第I卷（選擇題）
一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）
1. 如圖，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根高出水面的長度是它的13，另一根高出水面的長度是它的15.兩根鐵棒長度之和為110cm，此時木桶中水的深度是( )
A. 60cmB. 50cmC. 40cmD. 30cm
2. 如圖，在長方形ABCD中，放入六個形狀大小相同的長方形，所標尺寸如圖所示，則圖中陰影部分面積為( )
A. 44cm2B. 36cm2C. 96cm2D. 84cm2
3. 在“幻方拓展課程”探索中，小明在如圖的3×3方格內填入了一些表示數(shù)的代數(shù)式，若圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，則x?y=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4. 若x2+y2=(x+y)2+A=(x?y)2?B，則A、B的數(shù)量關系為( )
A. 相等B. 互為相反數(shù)C. 互為倒數(shù)D. 無法確定
5. 若x+2y?4=0，則22y?2x?2的值為( )
A. 16B. 4C. 32D. 8
6. 已知a，b，c是三角形的三邊，那么代數(shù)式(a?b)2?c2的值( )
A. 小于零B. 等于零C. 大于零D. 不能確定
7. 分解因式x2+ax+25=(x?5)2，則a的值為( )
A. 5B. ?5C. 10D. ?10
8. 下列多項式中能用平方差公式分解因式的是( )
A. a2+(?b)2B. 5m2?20mnC. ?x2?y2D. ?x2+9
9. 將下列多項式因式分解，結果中不含因式x?1的是( )
A. x(x?3)+(3?x)B. x2?1
C. x2?2x+1D. x2+2x+1
10. 某超市以同樣的價格賣出同樣的牙刷和牙膏，以下是4天的記錄：第1天賣出13支牙刷和7盒牙膏，收入144元；第2天賣出18支牙刷和11盒牙膏，收入219元；第3天賣出23支牙刷和20盒牙膏，收入368元；第4天賣出17支牙刷和11盒牙膏，收入216元.聰明的小方發(fā)現(xiàn)這四天中有一天的記錄有誤，其中記錄有誤的是( )
A. 第1天B. 第2天C. 第3天D. 第4天
11. 已知x=2+3，則代數(shù)式x2?4x+3的值為( )
A. 2B. 6C. 4D. 3
12. 若n為整數(shù)，則多項式(4n+5)2?9都能( )
A. 被6整除B. 被7整除C. 被8整除D. 被6或8整除
第II卷（非選擇題）
二、填空題（本大題共4小題，共12.0分）
13. 已知關于x，y的二元一次方程(3x?2y+9)+m(2x+y?1)=0，不論m取何值，方程總有一個固定不變的解，這個解是 ．
14. 小淇將(2018x+2019)2展開后得到a1x2+b1x+c1；小堯將(2019x?2018)2展開后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計算過程無誤，則c1?c2的值為____．
15. 在分解因式x2+ax+b時，甲看錯了a的值，分解的結果為(x+6)(x?1);乙看錯了b的值，分解的結果為(x?2)(x+1)，則a+b= ．
16. 已知x+y=10，xy=1，則代數(shù)式x2y+xy2的值為 ．
三、解答題（本大題共9小題，共72.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17. (本小題8.0分)
小錦和小麗分別購買了價格相同的中性筆和筆芯，小錦買了20支筆和2盒筆芯，用了56元；小麗買了2支筆和3盒筆芯，僅用了28元，求每支中性筆和每盒筆芯的價格．
18. (本小題8.0分)
本地某快遞公司規(guī)定：寄件不超過1千克的部分按起步價計費：寄件超過1千克的部分按千克計費.小麗分別寄快遞到上海和北京，收費標準及實際收費如下表：
收費標準
實際收費
求a，b的值．
19. (本小題8.0分)
一個三位數(shù)比一個兩位數(shù)的2倍少49，若把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)的左邊得到一個五位數(shù)，又把這個三位數(shù)放在兩位數(shù)右邊得到一個新的五位數(shù)，且新五位數(shù)比前面的五位數(shù)的7倍大3876，求這個三位數(shù)和兩位數(shù)．
20. (本小題8.0分)
已知a+b=6，ab=?27，求下列各式的值．
(1)a2+b2;(2)a2+b2?ab;(3)(a?b)2．
21. (本小題8.0分)
兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置(圖1)，其未疊合部分(陰影)面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形(如圖2)，兩個小正方形疊合部分(陰影)面積為S2．
(1)用含a、b的代數(shù)式分別表示S1、S2；
(2)若a+b=10，ab=23，求S1+S2的值；
(3)當S1+S2=29時，求出圖3中陰影部分的面積S3．
22. (本小題8.0分)
先閱讀后作答：
我們已經(jīng)知道，根據(jù)幾何圖形的面積關系可以說明(a+n)(b+m)=ab+am+nb+mn.實際上還有一些等式也可以用這種方式加以說明，例如：(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2，就可以用圖1的面積關系來說明．
(1)根據(jù)圖2寫出一個等式： ．
(2)已知等式：(x+1)(x+3)=x2+4x+3，請你畫出一個相應的幾何圖形加以說明(仿照圖1或圖2畫出圖形即可)．
23. (本小題8.0分)
下圖所示的大長方形是由三個不同的小長方形和一個正方形拼成的，我們可以用兩種不同的方法表示大長方形的面積： ①x2+px+qx +pq; ②(x+p)(x+q)，請據(jù)此回答下列問題：
(1)因為x2+(p+q)x+pq=x2+px+qx+pq，所以x2+(p+q)x+pq= ．
(2)利用(1)中的結論，我們可以對特殊的二次三項式進行因式分解，例如：
①x2+3x+2=x2+ (2+1)x+2×1=(x+2)(x+1)．
②x2?4x?5=x2+(1?5)x+1×(?5)= .(請將結果補充出來)
請利用上述方法將下面多項式分解因式：x2?9x+20(寫出分解過程)．
24. (本小題8.0分)
如圖，將一張長方形紙板按圖中虛線裁剪成九塊，其中有兩塊是邊長都為m的大正方形，兩塊是邊長都為n的小正方形，五塊是長為m，寬為n的同樣大小的小長方形，且m>n.(以上長度單位：cm)
(1)觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2m2+5mn+2n2可以因式分解為 ．
(2)若每塊小長方形的面積為10cm2，四個正方形的面積和為58cm2．
①試求圖中所有裁剪線(虛線部分)長度之和;
②求(m+n)2的值．
25. (本小題8.0分)
已知，我們把任意形如：t=abcda的五位自然數(shù)(其中c=a+b，1≤a≤9)稱之為喜馬拉雅數(shù)，例如：在32523中，3+2=5，所以32523就是一個喜馬拉雅數(shù).并規(guī)定：能被自然數(shù)n整除的最大的喜馬拉雅數(shù)記為F(n)，能被自然數(shù)n整除的最小的喜馬拉雅數(shù)記為I(n)．
(1)試說明：任意一個喜馬拉雅數(shù)都能被3整除;
(2)求F(3)+I(8)的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
設較長的鐵棒長度為xcm，較短的鐵棒長度為ycm，根據(jù)兩根鐵棒長度之和為110cm且兩根鐵棒水下長度相等，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將x的值代入(1?13)x中即可求出結論．
【解答】
解：設較長的鐵棒長度為xcm，較短的鐵棒長度為ycm，
依題意，得：x+y=110(1?13)x=(1?15)y，
解得：x=60y=50，
∴(1?13)x=40cm．
故選：C．
2.【答案】A
【解析】解：設小長方形的長為xcm，寬為ycm，
依題意，得：x+3y=14x+y?2y=6，
解得：x=8y=2，
∴14×(6+2×2)?6×8×2=44(cm2).
故選：A．
設小長方形的長為xcm，寬為ycm，觀察圖形，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再利用陰影部分的面積=大長方形的面積?6×小長方形的面積，即可求出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
3.【答案】C
【解析】解：依題意得：x?2=2y+yx?2=y?2+6，
解得：x=8y=2，
∴x?y=8?2=6．
故選：C．
由圖中各行、各列及對角線上的三個數(shù)之和都相等，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入(x?y)中即可求出結論．
本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．
4.【答案】A
【解析】
【分析】
此題主要考查完全平方公式的應用.首先利用完全平方公式把x2+y2寫成(x+y)2+(?2xy)和(x?y)2?(?2xy)的形式，然后求出A和B即可解答．
【解答】
解：∵x2+y2=(x+y)2+(?2xy)=(x?y)2?(?2xy)，
∴A=?2xy，B=?2xy，
∴A=B．
故選A．
5.【答案】B
【解析】
【分析】
本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關鍵．根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則計算即可．
【解答】
解：因為x+2y?4=0，所以x+2y=4，
所以22y?2x?2=2x+2y?2=22=4，
故選B．
6.【答案】A
【解析】
【分析】
首先用平方差公式進行變形，然后根據(jù)三角形的三邊關系，從而判斷出結果。
【解答】
解：∵(a?b)2?c2 =(a?b+c)(a?b?c) =(a+c?b)(a?c?b)
又∵a，b，c是三角形的三邊，
∴a+c>b,a?c0,a?c?b

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