知識梳理
1．利用描點法作函數(shù)的圖象
其基本步驟是列表、描點、連線．
首先：①確定函數(shù)的定義域；②化簡函數(shù)解析式；③討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性、對稱性等)．
其次：列表(尤其注意特殊點、零點、最大值點、最小值點、與坐標軸的交點等)，描點，連線．
2．利用圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)平移變換
(2)對稱變換
①y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(關于x軸對稱))y＝－f(x)．
②y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(關于y軸對稱))y＝f(－x)．
③y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(關于原點對稱))y＝－f(－x)．
④y＝ax(a＞0且a≠1)eq \(――→,\s\up7(關于y＝x對稱))y＝lgax(x＞0)．
(3)翻折變換
①y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(保留x軸及上方圖象),\s\d5(將x軸下方圖象翻折上去))y＝|f(x)|．
②y＝f(x)eq \(――→,\s\up7(保留y軸及右邊圖象，并作其),\s\d5(關于y軸對稱的圖象))y＝f(|x|)．
(4)伸縮變換
①y＝f(x)
eq \f(a＞1，橫坐標縮短為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變,0＜a＜1，橫坐標伸長為原來的\f(1,a)倍，縱坐標不變)→y＝f(ax)．
②y＝f(x)
eq \f(a＞1，縱坐標伸長為原來的a倍，橫坐標不變,0＜a＜1，縱坐標縮短為原來的a倍，橫坐標不變)→y＝af(x)．
題型歸納
題型1 作函數(shù)的圖象
【例1-1】（2019秋?海淀區(qū)校級期中）已知函數(shù)．
（Ⅰ）畫出函數(shù)的圖象；
（Ⅱ）若，求的取值范圍；
（Ⅲ）直接寫出的值域．
【跟蹤訓練1-1】（2019秋?石河子校級月考）已知函數(shù)．
（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）由圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
【名師指導】
作函數(shù)圖象的兩種常用方法
1．直接法：當函數(shù)表達式(或變形后的表達式)是熟悉的基本初等函數(shù)時，就可根據(jù)這些函數(shù)的特征直接作出．
2．圖象變換法：若函數(shù)圖象可由某個基本初等函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．
題型2 函數(shù)圖象的識辨
【例2-1】（2020?天津）函數(shù)的圖象大致為
A． B．
C． D．
【例2-2】（2020春?通州區(qū)期末）已知函數(shù)的圖象如圖所示，那么該函數(shù)可能為
A． B．
C． D．
【例2-3】（2020?樂山模擬）已知角的始邊與的非負半軸重合，與圓相交于點，終邊與圓相交于點，點在軸上的射影為點，的面積為，則函數(shù)的圖象大致是
A．B．
C．D．
【跟蹤訓練2-1】（2019?新課標Ⅲ）函數(shù)在，的圖象大致為
A．B．
C．D．
【跟蹤訓練2-2】（2020春?湖州期末）已知某函數(shù)的圖象如圖所示，則其解析式可以是
A．B．
C．D．
【跟蹤訓練2-3】（2020?貴港四模）如圖，點在以為直徑的半圓弧上，點沿著運動，記．將點到、兩點距離之和表示為的函數(shù)，則的圖象大致為
A．B．
C．D．
【名師指導】
識別函數(shù)圖象的方法技巧
函數(shù)圖象的識別可從以下方面入手：
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置．
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢．
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性．
(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．
(5)從函數(shù)的特殊點，排除不合要求的圖象．
題型3 函數(shù)圖象的應用
【例3-1】（2020春?龍鳳區(qū)校級期末）函數(shù)的圖象
A．關于軸對稱B．關于軸對稱
C．關于直線對稱D．關于原點對稱
【例3-2】（2019秋?瓊海校級月考）已知定義在上的偶函數(shù)部分圖象如圖所示，那么不等式的解集為 ．
【例3-3】（2019?江蘇模擬）已知函數(shù)其中表示不超過的最大整數(shù)，如：，，．若直線與函數(shù)的圖象恰好有三個不同的交點，則實數(shù)的取值范圍是 ．
【跟蹤訓練3-1】（2019秋?大同期末）函數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有公共點，則的取值范圍是 ．
【跟蹤訓練3-2】（2019?嘉定區(qū)一模）已知函數(shù)和的圖象如圖所示，則不等式的解集是 ．
【名師指導】
1.利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)
對于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)常借助圖象研究：
(1)從圖象的最高點、最低點，分析函數(shù)的最值、極值；
(2)從圖象的對稱性，分析函數(shù)的奇偶性；
(3)從圖象的走向趨勢，分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性．
2．利用函數(shù)的圖象研究方程根的個數(shù)：當方程與基本函數(shù)有關時，可以通過函數(shù)圖象來研究方程的根，方程f(x)＝0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點的橫坐標，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標．
3．利用函數(shù)的圖象研究不等式：當不等式問題不能用代數(shù)法求解但其與函數(shù)有關時，常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而利用數(shù)形結(jié)合求解．

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