人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷考試范圍：第一.二章；考試時間：120分鐘；總分150分學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________注意事項:
1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。
2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在試卷上無效。
3.考試結(jié)束后，本試卷和答題卡一并交回。  第I卷（選擇題） 一、單選題（本大題共8小題，共40.0分）給出下列命題：若直線的方向向量，直線的方向向量，則與垂直；若直線的方向向量，平面的法向量，則；若平面，的法向量分別為，，則；若平面經(jīng)過三點，，，向量是平面的法向量，則其中真命題的個數(shù)是(    )A.  B.  C.  D. 設(shè)，向量且，則(    )A.  B.  C.  D. 若異面直線，的方向向量分別是，，則異面直線與的夾角的余弦值等于(    )A.  B.  C.  D. 已知平面內(nèi)有一點，平面的一個法向量為，則下列四個點中在平面內(nèi)的是(    )A.  B.
C.  D. 設(shè)圓上的動點到直線的距離為，則的取值范圍是．(    )A.  B.  C.  D. 圓和圓交于，兩點，則的垂直平分線的方程是(    )A.  B.
C.  D. 在平面直角坐標(biāo)系中，下列四個結(jié)論中，正確的個數(shù)為(    )每一條直線都有點斜式和斜截式方程；              傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)；方程與方程可表示一條直線；直線過點，傾斜角為，則其方程為A.  B.  C.  D. 過點作圓：的切線，直線：與直線平行，則直線與的距離為(    )A.  B.  C.  D.  二、多選題（本大題共4小題，共20.0分）已知直線，則下列結(jié)論正確的是(    )A. 直線的傾斜角是
B. 若直線，則
C. 點到直線的距離是
D. 過與直線平行的直線方程是多選圓和圓的交點為，，則(    )A. 公共弦所在直線的方程為
B. 線段垂直平分線的方程為
C. 公共弦的長為
D. 兩圓圓心距下列命題中，正確的有(    )A. ，分別是平面，的法向量，若，則
B. ，分別是平面，的法向量，若，則
C. 是平面的法向量，是直線的方向向量，若，則
D. 是平面的法向量，是直線的方向向量，若，，則與平面所成角為以下命題正確的是(    )A. 若是平面的一個法向量，直線上有不同的兩點，，則的充要條件是
B. 若，，三點不共線，對于空間任意一點，若，則，，，四點共面
C. 已知，，若與垂直，則
D. 已知的頂點坐標(biāo)分別為，，，則邊上的高的長為第II卷（非選擇題） 三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）直線的方向向量是，平面的法向量，若直線平面，則__________．已知點是平行四邊形所在平面外一點，若，，對于結(jié)論：；；是平面的法向量；其中正確的說法的序號是_________過點且與圓相切的直線方程為________．填空直線：截圓的弦為，當(dāng)取最小值時的值為__________． 四、解答題（本大題共6小題，共70.0分）已知頂點，邊上的高為且垂足為． 求邊上中線所在的直線方程； 求點的坐標(biāo)．已知的三個頂點的坐標(biāo)為，，．求邊上過點的高所在直線的方程；若直線與平行，且在軸上的截距比在軸上的截距大，求直線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的周長．頂點，邊上的高為且垂足為． 求邊上中線所在的直線方程； 求點的坐標(biāo)．已知空間向量，，．若，求；若，求的值．已知，，且，求，的值；已知，，若與為坐標(biāo)原點的夾角為，求的值．已知向量，．當(dāng)與平行時，求實數(shù)的值；當(dāng)與垂直時，求實數(shù)的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】本題考查平面向量的坐標(biāo)運算，利用直線的方向向量，平面的法向量判斷線線，線面以及面面的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．
應(yīng)用平面向量的坐標(biāo)運算結(jié)合題中各說法逐一計算論證，判斷真假，即可得到結(jié)果．【解答】解：，，
，，直線與垂直，故正確；
，，
，，或，故錯誤；
，，
，不成立，故錯誤；
點，，，
，向量是平面的法向量，
，即，則，故正確．
綜上，以上真命題的序號是．
故本題選C．  2.【答案】 【解析】【分析】本題考查空間向量垂直和平行，空間向量的模，屬于基礎(chǔ)題．
由題可得，，進(jìn)而得出．【解答】解：因為，
則，，
解得，，
所以，
則，
．
故選：．  3.【答案】 【解析】【分析】本題考查空間向量的夾角公式，涉及模長的求解，屬于基礎(chǔ)題．
由向量坐標(biāo)可得向量的數(shù)量積和向量的模長，代入夾角公式計算可得．【解答】解：設(shè)，所成的角為，
則，．
故選B．  4.【答案】 【解析】【分析】本題考查空間向量點的坐標(biāo)，向量數(shù)量積的概念．
根據(jù)平面內(nèi)內(nèi)一點坐標(biāo)，求出四個選項中所給點形成的向量，利用與垂直，數(shù)量積為，可得到正確答案．【解答】解：由題意可知符合條件的點應(yīng)滿足，
：，
，故不在平面內(nèi)，
同理可得：
：，，故在平面內(nèi)，
：，，故不在平面內(nèi)，
：，，故不在平面內(nèi)．
故選B．  5.【答案】 【解析】【分析】本題考查圓的一般式和標(biāo)準(zhǔn)式的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離公式的應(yīng)用，直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓中最值問題．屬于基礎(chǔ)題．
首先把圓的一般式轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)式，利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步確定直線和圓的位置關(guān)系，再根據(jù)圓中最值問題的解法求出結(jié)果．【解答】解：把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式，所以圓心為，半徑為；
則圓心到直線的距離，所以直線和圓相離．
所以圓上的動點到直線的距離的最大值為，
圓上的動點到直線的距離的最小值為．
即的取值范圍是：．
故選B．  6.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系及判定，兩圓相交弦的有關(guān)綜合問題，屬于基礎(chǔ)題．
兩圓的圓心分別為，，由平面幾何知識知的垂直平分線就是連心線，連心線的斜率為，即可得到答案．【解答】解：圓，則，圓心為，
圓，則，圓心為，
由平面幾何知識知的垂直平分線就是連心線，
連心線的斜率為，
連心線方程為，整理得，
故的垂直平分線的方程為．
故選：．  7.【答案】 【解析】【分析】本題考查直線方程的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)直線方程的性質(zhì)，逐一分析即可得到答案．【解答】解：對于，斜率不存在的直線無點斜式和斜截式方程，故錯誤；
對于，由傾斜角與斜率的關(guān)系知，傾斜角是鈍角的直線，斜率為負(fù)數(shù)，故正確；
對于，方程與方程不表示同一直線，故錯誤；
對于，直線過點，傾斜角為，則其方程為，故正確．
故本題選B．  8.【答案】 【解析】【分析】本題考查圓的切線、兩直線垂直的判斷和兩平行直線之間的距離，考查推理能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．
先求出和直線的方程，然后利用兩平行直線間的距離公式即可求解．【解答】解：由已知，切線斜率存在且不為，
因為為圓上一點，則有
而，
．

所以直線
直線即
與的距離為．
故選：．  9.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了直線的傾斜角與斜率，兩條直線垂直和平行的判定，點到直線距離公式，直線方程的求法，考了基本的運用能力，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)直線的斜率，可得直線的傾斜角是 ，即可判斷；根據(jù)直線的斜率，可得，即可判斷；運用點到直線距離公式即可判斷；根據(jù)直線斜率以及點，運用點斜式寫出直線方程即可判斷．
【解答】
解：由題意，直線：的斜率，
則直線的傾斜角是，故A錯誤；
直線：的斜率，
且，則，故B正確；
點到直線的距離，故C正確；
易知過與直線平行的直線的斜率為，
即所求直線方程為，
即，故D正確．
故選BCD．  10.【答案】 【解析】【解析】將兩圓的方程相減即得到公共弦所在直線的方程為，故A正確把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心，半徑，把圓化為標(biāo)準(zhǔn)方程得，圓心，半徑，線段的垂直平分線即為圓心與圓心兩點連線所在的直線，方程為，故B正確圓心到公共弦所在直線的距離，故公共弦的長為 ，故C錯誤兩圓圓心距，故D正確故選ABD．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本題主要考查用向量法來解決面面平行，面面垂直、線面平行等問題，考查線面角，屬于基礎(chǔ)題．
解題的關(guān)鍵是掌握平面法向量的應(yīng)用，根據(jù)平面的法向量與平面的關(guān)系依次判斷即可得答案．
【解答】
解：、因為，分別是兩個不同平面，的法向量，所以    ，正確，
B、分別是平面的法向量，若，則，所以，正確；
C、是平面的法向量，是直線的方向向量，若，則方向向量與法向量垂直，直線平面或直線平面，錯誤．
D、是平面的法向量，是直線的方向向量，若，則與平面所成角為，錯誤．  12.【答案】 【解析】【分析】本題主要考查了空間向量的線性運算，空間向量垂直，空間向量夾角的坐標(biāo)表示，考查分析推理能力，屬于較難題．
舉出反例可判斷由空間向量的線性運算轉(zhuǎn)化條件為，即可判斷由空間向量垂直的坐標(biāo)表示可判斷由空間向量夾角的坐標(biāo)表示可得，再由即可判斷．【解答】解：對于，若直線，則成立，故不是的必要條件，故A錯誤；對于，若，則，所以，則，，，四點共面，故B正確；對于，由題意可得，，若與垂直，
則，解得 ，故C正確；對于，由題意，，
則，，，
所以，所以邊上的高，故D正確．
故選：．  13.【答案】 【解析】【分析】本題考查利用向量解決線面平行問題，屬于基礎(chǔ)題．
因為直線與平面平行，所以直線的方向向量與平面的法向量垂直，即有，計算即可．【解答】解：線面平行時，直線的方向向量垂直于平面的法向量，
故解得．
故答案為．  14.【答案】 【解析】【分析】
本題是一道關(guān)于空間向量的平行與垂直的題目，解題的關(guān)鍵是要明確向量平行與垂直時對應(yīng)坐標(biāo)的關(guān)系，屬較易題．
首先根據(jù)向量的坐標(biāo)運算計算，，再結(jié)合垂直的判定可判斷，然后結(jié)合法向量的定義可判斷；接下來求得的坐標(biāo)表示，然后結(jié)合平行的知識判斷．
【解答】
解：，
，，，
且平面，
所以是平面的法向量，故正確；
，與不平行，故是錯誤的，
綜上可知，正確的結(jié)論有．  15.【答案】或 【解析】【分析】
本題主要考查了圓的切線方程和點到直線的距離公式以及直線的斜率等知識點，屬于基礎(chǔ)題．
根據(jù)題意分斜率存在和不存在兩種情況分類討論，利用圓心到直線的距離等于半徑求切線方程．
【解答】
解：當(dāng)，時，，所以點在圓外，
由標(biāo)準(zhǔn)方程可知，圓心為，半徑為，
當(dāng)所求切線斜率不存在時，方程為，
圓心到該直線的距離為和半徑相等，所以是所求切線；
當(dāng)所求切線斜率存在時，設(shè)斜率為，則切線方程為，
即，圓心到直線的距離，解得，所以切線方程為，
綜上所述，切線方程為或；
故答案為或．  16.【答案】 【解析】【分析】
本題考查了直線的傾斜角與斜率，兩點間的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，點與圓的位置關(guān)系及判定和直線與圓的位置關(guān)系及判定，屬于基礎(chǔ)題．
利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程得所給圓的圓心的坐標(biāo)和半徑，再由直線過定點，結(jié)合點與圓的位置關(guān)系得點在圓內(nèi)，再利用直線與圓的位置關(guān)系得點到直線的距離等于，即時，直線與圓的相交弦的長最小，最后利用兩點距離公式和過兩點直線的斜率，計算得結(jié)論．
【解答】
解：由得，
因此所給圓的圓心為，半徑為．
又因為直線過定點，而點在圓內(nèi)，
所以點到直線的距離等于，即時，直線與圓的相交弦的長最小，
而，
因此的最小值為，
此時．
故答案為．  17.【答案】 
 ． 【解析】【分析】
本題考查直線方程的確定、中點坐標(biāo)公式斜率公式以及兩條直線的垂直以及交點，屬于基礎(chǔ)題．
結(jié)合題設(shè)先由中點坐標(biāo)公式求得，的中點的坐標(biāo)，然后由直線的兩點式方程可得所在的直線方程；
先由斜率公式求得直線的斜率，然后結(jié)合直線的垂直關(guān)系確定邊上的高的斜率，再由直線的點斜式確定直線，的方程，最后聯(lián)立直線，解方程可得結(jié)果．
【解答】
解：因為頂點，
所以，的中點為，
故邊上中線所在的直線方程為
即；
由題，
所以邊上的高為所在直線的斜率為，
故所在直線方程為即；
所在直線方程為即．
又邊上的高為且垂足為，
所以點的坐標(biāo)滿足解得．
故點的坐標(biāo)為  18.【答案】解：，
邊上的高所在直線的斜率為， 
又直線過點， 
所求直線的方程為：，即．
設(shè)直線的方程為：，即，
，，解得：，
直線的方程為：，
直線過點，三角形斜邊長為，
直線與坐標(biāo)軸圍成的直角三角形的周長為． 【解析】本題綜合考查了相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、相互平行的直線斜率之間的關(guān)系、直線的方程、兩點之間的距離公式等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．
利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系可得邊上的高所在直線的斜率，再利用點斜式即可得出；
設(shè)直線的方程為：，即，利用斜率計算公式可得，再利用相互平行的直線斜率相等的性質(zhì)可得，解得即可．
 19.【答案】解：因為頂點，
所以，的中點為，
故邊上中線所在的直線方程為
即；
由題，
所以邊上的高為所在直線的斜率為，
故所在直線方程為即；
所在直線方程為即．
又邊上的高為且垂足為，
所以點的坐標(biāo)滿足解得．
故點的坐標(biāo)為 【解析】本題考查直線方程的確定、中點坐標(biāo)公式斜率公式以及兩條直線的垂直以及交點，屬于基礎(chǔ)題．
結(jié)合題設(shè)先由中點坐標(biāo)公式求得，的中點的坐標(biāo)，然后由直線的兩點式方程可得所在的直線方程；
先由斜率公式求得直線的斜率，然后結(jié)合直線的垂直關(guān)系確定邊上的高的斜率，再由直線的點斜式確定直線，的方程，最后聯(lián)立直線，解方程可得結(jié)果．
 20.【答案】解：，
，
解得：，
，
故．
，
，
解得：，
，
，，
． 【解析】本題考查空間向量的線性運算，考查空間向量的坐標(biāo)運算，考查求空間向量的模長及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題．
由得，解出，從而求得的坐標(biāo)，根據(jù)模長公式求解即可；
由得，解出，從而求得的坐標(biāo)，再計算，的坐標(biāo)，根據(jù)空間向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算公式計算即可．
 21.【答案】解：，
，
且，
，且，
解得，；解：，，，可得，解得． 【解析】本題考查空間向量的加減法運算，考查空間向量共線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
由題求出，根據(jù)，即可得解和的值；由題得到，，根據(jù)空間向量的夾角公式即可得解的值．
 22.【答案】解：由已知得，．由與平行，得，解得．由已知得，．由與垂直，得，解得． 【解析】本題考查了空間向量的平行與垂直的運算，屬于基礎(chǔ)題．
先求得與的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量平行的條件，求值；
先求得與的坐標(biāo)，再根據(jù)兩個向量垂直的條件，求值．
 

相關(guān)試卷

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷（困難）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷（困難）（含答案解析），共31頁。試卷主要包含了0分），【答案】A，【答案】D，【答案】C，【答案】BCD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期中測試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析），共21頁。試卷主要包含了0分），【答案】D，【答案】C，【答案】BD等內(nèi)容，歡迎下載使用。

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期末測試卷（困難）（含答案解析）：

這是一份人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期末測試卷（困難）（含答案解析），共21頁。試卷主要包含了0分），【答案】B，【答案】D，【答案】A，【答案】BC等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期末測試卷（較易）（含答案解析）

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期末測試卷（較易）（含答案解析）
人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期末測試卷(標(biāo)準(zhǔn)難度)（含答案解析）

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊期末測試卷(標(biāo)準(zhǔn)難度)（含答案解析）
人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊期中測試卷測試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊期中測試卷測試卷（標(biāo)準(zhǔn)難度）（含答案解析）
人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊期末測試卷（較易）（含答案解析）

人教A版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第一冊期末測試卷（較易）（含答案解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期中專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部