝b附近的左側(cè)f′(x)＞0，右側(cè)f′(x)＜0，則點(diǎn)b叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)y＝f(x)的極大值．
2．函數(shù)的最值
(1)在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有最大值與最小值．
(2)若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞增，則f(a)為函數(shù)的最小值，f(b)為函數(shù)的最大值；若函數(shù)f(x)在[a，b]上單調(diào)遞減，則f(a)為函數(shù)的最大值，f(b)為函數(shù)的最小值．
題型歸納
題型1 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題——根據(jù)函數(shù)圖象判斷函數(shù)極值
【例1-1】（2020春?宜賓期末）如圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則函數(shù)的極大值點(diǎn)的個(gè)數(shù)為
A．3B．2C．1D．0
【例1-2】（2019秋?未央?yún)^(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于函數(shù)的說(shuō)法正確的是
A．函數(shù)有3個(gè)極值點(diǎn)
B．函數(shù)在區(qū)間上是增加的
C．函數(shù)在區(qū)間上是增加的
D．當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值
【跟蹤訓(xùn)練1-1】（2019秋?臨渭區(qū)期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則關(guān)于的結(jié)論正確的是
A．在區(qū)間上為減函數(shù)
B．在處取得極小值
C．在區(qū)間，上為增函數(shù)
D．在處取得極大值
【跟蹤訓(xùn)練1-2】（2019秋?咸陽(yáng)期末）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖，則下列敘述正確的是
A．函數(shù)在上單調(diào)遞減
B．函數(shù)在處取得極大值
C．函數(shù)在處取得極值
D．函數(shù)只有一個(gè)極值點(diǎn)
【名師指導(dǎo)】
由圖象判斷函數(shù)y＝f(x)的極值，要抓住兩點(diǎn)：(1)由y＝f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)，可得函數(shù) y＝f(x)的可能極值點(diǎn)；(2)由導(dǎo)函數(shù)y＝f′(x)的圖象可以看出y＝f′(x)的值的正負(fù)，從而可得函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．兩者結(jié)合可得極值點(diǎn)．
題型2 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題——已知函數(shù)求極值或極值點(diǎn)
【例2-1】（2020春?順義區(qū)期末）已知函數(shù)，則的極大值點(diǎn)為
A．B．C．D．
【例2-2】（2020春?海淀區(qū)校級(jí)期末）函數(shù)的一個(gè)極小值點(diǎn)為
A．B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練2-1】（2020春?樂(lè)山期中）函數(shù)的極小值是
A．4B．2C．D．
【跟蹤訓(xùn)練2-2】（2020春?龍巖期末）函數(shù)的極大值為 ．
【名師指導(dǎo)】
求函數(shù)的極值或極值點(diǎn)的步驟
(1)求導(dǎo)數(shù)f′(x)，不要忘記函數(shù)f(x)的定義域；
(2)求方程f′(x)＝0的根；
(3)檢查在方程的根的左右兩側(cè)f′(x)的符號(hào)，確定極值點(diǎn)或函數(shù)的極值．
題型3 利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)的極值問(wèn)題——已知函數(shù)的極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的值或范圍
【例3-1】（2020春?赤峰期末）若函數(shù)存在極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．，C．D．，
【例3-2】（2020春?荊州期末）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．，B．C．D．
【跟蹤訓(xùn)練3-1】（2020春?濰坊期末）已知時(shí)，函數(shù)取得極大值，則
A．B．C．4D．2
【跟蹤訓(xùn)練3-2】（2020春?南陽(yáng)期末）已知函數(shù)有且僅有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【跟蹤訓(xùn)練3-3】（2020?臨川區(qū)校級(jí)一模）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ．
【名師指導(dǎo)】
已知函數(shù)極值點(diǎn)或極值求參數(shù)的兩個(gè)要領(lǐng)
(1)列式：根據(jù)極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)為0和極值這兩個(gè)條件列方程組，利用待定系數(shù)法求解．
(2)驗(yàn)證：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以利用待定系數(shù)法求解后必須驗(yàn)證根的合理性．
題型4 利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值
【例4-1】（2020春?克什克騰旗校級(jí)月考）（文科普班）已知，若，求函數(shù)的最小值．
【例4-2】（2020春?徐州期中）已知函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）求函數(shù)在，上的最大值和最小值．
【跟蹤訓(xùn)練4-1】（2020春?十堰期末）函數(shù)在，上的最大值為2，則的值為
A．B．2C．5D．
【跟蹤訓(xùn)練4-2】（2020春?內(nèi)江期末）函數(shù)在，上的
A．最小值為0，最大值為B．最小值為0，最大值為
C．最小值為1，最大值為D．最小值為1，最大值為
【跟蹤訓(xùn)練4-3】（2020春?沭陽(yáng)縣期中）已知函數(shù)，且（1）．
（1）求的值；
（2）求函數(shù)在區(qū)間，上的最大值．
【名師指導(dǎo)】
導(dǎo)數(shù)法求給定區(qū)間上函數(shù)的最值問(wèn)題的一般步驟
(1)求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f′(x)；
(2)求f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值；
(3)求f(x)在給定區(qū)間上的端點(diǎn)值；
(4)將f(x)的各極值與f(x)的端點(diǎn)值進(jìn)行比較，確定f(x)的最大值與最小值；
(5)反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)，易錯(cuò)點(diǎn)和解題規(guī)范．
題型5 利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)極值和最值的綜合問(wèn)題
【例5-1】（2020春?朝陽(yáng)區(qū)期末）已知函數(shù)，
（Ⅰ）若，求證：當(dāng)，時(shí)，恒成立；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間，上的最大值和最小值；
（Ⅲ）若函數(shù)存在極大值和極小值，且極大值和極小值的差不超過(guò)4，求的取值范圍．
【跟蹤訓(xùn)練5-1】（2020春?貴池區(qū)校級(jí)期中）已知，．
（1）若在處取極值，求在點(diǎn)處切線方程；
（2）若函數(shù)在區(qū)間，最小值為，求．
【名師指導(dǎo)】
解決函數(shù)極值、最值綜合問(wèn)題的策略
(1)求極值、最值時(shí)，要求步驟規(guī)范，含參數(shù)時(shí)，要討論參數(shù)的大?。?br>(2)求函數(shù)最值時(shí)，不可想當(dāng)然地認(rèn)為極值點(diǎn)就是最值點(diǎn)，要通過(guò)比較才能下結(jié)論．
(3)函數(shù)在給定閉區(qū)間上存在極值，一般要將極值與端點(diǎn)值進(jìn)行比較才能確定最值．

相關(guān)試卷

高中數(shù)學(xué)高考第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（教師版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（教師版），共20頁(yè)。試卷主要包含了函數(shù)的極值，函數(shù)的最值等內(nèi)容，歡迎下載使用。

高中數(shù)學(xué)高考第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（學(xué)生版），共5頁(yè)。

高中數(shù)學(xué)高考第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（教師版）：

這是一份高中數(shù)學(xué)高考第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（教師版），共19頁(yè)。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

高中數(shù)學(xué)高考第3講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值

高中數(shù)學(xué)高考第3講　導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第16講《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第16講《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》達(dá)標(biāo)檢測(cè)(解析版)
(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)講義第16講《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》（解析版）

(新高考)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)復(fù)習(xí)講義第16講《導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用-導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值》（解析版）
第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 （學(xué)生版+教師版）

第16講 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值 2021-2022年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)歸納 （學(xué)生版+教師版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
高考專區(qū)
所有DOC左下方推薦
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部